高中数学集合间的基本关系的教学设计必修一-教案.doc

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§1.1.2集合间的基本关系

一、学习目标展示

1．知识目标：

（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

（2）理解子集.真子集的概念。

（3）能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

2．过程目标：

（1）让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义

（2）树立数形结合的思想．体会类比对发现新结论的作用.

3．情感目标：

（1）培养学生学习数学的兴趣，激励学生创新

（2）学会沟通，鼓励学生讨论，培养团结协作精神．

二、自主探究导航

（一）复习回顾

1．集合的分类（集合中元素个数的多少）及集合的表示方法

2．元素与集合之间的关系是什么?

集合中元素的性质有哪些？

3．用列举法和描述法分别表示：

“与2相差3的所有整数所组成的集合”

（二）自学探究

1．自主整理

①阅读教材第6页---第7页中间（集合D的元素与集合C的元素是一样的）思考回答下例问题：

⑴观察第6页中的前两个例子集合A与集合B具有什么关系？

（从集合中的元素入手）

⑵观察第7页中的第三个例子集合A与集合B具有什么关系？

子集定义：

集合相等：

⑶对于集合A，B，C，，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

（4）包含关系与属于关系正义有什么区别?

试结合实例作出解释.

（5）能否说任何一人集合是它本身的子集，即?

（6）用图示法表示

（1）AB

（2）A⊈B

②阅读教材第7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

（1）集合A是集合B的真子集的含义

记作若，且存在元素，但，则称为的真子集。

集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

（2）叫空集.空集是任何集合的子集吗?

空集是任何集合的真子集吗?

（3）0，{0}与三者之间有什么关系?

③阅读教材例2思考回答下例问题：

（1）写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？

（2）分别写出下列各集合的子集及其个数：

，，，.

集合M中含有个元素，总结当，，，时子集的个数规律，

归纳猜想出集合M有多少个子集？

多少个真子集

2．上手练习

3．疑点汇总:

①

②

（三）精讲示X

Ⅰ知识归纳

（1）子集：

注1．有两种可能

（1）A是B的一部分，；

（2）A与B是同一集合

2．任何一个集合是它本身的子集

3．当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA

（2）集合相等：

（中的元素是一样），因此

（3）真子集：

对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：

AB或BA,

（4）子集与真子集符号的方向（类似于不等号）≤及≥）

（5）空集是任何集合的子集ΦA空集是任何非空集合的真子集若A≠Φ，则ΦA

（6）易混符号

①“”与“”：

元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}

②{0}与Φ：

{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合

如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}

（7）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数

是-1，非空真子集数为

Ⅱ例题讲解

例1．已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝．

跟踪练习1

1．已知A＝{x｜x＜－2或x＞3}，B＝{x｜4x＋m＜0}，当AB时，某某数m的取值X围.

2．已知集合A＝{x∈R｜x2－3x＋4＝0}，B＝{x∈R｜（x＋1）（x2＋3x－4＝0}，要使

APB，求满足条件的集合P.

例2．若，求是实数的取值X围.

分析：

由，将此条件图像化，作图如下：

根据图形，有，

解得　　　.∴　满足题设条件的实数的取值X围为.

想一想：

上面的分析完整吗？

中的属性，可否出现的情况？

评析：

在具体问题中，特别是含有字母的问题中一定要注意空集的存在与否，以及元素互异性的讨论．要注意分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用．

正解：

跟踪练习2

1．已知.

2．已知集合，≥，且满足，某某数的取值X围。

3．已知集合P＝{x｜x2＋x－6＝0}，Q＝{x｜ax＋1＝0}满足QP，求a所取的一切值.

（四）自主小结

1．

2．

书面作业课本习题1.1A组题第5、6题。

三、课堂评价练习

1.在给出的四个命题中

（1）空集没有子集

（2）空集是任何一个集合的真子集（3）任一集合必有两个或两个以上子集（4）若BA，那么凡不属于集合a的元素，则必不属于B其中正确的个数（）

A.1B.2C

2.下列命题正确的是（）

C.自然数集是整数集的真子集D.{1}是质数集的真子集

3.以下五个式子中①{1}∈{0，1，2}②{1，－3}＝{－3，1}③{0，1，2}{1，0，2}

④∈{0，1，2}⑤∈{0}错误的个数为（）

B.2

4.M＝{x｜3＜x＜4}，a＝π，则下列关系正确的是（）

A.aMB.aMC.{a}∈MD.{a}M

的真子集的个数是　（　　　）

A．16B．8C．7D．4

6.0．（填上最适当的符号）

7．写出集合的所有子集。

8.已知集合A={x|x2－2x+a=0，a∈R}，若A中元素至多只有一个，则实数a的取值X围.

四、课后拓展提高

1.已知集合，，则集合的关系是（　　）

A．　B．　　C．　　　　　D．

2．已知集合，，则（　　　）

A．B．C．D．

3．已知集合,且中至多有一个奇数，则这样的集合有（　　　）

A.3个B．4个C．5个　D．6个

4．已知集合，集合，且，则实数满足的条件是．

5．集合，,

则集合A、B、C的关系是．

6．试写出满足的集合．

7．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。

若用A表示合格产品，

B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

试用Venn图表示这三个集合的关系。