天津市蓟州区初中第四联合学区学年八年级下学期第二次月考数学试题.docx

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天津市蓟州区初中第四联合学区学年八年级下学期第二次月考数学试题

天津市蓟州区初中第四联合学区2020-2021学年八年级下学期第二次（5月）月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．圆的面积公式S=πr2中的变量是（）

A．S,

B．S,

rC．S,rD．

r2

2．变量x,y有如下关系：

①x+y=10；②y=

；③y=|x-3；④y2=8x.其中y是x的函数的是（   ）.

A．①②②③④B．①②③C．①②D．①

3．下列曲线中，不表示y是x的函数的是（）

A．

B．

C．

D．

4．下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（）

A．（-4，-17）

B．（-

6）C．（

-1

）D．（1，-5）

5．已知正比例函数y=（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．k>5B．k<5C．k>−5D．k<−5

6．在平面直角坐标系xoy中，点M（a,1）在一次函数y=-x+3的图象上，则点N（2a-1,a）所在的象限是（）

A．一象限B．二象限C．四象限D．不能确定

7．下列说法不正确的是（）

A．正比例函数是一次函数的特殊形式B．一次函数不一定是正比例函数

C．y=kx+b是一次函数D．2x-y=0是正比例函数

8．经过一、二、四象限的函数是（）

A．y=7B．y=-2xC．y=7-2xD．y=-2x-7

9．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx﹣k的图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

10．若方程x-2=0的解也是直线y=（2k-1）x+10与x轴的交点的横坐标，则k的值为（）

A．2B．0C．-2D．±2

11．直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为（）

A．x≥﹣8B．x≤﹣8C．x≥13D．x≤13

12．已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：

①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（　　）

A．①③④B．②③C．①②③④D．①②③

二、填空题

13．①y=﹣

x；②y=

+1；③y=

﹣3；④y=2+

．其中一次函数有__（请填序号）

14．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的图象必定经过第_____象限．

15．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数的图象y=kx+b上，当x1＞x2时，y1＜y2，那么k的取值范围是__．

16．一次函数y=mx+1与y=nx﹣2的图象相交于x轴上一点，那么m：

n=__．

17．已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组

的解是_____．

18．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．

三、解答题

19．已知长方形周长为20.

（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；

（2）在直角坐标系中，画出函数图像.

20．已知一次函数y=

图象过点A（2，4），B（0，3）、题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字．

（1）根据信息，求题中的一次函数的解析式．

（2）根据关系式画出这个函数图象．

21．如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．

（1）求k、b的值；

（2）求点B的坐标；

（3）求△ABC的面积．

22．如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOD的面积．

23．如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．

（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．

（2）求当x=4和x=18时的函数值．

24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．

（1）根据题题意，填写下表（单位：

元）

累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？

参考答案

1．C

【分析】

根据变量和常量的定义：

在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可

【详解】

解：

在圆的面积计算公式S=πr2中，变量为S，r．

故选C．

【点睛】

本题考查变量和常量，圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．

2．B

【解析】

分析：

本题考查的是函数的定义.

解析：

①x+y=10，得

，y是x的函数；②y=

，y是x的函数；③y=︱x-3︱，y是x的函数；④y2=8x，对于一个自变量x，y有两个数值对应，所以y不是x的函数.

故选B.

3．B

【分析】

函数就是在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，则x叫自变量，y是x的函数．在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．

【详解】

解：

A、C、D都符合函数的定义；

B、对x的一个值y的值不是唯一的，因而不是函数关系．

故选B．

【点睛】

本题考查函数的定义．函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

4．C

【分析】

把各个点代入一次函数的解析式，看看左右两边是否相等即可．

【详解】

解：

A、∵把（-4，-17）代入y=-4x+1得：

左边=-17，右边=-4×（-4）+=-15，

∴左边≠右边，

∴点（-4，-17）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；

B、∵把（-

，6）代入y=-4x+1得：

左边=6，右边=-4×（-

）+1=15，

∴左边≠右边，

∴点（-

，6）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；

C、∵把（

，-1

）代入y=-4x+1得：

左边=-

右边=-4×

+1=-

∴左边=右边，

∴点（

，-1

）在直线y=-4x+1上，故本选项错误；

D、∵把（1，-5）代入y=-4x+1得：

左边=-5，右边=-4×1+1=-3，

∴左边≠右边，

∴点（1，-5）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的计算能力．

5．D

【分析】

根据正比例函数图象的特点可直接解答．

【详解】

解：

∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，

∴k+5＜0．

∴k＜﹣5，

故选D．

6．A

【解析】由题意得：

-a+3=1,解得：

a=2,则点N（2a-1,a）为（3,2），故在第一象限.

故选A.

7．C

【分析】

根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．

【详解】

解：

函数的定义：

设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．

根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；

一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；

所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：

一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．

8．C

【解析】

根据“经过一、二、四象限”得：

k<0，b>0.

故选C.

9．D

【分析】

先根据正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论.

【详解】

解：

正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，

∴k<0，一k>0，

∴一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限

故选D.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像与系数的关系，解题时注意：

一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b>0时，函数的图像经过一、二、四象限.

10．C

【解析】

将（2,0）代入y=（2k-1）x+10，得：

4k-2+10=0,得：

k=-2.

故选C.

11．A

【解析】

试题分析：

把A（﹣8，0），B（0，13）两点代入解析式解答，再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．

解：

由直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8，

故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8．

故选A．

12．C

【解析】

∵将A（1，2）代入y1和y2中可得左边＝右边，

∴①是正确的；

∵当x=1时，y1=2,y2=2,故两个函数值相等，

∴②是正确的；

∵x<1,

∴2x<2,-2x+4>2,

∴y1＜y2，

∴③是正确的；

∵直线y2=2x-4可由直线y1=2x向下平移4个单位长度可得，

∴直线y1=2x与直线y2=2x-4的位置关系是平行，

∴④是正确的；

故选C．

13．①③

【分析】

根据y=kx+b（k，b是常数，k≠0），可判断一次函数，再根据y=kx（k是常数，k≠0），可判断正比例函数．

【详解】

解：

①y=-

x是正比例函数，是特殊的一次函数；③y=

-3是一次函数，

故答案为①③．

【点睛】

本题考查一次函数，注意正比例函数是特殊的一次函数，④是反比例函数．

14．二、三、四

【解析】

试题解析：

∵一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，

∴k<0，

∴此函数图象必经过二、四象限，

∵kb>0，

∴b<0，

∴函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴这个函数的图象必定经过第二、三、四象限。

故答案为：

二、三、四.

15．k＜0

【分析】

一次函数的图象y=kx+b，当k＜0时，y随着x的增大而减小．

【详解】

解：

∵点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数的图象y=kx+b上，当x1＞x2时，y1＜y2，

∴一次函数的图象y=kx+b在定义域内是减函数，

∴k＜0；

故答案是：

k＜0．

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：

当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系．

16．-1:

2

【分析】

根据两直线的交点在x轴上，可分别令y等于0求出两个解析式相应的x，因为两直线交于一点且在x轴上，所以求得的两个x相等，变形可得m与n的