沪科版数学八年级上册131同步练习解析版.docx

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沪科版数学八年级上册131同步练习解析版

沪科版八年级数学上册同步练习

13.1三角形中的边角关系

一、单选题

1、如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（  ）

A、2B、4C、6D、8

2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（  ）

A、3，4，8B、5，6，11C、5，6，10D、1，2，3

3、下列能判定三角形是等腰三角形的是（  ）

A、有两个角为30°、60°B、有两个角为40°、80°

C、有两个角为50°、80°D、有两个角为100°、120°

4、已知△ABC的外角∠CBE，∠BCF的角平分线BP，CP交于P点，则∠BPC是（ ）

A、钝角B、锐角C、直角D、无法确定

5、如图：

∠2大于∠1的是（ ）

A、

B、

C、

D、

6、下列说法中不正确的是（ ）

A、三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形

B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角

C、三角形外角一定是钝角

D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分

7、如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=78°，则∠2=（ ）

A、78°B、80°C、50°D、60°

8、一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（  ）

A、75°B、60°C、65°D、55°

二、填空题

9、如图，∠1=________度．

10、如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=________．

11、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=40°，∠ACE=60°，则∠A=________度．

12、如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．

13、一个三角形的三个外角之比为5：

4：

3，则这个三角形内角中最大的角是________度．

14、补全解题过程．

如图，在△ABC中∠ABC平分线BP和外角平分线CP交于点P，试猜想∠A与∠P之间的关系，并说明理由．

解：

∠A=2∠P

理由：

∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）

∴∠ABC=________∠1，∠ACD=2∠2（________）

∵∠ACD为△ABC的外角

∴∠ACD=∠A+∠________=∠A+2∠1（三角形外角的性质）

即：

2∠2=∠A+2∠1

同理：

∠2=∠P+________

∴∠A=2∠P．

三、解答题

15、附加题：

如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求x的值．

16、已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），如图，且过这两个点的边上的高为4，第三个顶点的横坐标为﹣1，求顶点C的坐标及三角形的面积．

17、如图，∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，求∠BDC的度数．

18、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，判断∠BAC，∠B，∠E之间的关系，并说明理由．

参考答案与解析

一、单选题

1、B

解：

设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4﹣2＜x＜4+2，即2＜x＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案．

2，6，8都不符合不等式2＜x＜6，只有4符合不等式．

故选B．

2、C

解：

3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；5+6=11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；

3、C

解：

A，因为有两个角为30°、60°，则第三个角为90°，所以此选项不正确；B，因为有两个角为40°、80°，则第三个角为60°，所以此选项不正确；

C，因为有两个角为50°、80°，则第三个角为50°，有两个角相等，所以此选项正确；

D，因为100°+120°＞180°，所以此选项不正确；

故选C．

4、B

解：

∵△ABC的外角平分线BP，CP交于P点，

∴∠PBC=

∠EBC，∠BCP=

∠BCF，

∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角，

∴∠CBE+∠BCF=360°﹣（180°﹣∠A）=180°+∠A，

∴∠PBC+∠BCP=

（∠EBC+∠BCF）=

（180°+∠A）=90°+

∠A，

∵在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠BCP）=180°﹣（90°+

∠A）=90°﹣

∠A＜90°，

∴∠BPC是锐角．

故选：

B．

5、B

解：

A、∠2和∠1的关系不能确定，故错误；B、∠2＞∠1，故正确；

C、∠2和∠1的关系不能确定，故错误；

D、∠2=∠1，故错误，

故选：

B．

6、C

解：

三角形按边分可分为不等边三角形、等腰三角形，故A不正确；

B、等腰三角形的内角可能是钝角或直角，故B不正确；

C、三角形外角可能是钝角、直角或锐角，故C正确；

D、三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D不正确；

故选C、

7、A

解：

∵∠2=∠B+∠BAD，∠BAC=∠1+∠BAD，又∵∠B=∠1，

∴∠2=∠BAC，

∵∠BAC=78°，

∴∠2=78°．

故选A．

8、A

解：

如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，

故选A．

二、填空题

9、130

解：

如图，∠2=180°﹣100°=80°，则∠1=50°+∠2=130°．

故答案是：

130．

10、124°

解：

（法一）在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°

在四边形AFDE中，

∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°

又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°

∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°

=124°

故答案为：

124°

（法二）∵∠AEB=∠ACB+∠EBC=90°，∠AFC=∠ABC+∠FCB=90°，

∴∠CBE=14°，∠FCB=42°，

∵∠BDC=180°﹣∠CBE﹣∠FCB=124°，

∴∠FDE=124°．

故答案为：

124°

11、80

解：

∵∠ACE=60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD=2∠ACE=120°，

∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=40°，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°，

故答案为：

80

12、15

解：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，

∵CG=CD，

∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，

∵DF=DE，

∴∠E=15°．

故答案为：

15．

13、90

解：

∵一个三角形的三个外角之比为3：

4：

5，∴设角形的三个外角分别为3x，4x，5x，则3x+4x+5x=360°，

解得x=30°，

∴3x=90°，4x=120°，5x=150°，

∴与之对应的内角分别为：

90°，60°，30°，

∴三角形内角中最大的角是90°，

故答案为：

90

14、2；角平分线的定义；ABC；∠1

解：

∠A=2∠P理由：

∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACD（已知）

∴∠ABC=2∠1，∠ACD=2∠2（角平分线的定义）

∵∠ACD为△ABC的外角

∴∠ACD=∠A+∠ABC=∠A+2∠1（三角形外角的性质）

即：

2∠2=∠A+2∠1，

同理：

∠2=∠P+∠1，

∴∠A=2∠P．

故答案为：

2，角平分线的定义，ABC，∠1．

三、解答题

15、解：

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠4=

（∠ABC+∠ACB）=40°，

∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°．

16、解：

∵AB边上的高为4，∴点C的纵坐标为4或﹣4，

∵第三个顶点C的横坐标为﹣1，

∴点C的坐标为（﹣1，4）或（﹣1，﹣4）；

∵A（﹣4，0），B（2，0），

∴AB=2﹣（﹣4）=2+4=6，

∴△ABC的面积=

×6×4=12．

17、解：

如图，连接AD并延长AD至点E，

∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C

∵∠A=90°，∠B=21°，∠C=32°，

∴∠BDC=90°+21°+32°=143°．

18、解：

∠BAC=∠B+2∠E．理由：

在△BCE中，∠DCE=∠B+∠E，

因为CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，

所以∠DCE=∠ACE．

在△ACE中，∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E，

即∠BAC=∠B+2∠E．