广东汕头龙湖区中考数学模拟试题卷含答案.docx

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广东汕头龙湖区中考数学模拟试题卷含答案

2019年中考模拟考试试卷

数学

请将答案写在答题卡相应的位置上

总分120分时间100分钟

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.2019的相反数是（▲）

A．2019B．-2019C．

D．

2.2018年汕头市龙湖区的GDP总量约为389亿元，其中389亿用科学记数法表示为（▲）

A．3.89×1011B.0.389×1011C．3.89×1010D．38.9×1010

3.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（▲）

A．B．C．D．

4.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（▲）

A．a＞bB．|a|＜|b|

C．ab＞0D．﹣a＞b

5.如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，

则∠CBD的度数是（▲）

A．42°B．64°C．74°D．106°

6.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：

分）依次为21，16，

17，23，20，20，23，则这组数据的平均数与中位数分别是（▲）

A．20分，17分B．20分，22分C．20分，19分D．20分，20分

7.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（▲）

A．矩形B．平行四边形C．正五边形D．等边三角形

8.下列运算正确的是（▲）

A．a2+a3=a5B．a2×a3=a6C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a6

9．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（▲）

A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形

10.如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（（▲）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.）

11.要使分式

有意义，x的取值应满足　▲　．

12.因式分解：

2x2﹣8=　▲　．

13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　▲　．

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=　▲　．

15.如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠C=150°，

CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分

的面积为　▲　．

16.如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点

P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣

x+4上．设

△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=　▲　．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.计算：

|﹣3|+（π﹣2019）0﹣2sin30°+（

）﹣1．

18.先化简，再求值：

（

-1）÷

，其中x=

.

19.如图，点D在△ABC的AB边上.

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，

保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）的条件下，若DE∥AC,求证：

∠ACD=∠A．

四、解答题

（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20.某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

21.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共调查了　　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　　；

（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是　　；

（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则两人恰好选择同一种支付方式的概率为　　．

22.在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足

BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

（1）求证：

△ABE≌△ADF；

（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23.如图，A（4，3）是反比例函数y=

在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=

的图象于点P．

（1）求反比例函数y=

的表达式；

（2）求点B的坐标及OB所在直线解析式；

（3）求△OAP的面积．

24.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，

过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：

CD=HF；

（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．

25.把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：

∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．

（1）△DEF在平移的过程中，AP=CE=（用含

的代数式表示）;当点D落在Rt△ABC

的边AC上时，求

的值.

（2）在移动过程中，当0＜

≤5时，连接PE,

①设四边形APEQ的面积为

，求

与

之间的函数关系式并试探究

的最大值；

②是否存在△PQE为直角三角形？

若存在，请直接写出

的值；若不存在，请说明理由．

2019年中考模拟考试试卷

数学参考答案

一．选择题

1.B2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.D9.B10.C

二．填空题

11.x≠112.2（x+2）（x﹣2）13.﹣214.

15.

16.

三．解答题

（一）

17．解：

（1）原式=3+1﹣2×

+3…………4分

=6…………6分

18.解：

原式=

…………1分

=

·

…………3分

=

…………4分

当x=

时，原式=

…………6分

19.解：

解：

（1）如图射线DE为所示；…………3分

（2）∵DE平分∠BDC，

∴∠BDE=∠CDC，…………4分

∵DE∥AC

∴∠BDE=∠A，∠CDC=∠ACD，…………5分

∴∠A=∠ACD．…………6分

四．解答题

（二）

20.解：

（1）设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是2.5x元，

根据题意可得：

=24，…………2分

解得：

x=20，…………3分

经检验得：

x=20是原方程的根，则2.5x=50，…………4分

答：

乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；

（2）设购买甲图书本数为a，则购买乙图书的本数为：

2a+8，

根据题意可得：

50a+20（2a+8）≤1060，…………5分

解得：

a≤10，

故2a+8≤28，…………6分

答：

该图书馆最多可以购买28本乙图书．…………7分

21.

（1）200、81°；…………2分

（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，

补全图形如下：

……4分

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”.…………5分

（3）

…………7分

22.证明：

（1）∵正方形ABCD，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，…………1分

∴∠ABE=∠ADF，…………2分

在△ABE与△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF（SAS）；…………4分

（2）连接AC，

四边形AECF是菱形．…………5分

理由：

∵正方形ABCD，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，…………6分

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．…………7分

五．解答题（三）

23.解：

（1）将点A（4，3）代入y=

（k≠0），

得：

k=12，…………1分

则反比例函数解析式为y=

；…………2分

（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，

则OC=4、AC=3，

∴OA=

=5，…………3分

∵AB∥x轴，且AB=OA=5，

∴点B的坐标为（9，3）；…………4分

设OB所在直线解析式为y=mx（m≠0）

将点B（9，3）代入得m=

…………5分

∴OB所在直线解析式为y=

x，…………6分

（3）由

可得点P坐标为（6，2），…………7分

过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，

则点E坐标为（6，3），

∴AE=2,PE=1,PD=2，…………8分

则△OAP的面积=

×（2+6）×3﹣

×6×2﹣

×2×1=5．…………9分

24．

（1）证明：

如图，连接OE．

∵BE⊥EF，

∴∠BEF=90°，

∴BF是圆O的直径．

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠OBE，…………1分

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE∥BC，…………2分

∴∠AEO=∠C=90°，

∴AC是⊙O的切线；…………3分

（2）证明：

如图，连结DE．

∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，

∴EC=EH．

∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，

∴∠CDE=∠HFE．…………4分

在△CDE与△HFE中，

，

∴△CDE≌△HFE（AAS），…………5分

∴CD=HF…………6分

（3）由

（2）得CD=HF，又CD=1，

∴HF=1，

在Rt△HFE中，EF=

=

，

∵EF⊥BE，

∴∠BEF=90°，

∴∠EHF=∠BEF=90°，

∵∠EFH=∠BFE，

∴△EHF∽△BEF，

∴

=

，即

=

，

∴BF=10，…………7分

∴OE=

BF=5，OH=5﹣1=4，

∴Rt△OHE中，cos∠EOA=

，

∴Rt△EOA中，cos∠EOA=

=

，

∴

=

，