六年数学组第四五单元学案设计1.docx
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六年数学组第四五单元学案设计1
教师：
崔建华
比的意义
学习内容：
教材第48~49页“比的意义”。
学案设计：
一、学生主持
1.三分钟课前口算训练
12×
×
2.5
×5= 24×
=
×
=7.2×
=
2.旧知识回放
（1）某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？
女工人数是男工人数的几倍？
（2）分数与除法有什么关系？
（分数的分子相当于被除数，分母相当于除数）
设计意图：
在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。
二、师生互动学习
1.出示学习目标
（1）在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
（2）经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。
（3）在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。
学习重难点：
理解比的意义，掌握求比值的方法
2．学习比的意义。
（1）a.课件出示：
杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
这两面旗都是长15cm，宽10cm。
b．讨论：
怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？
（引导学生说出：
可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几）
（2）引入比的概念：
两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。
长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
（3）a．课件出示：
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。
b．讨论：
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
（42252÷90）
（4）归纳、理解比的意义。
①什么是比？
结合上面两个例子说一说。
（学生试说，教师总结：
两个数的比就是表示两个数相除）
②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？
a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。
（是）
b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。
（是）
c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。
（不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除）
3．自学比的读、写和比的各部分名称后汇报。
（1）比的写法。
（2）比的读法。
（3）比的各部分名称。
“∶”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
（板书）
（4）自学比值的求法和表示方法。
比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
4．小组合作探究比与除法、分数的关系。
（1）比与除法的关系。
（2）比与分数的关系。
5、知识检测
（1）5÷9=（ ）：
（ ） ａ÷ｂ＝（ ）：
（ ）
（２）讨论题
小杰爸爸的身高师１７５ｃｍ，他的身高是１ｍ，小杰说他和他爸爸的身高是１:
１７５对不对？
如果不对、你认为是多少呢？
6.课堂总结
这节课你学到了什么知识？
有什么收获？
教师：
孙雪萍
课型：
自主学习课
教学内容：
比的基本性质
课前三分钟口算：
求比值
3∶2 8∶4 7∶21 27∶9
5∶25 16∶4 24∶5 2∶1
旧知识回放：
1.除法中商不变的性质是什么？
你能举例说明吗？
2.举例说明分数的基本性质
3.比与除法、分数有什么关系？
学习目标：
1.结合具体实例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。
2.了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简比。
3.体会数学知识间的内在联系，了解"黄金比"在生活中的广泛应用。
学习重难点：
重点：
认识比的基本性质。
难点：
能运用比的基本性质化简比。
学生学习过程:
自学指导
大家来猜想~
我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质。
联系这两个性质，你猜想比会有什么样的规律？
1.下面是我国的国旗，求出国旗的长和宽的比.
64cm
96cm
2.三种规格的国旗，分别求出长和宽的比值如下
这三个比有什么关系呢
180:
120=1.5
45:
30=1.5
15:
10=1.5
观察：
每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？
比的前项和后项同时乘以或同时除以相同的数（），比值不变
3.师生小结：
1.需要怎样做才能化成最简单的整数比?
2.这样做到底有什么根据?
归纳化简比的方法:
（1）整数比
（2）小数比
（3）分数比
4.区别化简比和求比值
（1）练习
比
最简单的整数比
比值
25∶100
∶
4.2∶1.4
1∶
（2）讨论：
化简比和求比值的区别是什么？
区别：
化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数。
例如：
25∶100化简比的结果是，读作1比4，求比值的结果是，读作四分之一。
知识检测：
（一）化简比
6∶10 0.3∶0.4
12∶21 0.25∶1
（二）选择
1．1千米∶20千米＝（）
（1）1∶20
（2）1000∶20（3）5∶1
2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（）
（1）20∶21
（2）21∶20（3）7∶10
（三）思考题
六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（），女生和全班人数的比是（）。
课堂小结
通过今天的学习，你学到了哪些新知识？
什么是比的基本性质？
怎样化简比？
教师：
王利
比的应用
一．教学内容：
比的应用
二．口算训练
1.根据下面的线段图，写出下面的比。
甲数：
|_____|_____|_____|_____|
乙数：
|_____|
（1）甲数与乙数的比是_______甲数是乙数_________
（2）乙数与甲数的比是_______乙数是甲数_________
（3）甲数与甲乙两数和的比是_______
（4）乙数与甲乙两数和的比是_______
2.把（1吨）：
（250千克）化成最简整数比是（）：
（），它们的比值是（）。
3.比3：
4的前项加上6，后项应_____,比值不变。
三、回放1、某校男生人数和女生人数的比是8：
7。
师：
从这句话中，你得到哪些信息？
生：
（1）男生人数是女生人数的；
（2）女生人数是男生人数的；
（3）男生人数占全校学生人数的；
（4）女生人数占全校人数的；等等。
其他的不做要求，不一一列出。
四、目标：
知识教学点：
1、理解按一定比来分配一个数的意义。
2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。
能力训练点：
1.发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生的语言表达能力和归纳能力。
3.培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。
德育渗透点：
培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
重难点、关键：
重难点：
1.理解按一定比来分配一个数量的意义。
2.根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
关键：
运用所学知识解决实际问题。
五．过程：
（一）探索新知
1.看来大家对比的认识还是相当清楚的。
那接下来我们一起来看这路道题——（纸条贴出例2题目）：
某种清洁剂浓缩液和水按1：
4的比可以配制成稀释液，如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少毫升？
（1）学生认真读题，弄清题意。
（2）说一说1：
4表示什么？
从中你可以得到哪些信息？
学生回答，教师板书：
①水的体积是浓缩液的4倍；
②浓缩液的体积是水的；
③水的体积占稀释液的；
（引导提问：
稀释液是几份的数？
“5”是怎样得出的？
）
④浓缩液的体积占稀释液的。
（3）解决问题需要哪些信息？
你想怎样列算式表示？
①小组讨论，交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。
师巡视辅导
②请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：
“你先介绍一下你是怎么想的吧。
”等学生汇报后，问：
“这个结果，大家同意吗？
”再请其他同学复述：
“还有谁也是这种做法的，你也来说说。
”
学生可能的解答方法是：
方法一：
每份是：
500÷（1+4）=100（ml）
浓缩液：
100×1=100（ml）
水：
100×4=400（ml）
追问：
为什么要“÷（1＋4）”？
方法二：
稀释液的份数：
1+4=5
浓缩液：
500×=100（ml）
水：
500×=400（ml）
答：
略。
2.引导小结：
好，还有其他做法吗？
这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？
我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。
（以方法2为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法1为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。
像这种把数量按一定的比来进行分配的，我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。
板书课题：
比的应用
3.问：
在按比例分配时，要注意什么问题呢？
4.看书回顾。
师：
请同学们快速浏览一下书的49页的例2。
【设计理念：
这一环节的教学融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体，让学生动脑、动口、动眼，多种感官参与学习过程，自主地掌握有关信息以达到解决实际问题。
】
（二）实践应用
1.师：
刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分配”的问题，觉得有困难吗？
有信心独自完成一道这样的题目吗？
好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。
小黑板出示题目——
“学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。
三个班各应栽多少棵树？
”
生独立完成，师巡视辅导：
“好，已经完成的举个手？
谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法？
”
师：
这道题是分哪个量？
（70棵树）
按什么比来分？
按人数46人、44人、50人来分
师：
他做得对吗？
师：
凭什么说做对了？
（由学生说出检验方法）还有其他做法吗？
你也来介绍一下。
2.小结：
解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。
看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要说一种，就凑成了这么多种解题方法。
其实，就算是“神七上天”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。
所以说，只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神，我们六年级学生也一定会是最棒的。
（三）拓展延伸
1.师：
（边说边贴题）一般情况下，1克的盐要搭配20克的水。
问题是，“如果我现在要配制一杯210克的盐水，你能告诉我需要盐和水各多少克吗？
”好，请你用心帮我搭配。
独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。
2.小结：
很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。
师：
最后，我们来解决自己可能遇到的问题。
3.如果现在有零花钱45元，具体用途如下表，将这45元按一定的比来分配，你会怎样安排这45元零花钱呢？
先请你们在小组里制定出它们之间的比，然后计算。
学习用品爱心储蓄其他用途
（）:
（）:
（）
（）元（）元（）元
请个别小组上台展示、汇报。
五、评价总结，促进发展
师：
同学们，谈谈你这节课的收获？
师：
比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
六、检测：
完成练习十二第1-4题。
1．第1、3题学生独立思考，列式解答。
2．第2题：
（1）“1份蜂蜜和9份水”说明什么？
3．第4题：
从2：
3：
5中你能得到哪些信息？
你是怎样解答的？
用作业本完成这题。
小结：
这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
圆的认识;
教师：
王晓英
教学目的：
1．使学生认识圆，知道各部分的名称。
2．掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。
3．初步学会用圆规画圆。
4．通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，经及抽象。
概括等能力，进一步发展学生的空间观念。
教具准备：
线绳、图钉、铅笔头、圆规、实物投影仪、计算机软件。
教学过程：
一、复习导入
我想问一下，大家喜欢动画片吗7（喜欢）今天我也给大家带来一段动画片，想看吗？
（想）请大家屏幕，（出示课件）这四个小动物在举行自行车比赛，最后结果怎样呢？
请往下看，现在比赛还没有结束，你能猜一下，最后谁能得第一？
（小狗），为什么呢？
（因为小狗的车轮是圆的）。
那小白兔的车轮也是圆的，那你为什么不说它得第一呢2（因为小白兔的车轮的车轴没在中间）那为什么车轮做成圆的，车轴装在中间，跑起来就又快又稳呢？
学完这节课，你就会明白的。
今天我们就来学习圆的认识。
板书课题：
圆的认识;。
二、新课教学
1．实物举例。
一年级的时候，咱们已经初小认识过圆了，谁来说一说，除了车轮是圆的以外，在我们周围的物体上哪里还有圆？
（学生举例，可能举以下实物。
）
①硬币的边是圆的；②圆桌的边也是圆的；③有些钟表的外形象也是圆的；④咱们研究的都是平面图形，而足球是一个球体，它不是一个平面图形，我们以后再研究。
刚才咱们举出这么多例子，那到底什么是我们今天要研究的圆呢？
请大家观察屏幕，（出示课件）如果我们沿着这些物体的外沿画下来，就得到了一个圆，大家看明白了吗？
（明白了。
）
圆和咱们原来学过的三角形。
四边形相比有什么不同？
三角形和四边形都是由什么围成的？
（线段）我们就把它们叫做平面上的直线图形。
而圆是什么围成的。
（曲线）所以，我们就把圆叫做平面上的曲线图形。
2．分组画圆，初步感知圆的特征。
对于三角形和四边形的特征，咱们前面已经研究过了。
而作为由曲线围成的平面图形--圆来说也有自己的特征，下我们就一起来研究一下。
为了便于咱们研究，咱们先来画一个圆，大家会画圆吗？
（会）
谁能到黑板前快速画一个圆。
（评价。
你能敢上来画一个圆，已经很好了，请回。
）
看来只用一只粉笔，是不太容易把圆画好的，在想画好，咱们就得借助工具，下面老师就给你一些工具，打开信封，看里面有什么？
（图钉、线绳、铅笔头）注意听清我的要求：
一会咱比一比，哪一组的同学最聪明，能用这些工具在最短的时间里在作业纸上画出一个圆。
开始。
（学生画圆，教师指导。
）
我们一起看这几个组同学画的，大家评一评，哪个组的同学画得最好？
（由不好到好，依次展出学生画出的圆。
）
大家说，哪一组的同学画得最好？
（第X组）
下面咱就请第X组的同学给大家介绍一下他们是怎样做的？
怎么画得这么圆？
（学生介绍。
）
他们想的方法好不好？
（好。
）你再给大家说一说应应注意些什么就能把圆画好。
（①固定好图钉不能动；②线绳随时拉紧。
）
大家明白了吗？
（明白了）其他组的同学说一下，你们是怎样画的？
（①系绳的方法不同；②不转动绳，转纸。
）
我这里也有三样工具，下面我就用刚才那位同学的方法，也画一个圆。
（师画圆。
）
怎么样，我画的圆好不好？
我想只要注意两点就可以把圆画好。
一是图钉固定的这一点不能动；二是线绳必须始终拉紧。
3．认识圆各部分的名称。
图钉固定的这一点我们就把它叫做圆心，也就是圆中心的一点，圆心一般用字母Ｏ表示。
（板书：
圆心Ｏ）
我们还知道画圆时，线绳必须得拉紧，也就是粉笔无论旋转到什么位置，线绳的长度变不变？
（不变。
）
由此，可以看出：
从圆心到圆上任意一点的距离是相等的。
现在我沿着线绳用尺子画出一条线段，也就是连接圆心和圆上任意一点的一条线段。
像这样的线段，我们就把它叫做半径，一般用字母r表示，谁来说一下什么叫半径？
（学生回答。
）
大家看，我在圆里再画一条线段，注意观察，我是怎样画的？
也就是通过圆心，并且两端都在圆上。
像这样的线段，我们就把它叫做圆的直径，一般用字母d表示。
谁来说一下，什么叫直径？
（评价：
很好很完整。
）同桌同学互相说一下，什么叫直径
4．分组讨论圆的特征。
刚才我们认识了圆心、半径和直径，下面请大家结合刚才咱们画圆的过程，讨论一下在同一个圆里（板书）半径有什么特征？
直径有什么特征？
它们之间有什么关系？
请各小组开始讨论一下。
（指导学生讨论。
）
现在我请一个同学把你们组讨论的结果说一下。
（同学反馈。
）
评价：
你们组讨论出了半径与直径的关系，很好。
其他同学又做了补充。
过渡：
刚才大家讨论出了这么多圆的特征，到底是不是这样呢？
请大家看屏幕。
（计算机演示特征。
）
大家看，计算机演示的和大家讨论的结果一样吗？
（一样。
）
也就是说在同一个圆里，半径有多少条？
并且所有半径的长度都怎样？
（板书：
无数条长度都相等）
也就是说，直径也具备这些特征。
（完成板书。
）
刚才大家还讨论出了半径与直径的关系，你能用字母表示一下它们之间的关系吗？
板书：
d＝2r 或r＝
5．巩固练习。
通过前面的学习我们又知道了圆的特征，下面我们一起做两组题，看哪些同学掌握得最好。
先来看第一组，请你读一下题目要求（微机出示第一组，指名回答。
）刚才我们知道了在同一个圆里，半径与直径的关系，现在咱们如果知道了半径的长度，能求出直径的长度吗？
知道了直径的长度，能求半径吗？
做完共同订正。
通过这两组的练习，可以看出，刚才大家掌握还是很不错的，下面请大家还得继续努
6．学习用圆规画圆。
通过刚才的学习，我们知道：
圆心到圆上任意一点的距离是相等的。
根据这个道理，我们也可以用圆规画圆。
下面就请大家拿出圆规试着画出一个圆，如果你画的时候有什么困难，就打开课本108页，看书是怎样说的。
（学生用圆规画圆。
）
请大家坐好，谁能上来给大家演示一下，怎样用圆规画圆。
学生演示，注意提示：
①圆规两脚间的距离也就是什么？
②针尖固定的这一点也就是什么？
③注意旋转的技巧。
我们可以把刚才这位同学说的方法概括三点：
①按要求确定圆规两脚间的距离，也就是定半径。
②把装有针尖的一脚固定在一点上，也就是定圆心。
3最后按一定的技巧旋转一周。
这样就可画出一个圆。
下面就请大家用这种方法再出几个圆，先画一个小点的，换个地方再画个大点。
再请大家画出一个半径为3厘米的圆；并分别用字母标出它的圆心、半径、直径。
请同桌同学互相用尺子检查一下，画对了吗？
请大家坐好，刚才咱们又学会了怎样用圆规画圆，结合刚才画圆的过程，大家体会一下。
画圆时圆心和半径各起了什么作用？
师：
也就是：
圆心决定圆的位置
半径决定圆的大小
7．阅读课本，质疑问难。
好了，这节课关于圆的有关知识咱们就研究到这里，下面请大家打开课本106页，看一下刚才我们学习的知识。
师：
大家看，咱们课本上是用折纸的方法认识圆的特征的，为了让大家更清楚的认识圆这个图形，我们是让大家通过动手画圆，掌握圆的特征的，你们体会到了吗？
教师：
崔建华
圆的周长
学习内容：
教材62—64页。
学案设计：
一、学生主持
三分钟课前口算
÷9=4÷
=
÷
=
÷
=
×
×
（
+
）×15
×
+
×
二、师生互动学习
（一）、出示学习目标：
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算．
2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念。
教学重点：
推导并总结出圆周长的计算公式。
学习重难点：
运用圆周长公式解决简单的实际问题。
（二）、创设情景，生成问题
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。
小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。
同学们，你认为这样的比赛公平吗？
（三）.认识周长
1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？
什么是正方形的周长？
2.那小灰狗所跑的路程呢？
圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。
（四）圆周长的测量方法
1、讨论方法：
请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
2、反馈：
（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；
（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3、小结各种测量方法：
转化:
曲
直
4、创设冲突，体会测量局限性
刚才小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？
那怎么办呢？
（五）探索圆的周长与直径的关系。
1、猜想：
正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？
2、自学提示：
四人小组合作：
A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，并依次记录下来。
B.仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？
有没有什么规律？
周长C（厘米）
直径d（厘米）
周长与直径的比值（保留两位小数）
3、初步认识圆周率
通过测算你有什么发现？
虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
小结：
圆的周长总是直径的三倍多一些。
（六）认识圆周率，总结公式。
1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示．
2、教师介绍祖冲之。
3、理解误差：
看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？
4、总结公式：
如果用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？
板书：
C＝πd
提问：
圆的周长还可以怎样求？
板书：
C＝2πr
5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？
（七）自学例1：
学生独立解答后交流汇报，共同订正。
（八）知识检测
1.求下面各圆的周长。
（1）r=3cm
（2）d=6cm（3）r=5cm
2.用卷尺量得圆桌面的周长是4.71米。
这个圆桌面的直径是多少？
3.判断：
（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。
（）
（2）圆的直径越长，圆周率越大。
（）
（3）π=3.14（）
4.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。
绕这个水池走一周，要走多少米？
（九）、课堂总结
通过学习，你有什么收获？
还有什么问题吗？
教师：
孙雪萍
课型：
自主学习课
教学内容：
圆的面积例1、例2。
课前三分钟口算：
1.C=（）=（）S=（）＝（）.
2.已知圆的周长，求d=（）,求r=（）。
3
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