小学奥数知识系列之巧算奇偶数列和.docx

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小学奥数知识系列之巧算奇偶数列和

小学奥数知识系列之－－巧算奇偶数列和

小学奥数知识系列之----规律数求和1

小学奥数知识系列之----规律数求和2

小学奥数知识系列之－－简便方法求余数

首届“华罗庚金杯”复赛中有这样一道题：

　　71427和19的积被7除，余数是几？

　　有恒心的小朋友会先耐心地乘，再耐心地除，最后得到余数.即：

　　因此，71427与19的积被7除，余数是2.然而，小明却做出了另外一种方法.请看：

先用71427和19两个数分别除以7，得到

　　再利用乘法的分配律变换算式

　　71427×19=（10203×7+6）×19

　　=10203×7×19+6×19

　　=10203×7×19+6×（2×7+5）

　　=10203×7×19+6×2×7+6×5

　　然后，他想，式中划“――”的部分都是7的倍数，能被7整除.那么，71427×19的积被7除的余数就等于式中划“”的部分（两个余数的乘积）被7除的余数，因此

　　6×5=30，

　　30÷7=4……余2.

　　所要求的余数是2.

　　请读者想想看，小明的做法有道理吗？

在你认真思考后，如果认为他的做法还具有代表性，那么，你能概括出什么规律来吗？

　　【规律】

　　两个自然数的乘积被某数除所得的余数，等于两个数分别被某数除所得余数的乘积，再除以某数所得的余数.

　　【练习】

　　1.71427和71427的积被7除，余数是几？

　　2.求下面各式的余数.

（1）9804×73864÷3；

（2）9804×73864÷5；

　　（3）9804×73864÷7；

　　（4）9804×73864÷11；

　　（5）9804×73864÷13；

　　（6）123456789×987654321÷3；

　　（7）123456789×987654321÷5；

　　（8）123456789×987654321÷7.

　　3.思考下面的两道题.

（1）123、456、789这三个数连乘的积被3除，余数是几？

（2）1234、567、78、9四个数连乘的积被3除，余数是几？

　　4.再思考下面的两个问题.

（1）1991、1993、1994、1996、1997、1999、2000这七个数连乘的积被3除，余数是几？

（2）1至2000中所有不能被3整除的自然数连乘的积除以3，余数是几？

　　提示：

21、22、23……分别被3除的余数有如下规律：

小学奥数知识系列之－－两数之间找分数

这是一个很有名的问题.

　　粗心的小朋友一定会以为，它们之间是再也找不到别的分数了.可是，只要仔细察看一下下面的线段图，就会发现，介于它们之间的分数还有许多！

　　那么，怎样求这些分数呢？

方法有很多.请读者根据下面的每个提示各找出一些分数来.

　　1.分数是可以化成小数的.在两小数之间不是可以很容易找到许多小数吗？

　　2.介于分母2和3之间，虽然没有了整数，但不是还有小数吗？

分子是1，分母是小数的繁分数是可以化简的.

　　4.将两个分数的分子分母都扩大相同的倍数.结果会怎样？

　　5.两个分数的平均数合条件吗？

　　6.两个分数的分子分母对应相加，得到的新分数合条件吗？

法来.

　　【规律】

然还可能有别的方法）：

　　方法一把两个分数化成小数，找出一些介于这两个小数之间的小数，再把它们化成分数就是合条件的数.

　　方法二找出一些介于分母n和n+1之间的小数作分母，1仍然作分子，得到一些繁分数，这些繁分数化简后，就是合条件的数.

　　找出一些介于分子n+1和n之间小数作分子，n（n+1）的积仍作分母，得到一些繁分数，这些繁分数化简后，就是合条件的数.

　　方法四将两个分数的分子分母都扩大2倍或者3倍、4倍、……，就可以直接在扩大后的两个分数之间找到合条件的1个或者2个、3个、……分数了.

　　方法五两个分数的平均数是合条件的数.

　　方法六两个分数的分子、分母对应相加作分子、分母，得到的新分数是合条件的数.

　　【练习】

　　　1.求大小介于下面每组分数之间的分数（各求五个）.

　　2.求大小介于下面每组分数之间的分数（各求三个）.

   这两个分数的分子分母至少需要扩大多少倍？

   示：

采用方法五和方法六的思路考虑）

（1）