五年级奥数盈亏问题资料讲解.docx

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五年级奥数盈亏问题资料讲解

奥数盈亏问题讲座及练习答案

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：

把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，8块，小朋友有多少人？

饼干有多少块？

这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。

标准盈亏问题的基本数量关系式：

（盈+亏）÷两次分配之差＝参与分配对象总数；

每次分得的数量×份数＋盈＝总数量；

每次分得的数量×份数－亏＝总数量 

还有一些非标准盈亏问题，如：

1、两盈：

两次分配都有余。

数量关系式为：

（大盈－小盈）÷两次分配差＝参与分配对象总数

2、两亏：

两次分配都不够。

数量关系式为：

（大亏－小亏）÷两次分配差＝参与分配对象总数    

例1：

（一盈一亏问题）

一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？

一共有多少棵树？

分析：

由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-5＝2（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。

人数：

（14＋4）÷（7－5）＝2（人）   

棵数：

5×9＋14＝59（棵）           

答：

这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。

【巩固练习1】：

幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？

一共有多少个积木？

解:

小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以

小朋友的个数为：

60÷1=60人，积木数为：

60×2+20=140个或60×3-40=140个 

综合算式为：

幼儿园有多少个小朋友？

（20+40）÷（3-2）=60÷1=60（个）

一共有多少个积木？

60×2+20  =120+20=140个     或60×3-40=180-40 =140（个）                  

答：

幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木. 

例2：

（两亏问题）

学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖

7支，则缺7支。

三好学生有多少人？

铅笔有多少支？

分析：

这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。

根据两亏关系可知，人数：

（45－7）÷（9－7）＝19（人）  

铅笔：

9×19－45＝126（支） 

答：

三好学生有19人，铅笔有126支。

【巩固练习2】：

将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？

解：

将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，则两次少的朵数相差15-1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，两次每瓶相差2朵，因此花瓶数为14÷2=7个，花的朵数为7×8-15=41朵，或7×6-1=41朵

综合算式为：

花瓶的个数为：

（15－1）÷（8－2）＝14÷2 =7（个）            

花的朵数为：

7×8-15 =56-15   =41（朵）       或 7×6-1  =42-1 =41（朵） 

答：

花瓶有7只，月季花有41朵 

例3：

（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？

有多少棵树？

（根据两盈问题请自己分析解答）

解：

少先队员种树，如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种，所以这是两盈问题。

两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵，

每人所种棵数相差19-16=3棵，所以种树人数为18÷3=6人，树的总棵数为6×19+6=114+6=120棵，或6×16+24=96+24=120棵

综合算式为：

种树人数为：

（24－6）÷（19－16）＝18÷3 =6（个）                      

花的朵数为：

 6×19+6=114+6=120（棵） 或6×16+24=96+24 =120（棵） 

答：

有6名少先队员，120棵树. 

例4：

（盈亏转化）

学校给一批新入学的学生分配宿舍。

如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。

求学生宿舍有多少间？

住宿学生有多少人？

分析：

“把每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每个房间住14人，则少14×4=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。

房间数：

（34＋14×4）÷（14－12）=45（间）  

人数：

12×45＋34=574（人）                               

答：

学生宿舍有45间，学生有574人。

我也能行 

1、某班安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问有宿舍多少间？

学生多少人？

解：

如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

此为一亏一盈问题：

宿舍间数     学生人数

（16+10）÷（8-6）13×6+16 或      13×8-10 

＝26÷2  =78+16                  =104-10 

=13（间）=94（人）=94（人）

答：

有宿舍13间？

学生94人. 

2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。

美术兴趣小组有多少名同学？

王老师一共有多少张图画纸？

解：

如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张，说明这是两亏问题：

（32-2）÷（5-3）   15×5-32 或      15×3-2 

＝30÷2 =75-32                  =45-2 

=15（人）=43（张）=43（张）

答：

美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸. 

3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：

一人说每人背45发还多260发；另一个说

每人背50发还多200发。

求有多少敌人？

有多少发子弹？

解：

每人背45发还多260发；每人背50发还多200发，说明这是两盈问题，所以：

敌人人数为子弹颗数为

（260-200）÷（50-45）12×45+260       或      12×50+200 

＝60÷5 =540+260                 =600+200 

=12（人）=800（颗）               =800（颗）

答：

有12个敌人。

有800发子弹。

4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。

如果每人分5支则多12支；

如果每个人分8支还多3支。

请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？

解：

如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支，说明这是两盈问

题。

所以：

学生人数为：

彩笔支数为：

（12-3）÷（8-5）3×5 + 12        或      3×8 + 3 

＝9÷3=15 + 12               =24 + 3 

=3（人）=27（支）               =27（支）

每人分多少支刚好把彩笔分完：

27÷3=9（支） 

答：

每人分9支刚好把彩色笔分完. 

5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7

人，则多出4间宿舍。

问宿舍有多少间？

住宿学生有多少人？

解：

每一间宿舍住6人，则多出34人，每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，多

出4间宿舍，每间住7人，实际上是多出28人，则这是两盈问题, 所以 

宿舍间数为：

学生人数为：

（34-28）÷（7-6）6×6 + 34        或      6×7 + 28 

＝6÷1                       =36 + 34                =42 + 28 

=6（间）=70（人）               =70（人）

答：

宿舍有6间，住宿学生有70人 

6、学校分配学生宿舍。

如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住

9人，则空出2个房间。

问学生宿舍有多少间？

住宿学生有多少人？

解：

每个房间住6人，则少2间宿舍，也就是多6×2=12人；如果每个房间住9人，则空出2个房间，也就是少6×2=12人，所以这是一亏一盈问题，所以

宿舍间数为：

学生人数为：

（12+12）÷（9-6）           8×6 + 12       或      8×9 – 12 

＝24÷3                     =48 + 12                =72 + 12 

=8（间）=60（人）=60（人）

答：

宿舍有8间，住宿学生有60人 

7、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走

60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

小强从家到学校的路程是米

（选自北京市第四届“迎春杯”刊赛）

解：

每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，也就是说还要走50×3=150米才能

走到学校 

每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。

也就是说在提前的2分钟里可以多走60×2=120米，所以此题是一盈（120米）一亏（150米），则：

走到学校的时间为               家到学校的路程为 

（150+120）÷（60-50）50×27 + 150       或60×27–120

=270÷10                      =1350+ 150              =1620–120 

=27（分）                     =1500（米）              =1500（米）

答：

小强从家到学校的路程是1500米. 

8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。

如果每人分5个苹果，那么还剩

余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。

这批苹果的

个数是_____。

选自小学数学奥林匹克预赛A卷

解：

如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。

也就是说少了8

×5=40个苹果，则此题为一盈一亏问题，所以 

小朋友的人数为：

苹果的个数为 

（32+40）÷（8-5）24×5 + 32   或    24×8–40 

=72÷3                           =120+ 32                 =192–40

宝盖头：

完、家、定=24（