考研数学之高等数学考前必背公式梳理.docx

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考研数学之高等数学考前必背公式梳理

2021年考研数学之高等数学考前必背公式梳理

因式分解

经典不等式年

数列

等差

等比

其他

三角

倍角

和差

降阶

平方

和差化积

积化和差

几何

幂指函数化简

极限

泰勒展开式（幂级数）（8+4）

重要极限

一元微分

导数定义

微分运算

求导（7+10）

高阶求导

莱布尼茨公式

泰勒公式

麦克劳林公式

中值定理

介值定理

零点定理

费马定理

罗尔定理

拉格朗日中值定理

柯西中值定理

泰勒公式（中值定理）

积分中值定理

（2）

辅助函数（6）

微分不等式（6）

曲率、曲率半径

一元积分

不定积分

基本积分表（10+10）

分部积分

定积分

定积分定义

定积分公式

平面图形面积

平面曲线弧长

旋转体体积

旋转体侧面积

形心坐标

截面面积已知的立体体积

物理应用

反常积分判敛

变限积分求导

多元微分

基本概念

全增量

全微分

偏增量

偏导

隐函数求导

一个方程

方程组

二阶泰勒公式

二重积分

定义

应用

柱体体积

总质量

质心坐标

转动惯量

微分方程

一阶

伯努利方程

二阶可降阶

二阶线性

齐次方程的特征方程

齐次方程的通解

特解

欧拉方程

n阶线性齐次

特征方程

通解

无穷级数

判敛法

重要结论

先积后导

先导后积

傅里叶级数

多元积分

基础

曲线的切线与法平面

参数方程

方程组

曲面的切平面与法线

显式/隐式方程

参数方程

柱面问题

曲线在面上的投影

旋转曲面

空间向量

数量积

向量积

混合积

方向角

方向向量（单位向量）

平面方程

直线方程

位置关系

点到平面的距离

平面与平面

直线与直线

平面与直线

场论

方向导数与梯度

散度

旋度

三重积分

常见曲面

球面坐标系

应用

重心

转动惯量

一型线

普通对称性

轮换对称性

直角坐标系

参数方程

极坐标系

应用

曲杆长度

曲杆质量

曲杆重心

转动惯量

一型面

直角坐标系

应用

曲面面积

质量

曲面重心

转动惯量

二型线

平面

化为定积分

格林公式

求二元函数

两种曲线积分的关系

空间

化为定积分

斯托克斯公式

无旋场

二型面

化为二重积分

高斯公式

转换投影法

两种曲面积分的关系

平方关系：

sin^2（α）+cos^2（α）=1tan^2（α）+1=sec^2（α）cot^2（α）+1=csc^2（α）·积的关系：

sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：

tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,·三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：

cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβcos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβsin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβtan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ）tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ）·三角和的三角函数：

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα）·辅助角公式：

Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）tant=B/AAsinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B·倍角公式：

·三倍角公式：

sin（2α）=2sinα·cosα=2/（tanα+cotα）sin（3α）=3sinα-4sin^3（α）cos（2α）=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）cos（3α）=4cos^3（α）-3cosαtan（2α）=2tanα/[1-tan^2（α）]

·半角公式：

sin（α/2）=±√（（1-cosα）/2）cos（α/2）=±√（（1+cosα）/2）tan（α/2）=±√（（1-cosα）/（1+cosα））=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα·降幂公式sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））·万能公式：

sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]·积化和差公式：

sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]

积化和差公式：

sinα·cosβ=（1/2）[sin（α+β）+sin（α-β）]cosα·sinβ=（1/2）[sin（α+β）-sin（α-β）]cosα·cosβ=（1/2）[cos（α+β）+cos（α-β）]sinα·sinβ=-（1/2）[cos（α+β）-cos（α-β）]·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos[（α-β）/2]cosαcosβ=-2sin[（α+β）/2]sin[（α-β）/2]·推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=（sinα/2+cosα/2）^2·其他：

sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0

三角函数的角度换算[编辑本段]公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα