新教材人教A版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式 知识点易错点解题方法提炼汇总.doc
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第二章一元二次函数、方程和不等式
2.1 等式性质与不等式性质 -1-
2.2 基本不等式 -6-
第一课时 基本不等式 -6-
第二课时 基本不等式与最大值、最小值 -9-
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
（1） -15-
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
（2） -22-
2.1 等式性质与不等式性质
知识点一 实数a、b大小
设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B，那么A、B的位置与a、b的大小有什么关系？
知识梳理 关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实：
如果a－b是正数，那么a＞b；如果a－b等于0，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a＜b.反过来也对，这个基本事实可以表示为a＞b⇔a－b＞0；a＝b⇔a－b＝0；a＜b⇔a－b＜0.
从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小．
知识点二 等式的基本性质
如果a＝b，那么a±c与b±c、ac与bc、与相等吗？
知识梳理 等式有下面的基本性质：
性质1 如果a＝b，那么b＝a；
性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；
性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；
性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；
性质5 如果a＝b，c≠0，那么＝.
知识点三 不等式的性质
如果a＞b，那么a±c与b±c，ac与bc有什么关系？
知识梳理
性质
别名
性质内容
注意
1
对称性
a＞b⇔b＜a
⇔
2
传递性
a＞b，b＞c⇒a＞c
⇒
3
可加性
a＞b⇔a＋c＞b＋c
可逆
4
可乘性
⇒ac＞bc
c的符号
⇒ac＜bc
5
同向可加性
⇒a＋c＞b＋d
同向
6
同向同正可乘性
⇒ac＞bd
同向
7
可乘方性
a＞b＞0⇒an＞bn
（n∈N*，n≥2）
同正
解题方法探究
探究一 作差法比较大小
[例1] 设x＜y＜0，试比较（x2＋y2）（x－y）与（x2－y2）（x＋y）的大小．
[解析] （x2＋y2）（x－y）－（x2－y2）（x＋y）
＝（x－y）（x2＋y2）－（x－y）（x＋y）2
＝（x－y）[（x2＋y2）－（x＋y）2]
＝（x－y）（－2xy）．
由于x＜y＜0，所以x－y＜0，－2xy＜0，
所以（x－y）（－2xy）＞0，
即（x2＋y2）（x－y）＞（x2－y2）（x＋y）．
作差法比较两个数大小的步骤及变形方法
（1）作差法比较的步骤：
作差→变形→定号→结论．
（2）变形的方法：
①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数的运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．
探究二 用不等式的性质证明不等式
[例2] [教材P42例2拓展探究]
（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：
＞.
[证明] ∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，
又∵a＞b＞0，∴a＋（－c）＞b＋（－d）＞0，
即a－c＞b－d＞0，∴0＜＜，
又∵e＜0，∴＞.
（2）已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），再添加m克糖（m＞0）（假设全部溶解），糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．
[证明] －＝＝，
∵b＞a＞0，m＞0，∴a－b＜0，
＜0，
∴＜.
利用不等式的性质证明不等式注意事项
（1）利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
（2）应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
探究三 求表达式的范围
[例3] 已知30＜x＜42,16＜y＜24，分别求x＋y，x－3y及的范围．
[解析] 因为30＜x＜42,16＜y＜24，
所以30＋16＜x＋y＜42＋24，
故46＜x＋y＜66.
又30＜x＜42，－72＜－3y＜－48，
所以30－72＜x－3y＜42－48，
故－42＜x－3y＜－6.
又30＜x＜42，－42＜x－3y＜－6，
所以－＜＜－，
所以0＜＜－＜，
所以＜－＜，
故－＜＜－，
得－7＜＜－.
根据某些代数式的范围求其它代数式的范围，要整体应用已知的代数式，结合不等式的性质进行推理.
易错点归纳
一、借不等式性质之根“移花接木”——不等式性质的拓展
1．由不等式性质4：
a＞b，c＞0，那么ac＞bc拓展为倒数性质：
若，则＜.
证明：
∵ab＞0，∴＞0
由a＞b得a×＞b×.
∴＞，即＜.
2．由性质7：
如果a＞b＞0，那么an＞bn.（n∈N且n≥1）．
拓展为开方性质：
如果a＞b＞0，那么＞.（n∈N且n≥2）．
证明：
假设0＜≤.
由性质7得（）n≤（）n
∴a≤b与a＞b矛盾．
∴＞.
[典例] 已知a＞b＞0，求证＞.
[证明] ∵a＝（）2，b＝（）2.
由a＞b得：
（）2＞（）2＞0
∴＞.
二、同样正确用不等式性质，差别这么大
[典例] 已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的范围．
[解析] 设4a－2b＝m（a－b）＋n（a＋b）
＝（m＋n）a＋（n－m）b，
于是得，解得，
∴4a－2b＝3（a－b）＋（a＋b）
1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4
∴5≤3（a－b）＋（a＋b）≤10
∴4a－2b范围是[5,10]．
纠错心得
（1）使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．
（2）注意同一个问题中应用同向不等式相加性质时不能多次使用（因多次使用时取等号的条件会发生改变），否则不等式范围将会扩大．
2.2 基本不等式
第一课时 基本不等式
知识点 基本不等式
（1）对∀a、b∈R.a2＋b2与2ab的大小如何？
在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC＝a，BC＝b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.可得到CD＝，AB＝，由CD小于或等于圆的半径，可得出什么样的不等关系？
知识梳理
（1）∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
（2）如果a＞0，b＞0，我们用，分别代替上式中的a，b，可得≤，①当且仅当a＝b时，等号成立．
通常称不等式①为基本不等式（basicinequality）．其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．
基本不等式表明：
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
解题方法探究
探究一 用基本不等式判断不等式的成立
[例1] 有下列式子：
①a2＋1＞2a；②≥2；③≥2；④x2＋≥1，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
[解析] ∵a2－2a＋1＝（a－1）2≥0，∴a2＋1≥2a，
故①不正确；对于②，当x＞0时，＝x＋≥2（当且仅当x＝1时取“＝”）；当x＜0时，＝－x－≥2（当且仅当x＝－1时取“＝”），∴②正确；对于③，若a＝b＝－1，则＝－2＜2，故③不正确；对于④，x2＋＝x2＋1＋－1≥1（当且仅当x＝0时取“＝”），故④正确．∴选C.
[答案] C
利用基本不等式比较实数大小的注意事项
（1）利用基本不等式比较大小，常常要注意观察其形式（和与积），同时要注意结合函数的性质（单调性）．
（2）利用基本不等式时，一定要注意条件是否满足a＞0，b＞0.
探究二 用基本不等式证明不等式
[例2] [教材P44由公式≥的证明过程探究]
（1）证明不等式a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
[证明] ∵a2＋b2≥2ab
b2＋c2≥2bc
c2＋a2≥2ac.
∴2（a2＋b2＋c2）≥2（ab＋bc＋ca）（当且仅当a＝b＝c取等号）
∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：
＋＋≥a＋b＋c.
[证明] ∵a＞0，b＞0，c＞0，∴＞0，＞0，＞0.
则＋≥2＝2c，＋≥2b，＋≥2a.
由不等式的性质知，2≥2（a＋b＋c），
∴＋＋≥a＋b＋c.
利用基本不等式证明不等式的注意事项
（1）策略：
从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．
（2）注意事项：
①多次使用基本不等式时，要注意等号能否成立；
②累加法是不等式证明中的一种常用方法，在证明不等式时注意使用条件；
③对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合，形成基本不等式模型再使用．
易错点归纳
一、千变万化，不离其宗
基本不等式的几种常见变形及结论
（1）a＋b≥2（a＞0，b＞0）；
（2）ab≤（a，b∈R）；
（3）ab≤2，（a，b∈R）；
（4）＋≥2（ab＞0）；
（5）a＋≥2（a＞0，k＞0）；
（6）≤≤≤（a，b都是正实数）．
[典例] 已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝1，求证：
＋＋≤1.
[证明] ∵≤，≤，≤，
∴＋＋≤＝1.
故原不等式成立．
二、忽视基本不等式的条件
[典例] 设y＝x＋，求y的取值范围．
[解析] 当x＞0时，y＝x＋≥2＝2.
当且仅当x＝，即x＝1时取“＝”．
当x＜0时，y＝x＋＝－[（－x）＋]
∵（－x）＋≥2
∴－[（－x）＋]≤－2.
当且仅当x＝时，即x＝－1时取“＝”．
∴y的取值范围为{y|y≤－2或y≥2}．
第二课时 基本不等式与最大值、最小值
知识点 基本不等式求最大值、最小值
（1）当x＞0，y＝x＋的最小值是几？
（2）当x＞0，y＞0，x＋y＝1，xy的最大值是几？
知识梳理
（1）用基本不等式求最值．
①设x，y为正实数，若x＋y＝s（s为定值），则当x＝y＝时，积xy有最大值为.
②设x，y为正实数，若xy＝p（p为定值），则当x＝y＝时，和x＋y有最小值为2.
（2）基本不等式求最值的条件
①x，y必须是正数．
②求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值．
③等号成立的条件是否满足．
解题方法探究
探究一 用基本不等式求最值
[例1] [教材P45例1探究拓展]
（1）若x＞0，求函数y＝x＋的最小值，并求此时x的值；
[解析] ∵x＞0.
∴x＋≥2＝4
当且仅当x＝，即x2＝4，x＝2时取等号．
∴函数y＝x＋（x＞0）在x＝2时取得最小值4.
（2）设0＜x＜，求函数y＝4x（3－2x）的最大值；
[解析] ∵0＜x＜，∴3－2x＞0，
∴y＝4x（3－2x）＝2[2x（3－2x）]
≤22＝.
当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立．
∵∈，
∴函数y＝4x（3－2x）的最大值为.
（3）已知x＞2，求x＋的最小值；
[解析] ∵x＞2，∴x－2＞0，
∴x＋＝x－2＋＋2
≥2＋2＝6，
当且仅当x－2＝，
即x＝4时，等号成立．∴x＋的最小值为6.
（4）已知x＞0，y＞0，且＋＝1，求x＋y的最小值．
[解析] ∵x＞0，y＞0，＋＝1，
∴x＋y＝（x＋y）＝＋＋10≥2＋10＝6＋10＝16，
当且仅当＝，＋＝1，
即x＝4，y＝12时，上式取等号．
故当x＝4，y＝12时，（x＋y）min＝16.
应用基本不等式的常用技巧
（1）常值代替
这种方法常用于“已知ax＋by＝m（a，b，x，y均为正数），求＋的最小值”和“已知＋＝1（a，b，x，y均为正数），求x＋y的最小值”两类题型．
（2）构造不等式
当和与积同时出现在同一个等式中时，可利用基本不等式构造一个不等式从而求出和或积的取值范围．
（3）利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创设应用基本不等式的条件．
探究二 基本不等式的实际应用
[例2] 如图，汽车行驶时，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们把这段距离叫做“刹车距离”．在某公路上，“刹车距离”s（米）与汽车车速v（米/秒）之间有经验公式：
s＝v2＋v.为保证安全行驶，要求在这条公路上行驶着的两车之间保持的“安全距离”为“刹车距离”再加25米．现假设行驶在这条公路上的汽车的平均身长5米，每辆车均以相同的速度v行驶，并且每两辆车之间的间隔均是“安全距离”．
（1）试写出经过观测点A的每辆车之间的时间间隔T与速度v的函数关系式；
（2）问v为多少时，经过观测点A的车流量（即单位时间通过的汽车数量）最大？
[解析]
（1）T＝＝＝＋＋.
（2）经过A点的车流量最大，即每辆车之间的时间间隔T最小．
∵T＝＋＋≥2＋＝，
当且仅当＝，即v＝20时取等号．
∴当v＝20米/秒时，经过观测点A的车流量最大．
利用基本不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用基本不等式求解目标函数的最大（小）值及取最大（小）值的条件．
易错点归纳
一、用基本不等式求最值的策略
1．配凑
以拼凑出和是定值或积是定值的形式为目标，根据代数式的结构特征，利用系数的变化或对常数的调整进行巧妙变形，注意做到等价变形．一般地，形如f（x）＝ax＋b＋的函数求最值时可以考虑配凑法．
[典例] 函数y＝（x＞－1）的最小值为________．
[解析] 因为y＝＝x－1＋＝x＋1＋－2，因为x＞－1，所以x＋1＞0，
所以y≥2－2＝0，
当且仅当x＝0时，等号成立．
[答案] 0
2．常值代换
利用“1”的代换构造积为定值的形式，一般形如“已知ax＋by（或＋）为定值，求cx＋dy（或＋）的最值（其中a，b，c，d均为常参数）”时可用常值代换处理．
[典例] 若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
[解析] 由3x＋y＝5xy，得＝＋＝5，所以4x＋3y＝（4x＋3y）·（＋）＝（4＋9＋＋）≥（4＋9＋2）＝5，当且仅当＝，即y＝2x时，等号成立，故4x＋3y的最小值为5.
[答案] D
3．探究
通过换元法使得问题的求解得到简化，从而将复杂问题化为熟悉的最值问题处理，然后利用常值代换及基本不等式求最值．
[典例] 设x，y是正实数，且x＋y＝1，则＋的最小值为________．
[解析] 令x＋2＝m，y＋1＝n，则m＋n＝4，且m＞2，n＞1，
所以＋＝＋
＝＋－2＝（＋）（＋）－2
＝＋－≥2－＝，
当且仅当即m＝，n＝时取等号．
所以＋的最小值为.
[答案]
4．减元
当题中出现了三个变元，我们要利用题中所给的条件构建不等关系，并减元，在减元后应注意新元的取值范围．
[典例] 已知x，y，z均为正实数，且x－2y＋3z＝0，则的最小值为________．
[解析] 由x－2y＋3z＝0得y＝，所以＝＝＋＋.
又x，z均为正实数，所以＞0，＞0，所以＝＋＋≥2＋＝3，
当且仅当＝即x＝3z时取等号．
所以的最小值为3.
[答案] 3
二、忽视基本不等式的应用条件
[典例] 已知一次函数mx＋ny＝－2过点（－1，－2）（m＞0，n＞0）．则＋的最小值为（ ）
A．3 B．2
C. D.
[解析] 由题意得＋n＝1，
所以＋＝（＋）（＋n）＝＋＋≥＋2＝，当且仅当＝即m＝n时取等号．故选C.
[答案] C
纠错心得 应用基本不等式求最值时，必须遵循“一正、二定、三相等”的顺序．本题中求出＋n＝1后，若采用两次基本不等式，有如下错解：
＋n＝1≥2，所以≤，≥，①
又＋≥2，②
所以＋≥2.选B.
此错解中，①式取等号的条件是＝n，②式取等号的条件是＝即m＝n，两式的等号不可能同时取得，所以2不是＋的最小值．
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
（1）
知识点一 一元二次不等式的概念
我们知道，方程x2＝1的一个解是x＝1，解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立．那么什么是不等式x2＞1的解？
你能举出一个解吗？
你能写出不等式x2＞1的解集吗？
知识梳理
（1）一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式（quadricinequalityinoneunknown）．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数，a≠0.
（2）一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．即一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．
知识点二 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
函数y＝x2－1的零点与方程x2－1＝0及不等式x2－1＞0解之间有什么关系？
知识梳理
（1）
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象
ax2＋bx＋c＝0（a＞0）的根
有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2）
有两个相等的实数根x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集
{x|x＜x1，或x＞x2}
{x|x≠－}
R
ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集
{x|x1＜x＜x2}
∅
∅
（2）不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的求解方法
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
解题方法探究
探究一 一元二次不等式的解法
[例1] 解下列不等式．
（1）－x2＋2x－＞0；
（2）－x2＋3x－5＞0；
（3）4x2－18x＋≤0.
[解析]
（1）两边都乘以－3，得3x2－6x＋2＜0，
∵3＞0，Δ＝36－24＝12＞0，且方程3x2－6x＋2＝0的根是x1＝1－，x2＝1＋.
∴原不等式的解集是{x|1－＜x＜1＋}．
（2）不等式可化为x2－6x＋10＜0，
Δ＝（－6）2－4×10＝－4＜0，
∴原不等式的解集为∅.
（3）不等式可化为16x2－72x＋81≤0，
即（4x－9）2≤0，∵4x－9＝0时，x＝.
∴原不等式的解集为{x|x＝}.
解一元二次不等式的一般步骤
（1）通过对不等式变形，使二次项系数大于零；
（2）计算对应方程的判别式；
（3）求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；
（4）根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集.
探究二 含参数的一元二次不等式
[例2] 解关于x的不等式x2－（a＋a2）x＋a3＞0（a∈R）．
[解析] 原不等式可化为（x－a）（x－a2）＞0.
当a＜0时，a＜a2，原不等式的解集为{x|x＜a，或x＞a2}；
当a＝0时，x2＞0，原不等式的解集为{x|x≠0}；
当0＜a＜1时，a2＜a，原不等式的解集为{x|x＜a2，或x＞a}；
当a＝1时，a2＝a，原不等式的解集为{x|x≠1}；
当a＞1时，a＜a2，原不等式的解集为{x|x＜a，或x＞a2}．
综上所述：
当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜a，或x＞a2}；
当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a2，或x＞a}；
当a＝0时，解集为{x|x≠0}；
当a＝1时，解集为{x|x≠1}．
解含参数的不等式，可以按常规思路进行：
先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论．
探究三 三个二次之间的关系
[例3] [教材P52例1、例2的拓展探究]
（1）已知解集求函数
若不等式y＝ax2－x－c＞0的解集为（－2,1），则函数的图象为（ ）
[解析] 因为不等式的解集为（－2,1），所以a＜0，排除C，D；又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.
[答案] B
（2）已知方程的根或函数零点求不等式
若函数y＝x2－ax＋1有负数零点，则a的范围为________．
[解析] 有零点，
∴Δ＝a2－4≥0，
∴a≥2或a≤－2，
∵f（0）＝1，要使x2－ax＋1＝0有负根，则对称轴x＝＜0，即a＜0.
∴a≤－2.
[答案] a≤－2
（3）已知解集求不等式
已知x2＋px＋q＜0的解集是，解关于x的不等式qx2＋px＋1＞0.
[解析] 由已知得，x1＝－，x2＝是方程x2＋px＋q＝0的根，
∴－p＝－＋，q＝－×，
∴p＝，q＝－.
∵不等式qx2＋px＋1＞0，
∴－x2＋x＋1＞0，
即x2－x－6＜0，∴－2＜x＜3，
故不等式qx2＋px＋1＞0的解集为{x|－2＜x＜3}．
应用三个“二次”之间的关系解题的思想
一元二次不等式与其对应的函数与方程之间存在着密切的联系，即给出了一元二次不等式的解集，则可知不等式二次项系数的符号和相应一元二次方程的根．在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换．
易错点归纳
分久必合——分类讨论思想解含参数不等式
含有参数的一元二次不等式，因为含有参数，便大大增加了问题的复杂程度．分类讨论是解决这类问题的主要方法，确定分类讨论的标准时，要着重处理好以下三点：
（1）讨论的“时刻”，即在什么时候才开始进行讨论．要求转化必到位，过早或过晚讨论都会使问题更加复杂化．
（2）讨论的“点”，即以哪个量为标准进行讨论．若把握不好这一类，问题就不能顺利解决．
（3）考虑要周到，即讨论对象的各种情况都要加以分析，给出结论．
1．讨论二次项系数型为主
当二次项系数为字母时，首先要讨论二次项系数是否为0，若二次项系数为0，则该不等式变为一次不等式；若二次项系数不为0，解集则与二次项系数的正负相关．
[典例] 解关于x的不等式，ax2＋（1－a）x－1＞0.
[解析] 原不等式化为（x－1）（ax＋1）＞0
（1）当a＝0时，原不等式为x－1＞0，∴x＞1，
（2）当a＞0时，原不等式为（x－1）（x＋）＞0.
两根为1与－且1＞－，
∴得x＞1或x＜－；
（3）当a＜0时，原不等式化为（x－1）（x＋）＜0
两根为1与－，
又∵当－1＜a＜0时，－＞1，
∴得1＜x＜－.
当a＝－1时，不等式为（x－1）2＜0，解集为∅，
当a＜－1时，－＜1，∴得－＜x＜1.
综上，当a＞0时，解集为{x|x＞1，或x＜－}；
当a＝0时，解集为{x|x＞1}；
当－1＜a＜0时，解集为{x|1＜x＜－}；
当a＝－1，解集为∅；
当a＜－1时，解集为{x|－＜x＜1}．
规律总结
解二次项含参数的一元二次不等式一定要对参数大于0，等于0和小于0展开讨论．
2．讨论判别式型为主
当二次不等式中有字母，且不易观察出所对应方程是否有实根，此时应对方程有无实根进行讨论．
[典例] 解关于x的不等式：
2x2＋ax＋2＞0.
[解析] Δ＝a2－16＝（a－4）（a＋4）．
（1）当a＞4或a＜－4时，Δ＞0，方程2x2＋ax＋2＝0的两根为x1＝（－a－），x2＝（－a＋）．
原不等式的解集为
.
（2）当a＝±4时，Δ＝0，方程只有一根x＝－，
∴原不等式的解集为.
（3）当－4＜a＜4时，Δ＜0，方程无根，∴原不等式的解集为R.
规律总结
若一元二次方程判别式符号不确定，应分
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