考研数学之高等数学考前必背公式梳理.docx

1、考研数学之高等数学考前必背公式梳理 2021年考研数学之高等数学考前必背公式梳理因式分解经典不等式年数列等差等比其他三角倍角和差降阶平方和差化积积化和差几何幂指函数化简极限泰勒展开式（幂级数）（8+4）重要极限一元微分导数定义微分运算求导(7+10)高阶求导莱布尼茨公式泰勒公式麦克劳林公式中值定理介值定理零点定理费马定理罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式（中值定理）积分中值定理（2）辅助函数（6）微分不等式（6）曲率、曲率半径一元积分不定积分基本积分表（10+10）分部积分定积分定积分定义定积分公式平面图形面积平面曲线弧长旋转体体积旋转体侧面积形心坐标截面面积已知的立体体积物理应用反

2、常积分判敛变限积分求导多元微分基本概念全增量全微分偏增量偏导隐函数求导一个方程方程组二阶泰勒公式二重积分定义应用柱体体积总质量质心坐标转动惯量微分方程一阶伯努利方程二阶可降阶二阶线性齐次方程的特征方程齐次方程的通解特解欧拉方程n阶线性齐次特征方程通解无穷级数判敛法重要结论先积后导先导后积傅里叶级数多元积分基础曲线的切线与法平面参数方程方程组曲面的切平面与法线显式/隐式方程参数方程柱面问题曲线在面上的投影旋转曲面空间向量数量积向量积混合积方向角方向向量（单位向量）平面方程直线方程位置关系点到平面的距离平面与平面直线与直线平面与直线场论方向导数与梯度散度旋度三重积分常见曲面球面坐标系应用重心转动惯

3、量一型线普通对称性轮换对称性直角坐标系参数方程极坐标系应用曲杆长度曲杆质量曲杆重心转动惯量一型面直角坐标系应用曲面面积质量曲面重心转动惯量二型线平面化为定积分格林公式求二元函数两种曲线积分的关系空间化为定积分斯托克斯公式无旋场二型面化为二重积分高斯公式转换投影法两种曲面积分的关系平方关系： sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() 积的关系： sin=tan*cos cos=cot*sin tan=sin*sec cot=cos*csc sec=tan*csc csc=sec*cot 倒数关系： tancot=1 sincsc=1 coss

4、ec=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函数： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsinc

5、ostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 辅助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 倍角公式： 三倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) sin(3)=3sin-4sin3() cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() cos(3)=4cos3(

6、)-3cos tan(2)=2tan/1-tan2()半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式：

7、 sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-

8、)/2 coscos=-2sin(+)/2sin(-)/2 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0三角函数的角度换算 编辑本段 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot