六年数学组第四五单元学案设计1.docx

1、六年数学组第四五单元学案设计1教师：崔建华比的意义学习内容：教材第4849页“比的意义”。学案设计：一、学生主持1.三分钟课前口算训练12 2.55 = 24= 7.2=2.旧知识回放（1）某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？（2）分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。二、师生互动学习1.出示学习目标（1）在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。（2）经历探索比与除法、分数关

2、系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。（3）在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。学习重难点：理解比的意义，掌握求比值的方法2学习比的意义。(1) a.课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。b讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)（2）引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长宽1510，宽长1015，也可以说长和宽的比是1

3、5比10，宽和长的比是10比15。 (3)a课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。b讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(4225290) (4)归纳、理解比的意义。什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除)判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？a甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)b张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)c足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因

4、为足球比赛的比分不表示两个数相除)3自学比的读、写和比的各部分名称后汇报。(1)比的写法。 (2)比的读法。 (3)比的各部分名称。“”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。(板书)(4)自学比值的求法和表示方法。比值比的前项比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。4小组合作探究比与除法、分数的关系。(1)比与除法的关系。 (2)比与分数的关系。5、知识检测（1）59=（ ）：（ ）（）：（）（）讨论题 小杰爸爸的身高师，他的身高是，小杰说他和他爸爸的身高是:对不对？如果不对、你认为是多少呢？6.课堂总结这节课你

5、学到了什么知识？有什么收获？教师：孙雪萍课型：自主学习课教学内容：比的基本性质课前三分钟口算：求比值3284721279525 164 24521旧知识回放：1.除法中商不变的性质是什么？你能举例说明吗？ 2.举例说明分数的基本性质3.比与除法、分数有什么关系？学习目标：1. 结合具体实例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。 2. 了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简比。 3. 体会数学知识间的内在联系，了解黄金比在生活中的广泛应用。学习重难点：重点：认识比的基本性质。难点：能运用比的基本性质化简比。学生学习过程:自学指导大家来猜想我们学过除法中商不变的性质

6、和分数的基本性质。联系这两个性质，你猜想比会有什么样的规律？1.下面是我国的国旗，求出国旗的长和宽的比.64cm96cm2.三种规格的国旗，分别求出长和宽的比值如下这三个比有什么关系呢180:120=1.545:30=1.515:10=1.5观察：每两个比之间有着什么样的规律性变化呢？ 比的前项和后项同时乘以或同时除以相同的数（ ），比值不变3.师生小结：1.需要怎样做才能化成最简单的整数比?2.这样做到底有什么根据?归纳化简比的方法:（1） 整数比（2） 小数比（3） 分数比4.区别化简比和求比值（1）练习 比最简单的整数比比值25100 4.21.41 （2）讨论：化简比和求比值的区别是什

7、么？区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数。例如：25100化简比的结果是 ，读作1比4，求比值的结果是 ，读作四分之一。知识检测：（一）化简比6100.30.412210.251（二）选择11千米20千米（ ）（1）120 （2）100020 （3）512做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）（1）2021 （2）2120 （3）710（三）思考题六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ），女生和全班人数的比是（ ）。课堂小结通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？

8、怎样化简比？教师：王利比的应用一教学内容：比的应用二口算训练1.根据下面的线段图，写出下面的比。甲数： |_|_|_|_|乙数： |_|（1） 甲数与乙数的比是_ 甲数是 乙数_（2） 乙数与甲数的比是_ 乙数是甲数_（3）甲数与甲乙两数和的比是_（4）乙数与甲乙两数和的比是_2.把（1吨）：（250千克）化成最简整数比是（ ）：（ ），它们的比值是（ ）。3.比3：4的前项加上6，后项应_,比值不变。三、回放1、某校男生人数和女生人数的比是8：7。师：从这句话中，你得到哪些信息？生：（1）男生人数是女生人数的 ；（2）女生人数是男生人数的 ；（3）男生人数占全校学生人数的 ；（4）女生人数占

9、全校人数的 ；等等。其他的不做要求，不一一列出。四、目标：知识教学点：1、理解按一定比来分配一个数的意义。2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。能力训练点：1.发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。2.培养学生的语言表达能力和归纳能力。3.培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。德育渗透点：培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。重难点、关键：重难点：1.理解按一定比来分配一个数量的意义。2.根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。关键：运用所学知识解决实际问题。五过程：（一）探索新知1.看来大家对比的

10、认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看这路道题（纸条贴出例2题目）：某种清洁剂浓缩液和水按1：4的比可以配制成稀释液，如果配制500ml的稀释液，其中浓缩液和水各有多少毫升？（1）学生认真读题，弄清题意。（2）说一说1：4表示什么？从中你可以得到哪些信息？学生回答，教师板书：水的体积是浓缩液的4倍；浓缩液的体积是水的 ；水的体积占稀释液的 ；（引导提问：稀释液是几份的数？“5”是怎样得出的？）浓缩液的体积占稀释液的 。（3）解决问题需要哪些信息？你想怎样列算式表示？小组讨论，交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。师巡视辅导请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一

11、下你是怎么想的吧。”等学生汇报后，问：“这个结果，大家同意吗？”再请其他同学复述：“还有谁也是这种做法的，你也来说说。”学生可能的解答方法是：方法一：每份是：500（1+4）=100(ml) 浓缩液：1001=100(ml) 水：1004=400(ml)追问：为什么要“（14）”？方法二：稀释液的份数：1+4=5 浓缩液：500 =100（ml） 水：500 =400 (ml)答：略。2.引导小结：好，还有其他做法吗？这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。（以方法2为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的

12、几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法1为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。像这种把数量按一定的比来进行分配的，我们通常把这种分配方法叫做按比例分配。板书课题：比的应用3.问：在按比例分配时，要注意什么问题呢？4.看书回顾。师：请同学们快速浏览一下书的49页的例2。【设计理念：这一环节的教学融思考、讨论、交流、计算、归纳和概括于一体，让学生动脑、动口、动眼，多种感官参与学习过程，自主地掌握有关信息以达到解决实际问题。】（二）实践应用1.师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分配”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一

13、道这样的题目吗？好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。小黑板出示题目“学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？”生独立完成，师巡视辅导：“好，已经完成的举个手？谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法？”师：这道题是分哪个量？（70棵树） 按什么比来分？按人数46人、44人、50人来分师：他做得对吗？师：凭什么说做对了？（由学生说出检验方法）还有其他做法吗？你也来介绍一下。2.小结：解决生活中的实际问题时，同学们只要认真分析数量关系，就可以找出多种解题方法。看，我们集体的力量就是这么强大，一人只要

14、说一种，就凑成了这么多种解题方法。其实，就算是“神七上天”那么伟大的事，都是集体智慧的结晶。所以说，只要继续发扬这种“团结协作、开拓创新”的精神，我们六年级学生也一定会是最棒的。（三）拓展延伸1.师：（边说边贴题）一般情况下，1克的盐要搭配20克的水。问题是，“如果我现在要配制一杯210克的盐水，你能告诉我需要盐和水各多少克吗？”好，请你用心帮我搭配。独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。2.小结：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。师：最后，我们来解决自己可能遇到的问题。3.如

15、果现在有零花钱45元，具体用途如下表，将这45元按一定的比来分配，你会怎样安排这45元零花钱呢？先请你们在小组里制定出它们之间的比，然后计算。学习用品 爱心储蓄 其他用途（ ） : （ ） : （ ）（ ）元 （ ）元 （ ）元 请个别小组上台展示、汇报。五、评价总结，促进发展师：同学们，谈谈你这节课的收获？师：比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。六、检测： 完成练习十二第1-4题。1第1、3题学生独立思考，列式解答。2第2题：（1）“1份蜂蜜和9份水”说明什么？3第4题：从

16、2：3：5中你能得到哪些信息？你是怎样解答的？用作业本完成这题。小结：这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。圆的认识;教师：王晓英教学目的：1使学生认识圆，知道各部分的名称。2掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系。3初步学会用圆规画圆。4通过分组学习，动手操作，主动探索等活动培养学生的创新意识，经及抽象。概括等能力，进一步发展学生的空间观念。教具准备：线绳、图钉、铅笔

17、头、圆规、实物投影仪、计算机软件。教学过程：一、复习导入我想问一下，大家喜欢动画片吗7（喜欢）今天我也给大家带来一段动画片，想看吗？（想）请大家屏幕，（出示课件）这四个小动物在举行自行车比赛，最后结果怎样呢？请往下看，现在比赛还没有结束，你能猜一下，最后谁能得第一？（小狗），为什么呢？（因为小狗的车轮是圆的）。那小白兔的车轮也是圆的，那你为什么不说它得第一呢2（因为小白兔的车轮的车轴没在中间）那为什么车轮做成圆的，车轴装在中间，跑起来就又快又稳呢？学完这节课，你就会明白的。今天我们就来学习圆的认识。板书课题：圆的认识;。二、新课教学1实物举例。一年级的时候，咱们已经初小认识过圆了，谁来说一说，

18、除了车轮是圆的以外，在我们周围的物体上哪里还有圆？（学生举例，可能举以下实物。）硬币的边是圆的；圆桌的边也是圆的；有些钟表的外形象也是圆的；咱们研究的都是平面图形，而足球是一个球体，它不是一个平面图形，我们以后再研究。刚才咱们举出这么多例子，那到底什么是我们今天要研究的圆呢？请大家观察屏幕，（出示课件）如果我们沿着这些物体的外沿画下来，就得到了一个圆，大家看明白了吗？（明白了。）圆和咱们原来学过的三角形。四边形相比有什么不同？三角形和四边形都是由什么围成的？（线段）我们就把它们叫做平面上的直线图形。而圆是什么围成的。（曲线）所以，我们就把圆叫做平面上的曲线图形。2分组画圆，初步感知圆的特征。对

19、于三角形和四边形的特征，咱们前面已经研究过了。而作为由曲线围成的平面图形-圆来说也有自己的特征，下我们就一起来研究一下。为了便于咱们研究，咱们先来画一个圆，大家会画圆吗？（会）谁能到黑板前快速画一个圆。（评价。你能敢上来画一个圆，已经很好了，请回。）看来只用一只粉笔，是不太容易把圆画好的，在想画好，咱们就得借助工具，下面老师就给你一些工具，打开信封，看里面有什么？（图钉、线绳、铅笔头）注意听清我的要求：一会咱比一比，哪一组的同学最聪明，能用这些工具在最短的时间里在作业纸上画出一个圆。开始。（学生画圆，教师指导。）我们一起看这几个组同学画的，大家评一评，哪个组的同学画得最好？（由不好到好，依次展

20、出学生画出的圆。）大家说，哪一组的同学画得最好？（第X组）下面咱就请第X组的同学给大家介绍一下他们是怎样做的？怎么画得这么圆？（学生介绍。）他们想的方法好不好？（好。）你再给大家说一说应应注意些什么就能把圆画好。（固定好图钉不能动；线绳随时拉紧。）大家明白了吗？（明白了）其他组的同学说一下，你们是怎样画的？（系绳的方法不同；不转动绳，转纸。）我这里也有三样工具，下面我就用刚才那位同学的方法，也画一个圆。（师画圆。）怎么样，我画的圆好不好？我想只要注意两点就可以把圆画好。一是图钉固定的这一点不能动；二是线绳必须始终拉紧。3认识圆各部分的名称。图钉固定的这一点我们就把它叫做圆心，也就是圆中心的一点

21、，圆心一般用字母表示。（板书：圆心）我们还知道画圆时，线绳必须得拉紧，也就是粉笔无论旋转到什么位置，线绳的长度变不变？（不变。）由此，可以看出：从圆心到圆上任意一点的距离是相等的。现在我沿着线绳用尺子画出一条线段，也就是连接圆心和圆上任意一点的一条线段。像这样的线段，我们就把它叫做半径，一般用字母r表示，谁来说一下什么叫半径？（学生回答。）大家看，我在圆里再画一条线段，注意观察，我是怎样画的？也就是通过圆心，并且两端都在圆上。像这样的线段，我们就把它叫做圆的直径，一般用字母d 表示。谁来说一下，什么叫直径？（评价：很好很完整。）同桌同学互相说一下，什么叫直径4分组讨论圆的特征。刚才我们认识了圆

22、心、半径和直径，下面请大家结合刚才咱们画圆的过程，讨论一下在同一个圆里（板书）半径有什么特征？直径有什么特征？它们之间有什么关系？请各小组开始讨论一下。（指导学生讨论。）现在我请一个同学把你们组讨论的结果说一下。（同学反馈。）评价：你们组讨论出了半径与直径的关系，很好。其他同学又做了补充。过渡：刚才大家讨论出了这么多圆的特征，到底是不是这样呢？请大家看屏幕。（计算机演示特征。）大家看，计算机演示的和大家讨论的结果一样吗？（一样。）也就是说在同一个圆里，半径有多少条？并且所有半径的长度都怎样？（板书：无数条长度都相等）也就是说，直径也具备这些特征。（完成板书。）刚才大家还讨论出了半径与直径的关系

23、，你能用字母表示一下它们之间的关系吗？板书：d2r 或r5巩固练习。通过前面的学习我们又知道了圆的特征，下面我们一起做两组题，看哪些同学掌握得最好。先来看第一组，请你读一下题目要求（微机出示第一组，指名回答。）刚才我们知道了在同一个圆里，半径与直径的关系，现在咱们如果知道了半径的长度，能求出直径的长度吗？知道了直径的长度，能求半径吗？做完共同订正。通过这两组的练习，可以看出，刚才大家掌握还是很不错的，下面请大家还得继续努6学习用圆规画圆。通过刚才的学习，我们知道：圆心到圆上任意一点的距离是相等的。根据这个道理，我们也可以用圆规画圆。下面就请大家拿出圆规试着画出一个圆，如果你画的时候有什么困难，

24、就打开课本108页，看书是怎样说的。（学生用圆规画圆。）请大家坐好，谁能上来给大家演示一下，怎样用圆规画圆。学生演示，注意提示： 圆规两脚间的距离也就是什么？ 针尖固定的这一点也就是什么？ 注意旋转的技巧。我们可以把刚才这位同学说的方法概括三点： 按要求确定圆规两脚间的距离，也就是定半径。 把装有针尖的一脚固定在一点上，也就是定圆心。3 最后按一定的技巧旋转一周。这样就可画出一个圆。下面就请大家用这种方法再出几个圆，先画一个小点的，换个地方再画个大点。再请大家画出一个半径为3厘米的圆；并分别用字母标出它的圆心、半径、直径。请同桌同学互相用尺子检查一下，画对了吗？请大家坐好，刚才咱们又学会了怎样

25、用圆规画圆，结合刚才画圆的过程，大家体会一下。画圆时圆心和半径各起了什么作用？师：也就是：圆心决定圆的位置半径决定圆的大小 7阅读课本，质疑问难。好了，这节课关于圆的有关知识咱们就研究到这里，下面请大家打开课本106页，看一下刚才我们学习的知识。师：大家看，咱们课本上是用折纸的方法认识圆的特征的，为了让大家更清楚的认识圆这个图形，我们是让大家通过动手画圆，掌握圆的特征的，你们体会到了吗？教师：崔建华圆的周长学习内容：教材6264页。学案设计：一、学生主持三分钟课前口算9= 4= = =（+）15 +二、师生互动学习（一）、出示学习目标： 1理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进

26、行简单的计算 2培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力 3领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念。教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。学习重难点：运用圆周长公式解决简单的实际问题。（二）、创设情景，生成问题 小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？（三）.认识周长1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？2.那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？ 每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出

27、一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。（四）圆周长的测量方法1、讨论方法：请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？2、反馈：（基本情况）（1）“滚动”把实物圆沿直尺滚动一周；（2）“缠绕”用绸带缠绕实物圆一周并打开；（3）“折叠”把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。3、小结各种测量方法：转化: 曲 直4、创设冲突，体会测量局限性刚才小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？（五）探索圆的周长与直径的关系。1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？2、自学提示： 四人小组合作

28、：A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，并依次记录下来。B.仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？有没有什么规律？ 周长 C （厘米） 直 径 d （厘米） 周长与直径的比值（保留两位小数）3、初步认识圆周率通过测算你有什么发现？虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？ 小结：圆的周长总是直径的三倍多一些。（六）认识圆周率，总结公式。1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母表示 2、教师介绍祖冲之。3、理解误差：看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？4、总结公式：如果用字母c

29、代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？ 板书：Cd 提问：圆的周长还可以怎样求？ 板书：C2r 5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？ （七）自学例1：学生独立解答后交流汇报，共同订正。（八）知识检测1.求下面各圆的周长 。（1）r=3 cm （2）d=6cm （3）r=5cm2.用卷尺量得圆桌面的周长是4.71米。这个圆桌面的直径是多少？ 3.判断：（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（ ）（2）圆的直径越长，圆周率越大。（ ）（3）=3.14 （ ）4.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。绕这个水池走一周，要走多少米？（九）、课堂总结通过学习，你有什么收获？还有什么问题吗？教师：孙雪萍课型：自主学习课教学内容：圆的面积例1、例2。课前三分钟口算： 1.C=( ) = ( ) S=( ) ( ). 2.已知圆的周长，求d= ( ),求r=( ) 。 3