多元回归分析报告案例.docx
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多元回归分析报告案例
计量经济学案例分析
多元回归分析案例
学院：
数理学院
班级：
数学092班
学号：
094131230
姓名：
徐冬梅
摘要：
为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，
与猜测中国未来的增长趋势，用Eviews软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论
关键词：
多元回归分析，Evicews软件,中国人口自然增长；
一、建立模型
为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP作为经济
整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。
国名总收入，居民消费价格指数增长率，人均GDP乍为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。
通过对表1的数据进行分析，建立模型。
其模型表达式为：
Yi=-■-1Xii■-2X2i■-3X3i■Ui（i=1，2，,3）
其中丫表示人口自然增长率，Xi表示国名总收入，X2表示居民消费价格指数增长率，X3表示人均GDP根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与
Xi，夫，X3呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。
Xi则表示各解
释变量对税收增长的贡献。
卩i表示随机误差项。
通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长1亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。
相关数据：
表1
国民总收入（亿元）
X1
居民消费
年份
人口自然增
长率（％）Y
价格指数增长率
（CPI）%X2
人均GDP
（元）X3
1988
15.73
15037
18.8
1366
1989
15.04
17001
18
1519
1990
14.39
18718
3.1
1644
1991
12.98
21826
3.4
1893
1992
11.6
26937
6.4
2311
1993
11.45
35260
14.7
2998
1994
11.21
48108
24.1
4044
1995
10.55
59811
17.1
5046
1996
10.42
70142
8.3
5846
1997
10.06
78061
2.8
6420
1998
9.14
83024
-0.8
6796
1999
8.18
88479
-1.4
7159
2000
7.58
98000
0.4
7858
2001
6.95
108068
0.7
8622
2002
6.45
119096
-0.8
9398
2003
6.01
135174
1.2
10542
2004
5.87
159587
3.9
12336
2005
5.89
184089
1.8
14040
2006
5.38
213132
1.5
16024
2007
5.24
235367
1.7
17535
2008
5.45
277654
1.9
19264
-5r,,jr
46810121416
Y
丫关于X3的散点图：
可以看出丫和X3成线性相关关系
20000
16000-
12000-
oo
8000-
4000-
0
46810121416
回归结果
DependentVariable:
Y
Method:
LeastSquares
Date:
11/12/12Time:
18:
15
Sample:
120
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
15.77177
0.830371
1899364
0.0000
X1
0.000392
9.90E-05
4.407392
D.0004
X2
0.050364
0.031967
1.576616
01347
X3
4）.005881
0.001210
-4S59971
D.0002
R-squared
0.941626
Meandependentvar
9506000
AdjustedR-squared
0.930630
S.D.dependentvar
3354493
SEofregression
0883197
Akaikeinfocnterio仃
2.766320
Sumsquaredresid
1248060
Schwarzcriterion
2&65466
Loglikelihood
-2366320
Fstatistic
86.02977
Durbin-Watsonstat
0563510
Prot>（F-statistic）
0.000000
三、模型检验：
1、经济意义检验
模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长
1亿元，人口增长率增长0.000392%;在假定其它变量不变的情况下，当年居民
消费价格指数增长率每增长1%,不变的情况下，当年人均GDP没增加与理论分析和经验判断相一致。
2、统计检验
（1）、拟合优度检验
由于TSS=YY-nY2，
所以r2二更S=0.941625，
TSS
人口增长率增长0.050364%;在假定其它变量
•元，人口增长率就会降低0.005881%。
这
2
ESS二：
XY一nY2
R2=1-（1-R2）n"=0.930680，
n—k—1
可见模型在整体上拟合得非常好
（2）、F检验
由于RSS二TSS-ESS
针对H。
：
r=一：
2=,=0，给定显著性水平:
"0.05，在F分布表中查出自
由度为k-仁3和n-k-1=16的临界值「.（3,16）=3.24。
由表3.4中得到
F=86.02977，由于F=86.02977>F：
.（3,16）=3.24应拒绝原假设
H。
：
S二匕二、=0，说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响
（3）、t检验
2
.十-2eeLei
由于二2-0.780038
n-k-1n-kT
且S°二0.830371，=8.89415E-05,S：
：
=0.03196669
Sp=0.00121009，
当Ho：
y=0,比：
訂0,
「亠18.99364
0S0
在〉=0.05时，匕（16）=2.120因为t=18.99364>2.120，所以在95%勺置信
2
度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。
当Ho：
十0,比：
「0
t-=4.407392
一1S1O
在]-0.05时，t.（16）=2.120因为t=4.407392>2.120所以在95%勺置信度
2
下拒绝原假设，说明X1变量对丫影响显著。
当H。
：
辽=0屮1:
很=0
^2
t-=1.575515
2s；
在〉=0.05时，t一.（16）=2.120因为t=1.575515<2.120，所以在95%勺置信度
下接受原假设，说明X2变量对丫影响不显著。
当H。
」=0屮1「3=0
t-=-4.859971
3S3
在〉=0.05时，t-（16）=2.120因为t=-4.859971<2.120，所以在95%勺置信
度下接受原假设，说明X3变量对丫影响不显著。
（4）、P0P1F2P3P4P5的置信区间
0的置信区间为：
10-t丄S：
:
:
rJ0KS，计算得：
2%2%
»（14.01138，17.53216）;
1的置信区间为：
:
1-JS：
:
:
：
：
1「t[S：
，计算得:
一：
1（0.000203，0.000581）;
：
2的置信区间为：
127丄S：
:
:
12KS，计算得：
一：
2（-0.01741，0.118133）;
AA.
3的置信区间为：
133，计算得：
；
33
—（-0.00845，-0.00332）
综上所述，模型通过各种检验，符合要求。
四、方差分析（新增解释变量对被解释变量边际贡献显著性的分析）
引入不同解释变量的ESS,RSS,R2
首先做丫对Xi的回归，得到样本回归方程为
Y=13.65401-0.0000457X1
（24.45422）（-9.131990）
ESS=175.8443，RS^=37.95517，R；=0.822473；
DependentVariable：
Y
Method;LeastSquares
Date:
11/12/12Time:
21:
49
Sample:
120
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Errort-Statistic
Prob.
C
13.65401
055835024.45422
0.0000
X1
-4.57E-05
5.01E-06-9.131990
0.0000
R-squared
0822473
Meandependentvar
950600Q
AdjustedR-squared
0.012611
S.D.dependentvar
3.354493
SEofregression
1452109
Akaikeinfoenterion
3678551
Sumsquaredresid
3796517
Schwarzcriterion
3.778124
Loglikelihood
-3478551
F-statistic
83.39325
Durbin-Watsonstat
0230063
Prob^F-statistic）
0000000
由t检验可知，X1对丫有显著影响。
R；=0.822473表明，对于各种人口自然增长率丫来说，国民总收入（亿元）X1只解释了丫的总离差的82%还有18滋有解释。
引入第二个解释变量X2后，样本回归方程为：
丫=-12.55023-0.0000399X1+0.092504X2
2
ESS,2=182.8952，RSS2=30.90454，R12=0.855451；
DependentVariable：
Y
Method:
LeastSquares
Date:
11/12/12Time:
22:
06
Sample：
120
Includedobservations:
20
Variable
Coefficient
Std.Errort-Statistic
Prob.
C
1265023
07634841643B09
0.0000
X1
-□.99E-05
5.50E-06-7.254B26
0.0000
X2
0092504
00469711969369
0.0654
R-sq
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