五年级奥数盈亏问题资料讲解.docx

1、五年级奥数盈亏问题资料讲解奥数盈亏问题讲座及练习答案盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？ 这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。标准盈亏问题的基本数量关系式：（盈+亏）两次分配之差参与分配对象总数；每次分得的数量份数盈总数量；每次分得的数量份数亏总数量 还有一些非标准盈亏问题，如：1、两盈： 两次分配都有余。数量关系式为：（大盈小盈）两

2、次分配差参与分配对象总数2、两亏： 两次分配都不够。数量关系式为：（大亏小亏）两次分配差参与分配对象总数 例1：（一盈一亏问题）一个植树小组，如果每人植5棵，还剩14棵；如果每人植7棵，就缺4棵。这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？分析：由题意可知，植树的人数和棵数是不会变化的，只是两次分配的方案不一样，结果就差了18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵，这是因为两种分配方案每人植树棵数相差7-52（棵），所以根据一盈一亏解答此题就非常简单了。人数：（144）（75）2（人）棵数：591459（棵） 答：这个植树小组一共有9人，一共有59棵树。【巩固练习1】：幼儿园把一些积木分给小朋友，如

3、果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？ 解:小朋友分积木，每人2个则剩20个，每人3个则少40个，因此这是一亏一盈问题，两种分积木的方案最后相差20+40=60个，两种方案中每人分得的积木数相差3-2=1个，所以小朋友的个数为：601=60人，积木数为：602+20=140个或603-40=140个 综合算式为：幼儿园有多少个小朋友？ （20+40）（3-2）=601=60（个）一共有多少个积木？602+20=120+20=140个或 603-40=180-40=140（个） 答：幼儿园有60个小朋友，一共有140个积木. 例2：（两亏

4、问题）学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析：这是两亏问题，由题意可知，三好学生人数和铅笔支数是不变的。根据两亏关系可知，人数：（457）（97）19（人）铅笔：91945126（支） 答：三好学生有19人，铅笔有126 支。【巩固练习2】：将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，求花瓶的只数和月季花的朵数？解：将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵，因此这是两亏问题，两次插花的方案中，一次少15朵，一次少1朵，则两次少的朵

5、数相差15-1=14朵，一次每瓶插6朵，一次每瓶插8朵，两次每瓶相差2朵，因此花瓶数为142=7个，花的朵数为78-15=41朵，或76-1=41朵综合算式为： 花瓶的个数为：（151）（82）142=7（个）花的朵数为：78-15=56-15=41（朵）或 76-1=42-1=41（朵）答：花瓶有7只，月季花有41朵 例3：（两盈问题）有一些少先队员到山上种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。问有多少名少先队员？有多少棵树？（根据两盈问题请自己分析解答） 解：少先队员种树，如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种，所以这是两盈

6、问题。两个方案中所剩棵数相差24-6=18棵，每人所种棵数相差19-16=3棵，所以种树人数为183=6人，树的总棵数为619+6=114+6=120棵，或616+24=96+24=120棵综合算式为： 种树人数为：（246）（1916）183=6（个）花的朵数为： 619+6=114+6=120（棵） 或 616+24=96+24=120（棵）答：有6名少先队员，120棵树. 例4：（盈亏转化）学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？分析：“把每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“

7、每个房间住14人，则少144=56（人）后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了。 房间数：（34144）（1412）=45（间）人数：124534=574 （人）答：学生宿舍有45间，学生有574人。 我也能行 1、某班安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问有宿舍多少间？学生多少人？ 解：如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。此为一亏一盈问题： 宿舍间数 学生人数（16+10）（8-6） 136+16 或138-10262 =78+16 =104-10=13（间） =94（人） =94（人）答：有宿舍13间？学生94人. 2、王老

8、师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？ 解：如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张，说明这是两亏问题：（32-2）（5-3） 155-32 或153-2302 =75-32 =45-2=15（人） =43（张） =43（张）答：美术兴趣小组有15名同学，王老师一共有43张图画纸. 3、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一个说每人背50发还多200发。求有多少敌人？有多少发子弹？ 解：每人背45发还多260发；每人背50发还多200发，说明这是两盈问题

9、，所以： 敌人人数为 子弹颗数为（260-200）（50-45） 1245+260或1250+200605 =540+260 =600+200=12（人） =800（颗） =800（颗）答：有12个敌人。有800发子弹。 4、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支。请问每人分多少支刚好把彩色笔分完？ 解：如果每人分5支则多12支；如果每个人分8支还多3支，说明这是两盈问题。所以： 学生人数为： 彩笔支数为：（12-3）（8-5） 35+12或 38+393 =15+12 =24+3=3（人） =27（支） =27（支）每人分多少支刚好把彩笔

10、分完：273=9（支）答：每人分9支刚好把彩色笔分完. 5、某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 解：每一间宿舍住6人，则多出34人，每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，多出4间宿舍，每间住7人，实际上是多出28人，则这是两盈问题,所以宿舍间数为： 学生人数为： （34-28）（7-6） 66+34或 67+2861 =36+34 =42+28=6（间） =70 （人） =70（人）答：宿舍有6间，住宿学生有70人 6、学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出2个房间。

11、问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？ 解：每个房间住6人，则少2间宿舍，也就是多62=12人；如果每个房间住9人，则空出2个房间，也就是少62=12人，所以这是一亏一盈问题，所以宿舍间数为： 学生人数为：（12+12）（9-6） 86+12或 8912243 =48+12 =72+12=8（间） =60（人） =60（人）答：宿舍有8间，住宿学生有60人 7、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强从家到学校的路程是 米（选自北京市第四届“迎春杯”刊赛） 解：每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，也就是说还要走503=15

12、0米才能走到学校 每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。也就是说在提前的2分钟里可以多走602=120米，所以此题是一盈（120米）一亏（150米），则： 走到学校的时间为 家到学校的路程为 （150+120）（60-50） 5027+150或 6027120=27010 =1350+150 =1620120=27（分） =1500（米） =1500（米）答：小强从家到学校的路程是1500米. 8、买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果的个数是_。选自小学数学奥林匹克预赛A卷 解：如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。也就是说少了8 5=40个苹果，则此题为一盈一亏问题，所以 小朋友的人数为： 苹果的个数为 （32+40）（8-5） 245+32 或 24840=723 =120+32 =19240宝盖头：完、家、定=24（