七年级数学下册81认识不等式同步跟踪训练新版华东师大版.docx

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七年级数学下册81认识不等式同步跟踪训练新版华东师大版

2019-2020年七年级数学下册8.1认识不等式同步跟踪训练新版华东师大版

一．选择题（共8小题）

1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（　　）

A．ab＞0B．a+b＜0C．＜1D．a﹣b＜0

2．下列式子中，不成立的是（　　）

A．﹣2＞﹣1B．3＞2C．0＞﹣1D．2＞﹣1

3．已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（　　）

A．ac＜bcB．ac2＜bc2C．ac＞bcD．ac2＞bc2

4．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（　　）

A．a﹣2b＜﹣bB．a2＜abC．ab＜b2D．a2＜b2

5．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A．1﹣2x＞1﹣2yB．x+2＞y+2C．﹣2x＜﹣2yD．

6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）

A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+bC．D．3a＞3b

7．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）

A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b

8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　）

A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■

二．填空题（共6小题）

9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：

x　_________　5．

10．已知a＞b，则﹣a+c　_________　﹣b+c（填＞、＜或=）．

11．比较大小：

当实数a＜0时，1+a　_________　1﹣a（填“＞”或“＜”）．

12．如果a＞0，b＞0，那么ab　_________　0．

13．一罐饮料净重500克，罐上标注脂肪含量≤0.5%，则这罐饮料中脂肪含量最多　_________　克．

14．对于任意实数a，用不等号连结|a|　_________　a（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）

三．解答题（共6小题）

15．用适当的符号表示下列关系：

（1）x的与x的2倍的和是非正数；

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；

（4）明天下雨的可能性不小于70%；

（5）小明的身体不比小刚轻．

16．有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．

（1）m+n　_________　0；

（2）m﹣n　_________　0；（3）m•n　_________　0；（4）m2　_________　n；（5）|m|　_________　|n|．

17．已知：

x＜﹣1，化简：

|3x+1|﹣|1﹣3x|

18．已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空．

（1）n﹣m　_________　0；

（2）m+n　_________　0；（3）m﹣n　_________　0；（4）n+1　_________　0；（5）m•n　_________　0；

（6）m+1　_________　0．

19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．

（1）若b﹣3a＜0，则b＜3a；　_________　

（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　_________　

（3）若a＞b，则ac2＞bc2；　_________　

（4）若ac2＞bc2，则a＞b；　_________　

（5）若a＞b，则a（c2+1）＞b（c2+1）．　_________　

（6）若a＞b＞0，则＜．　_________　．

20．比较下列各组中算式结果的大小：

（1）42+32　_________　2×4×3；

（2）（﹣2）2+12　_________　2×（﹣2）×1；

（3）22+22　_________　2×2×2．

通过观察，归纳比较xx2+xx2　_________　2×xx×xx，并写出能反映这种规律的一般结论　_________　．

8.1认识不等式

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（　　）

A．ab＞0B．a+b＜0C＜1D．a﹣b＜0

考点：

不等式的定义；实数与数轴．

分析：

先根据数轴上点的特点确定a、b的符号和大小，再逐一进行判断即可求解．

解答：

解：

由实数a，b在数轴上的对应点得：

a＜b＜0，|a|＞|b|，

A、∵a＜b＜0，∴ab＞0，故选项正确；

B、∵a＜b＜0，∴a+b＜0，故选项正确；

C、∵a＜b＜0，∴＞1，故选项错误；

D、∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，故选项正确．

故选C．

点评：

本题考查的知识点为：

两数相乘，同号得正；同号两数相加，取相同的符号；两数相除，同号得正．确定符号为正后，绝对值大的数除以绝对值小的数一定大于1较小的数减较大的数一定小于0．

2．下列式子中，不成立的是（　　）

A．﹣2＞﹣1B．3＞2C．0＞﹣1D．2＞﹣1

考点：

不等式的定义．

分析：

根据“正数大于一切负数，负数都小于0，两个负数，绝对值大的反而小”对四个选项逐一进行判断．

解答：

解：

A、因为两个负数，绝对值大的反而小，所以﹣2＜﹣1；

B、显然成立；

C、0大于一切负数；

D、正数大于一切负数．

故选A．

点评：

熟悉数的大小比较方法，注意：

两个负数，绝对值大的反而小．

3．已知a+1＜b，且c是非零实数，则可得（　　）

A．ac＜bcB．ac2＜bc2C．ac＞bcD．ac2＞bc2

考点：

不等式的性质．

分析：

a+1＜b可得a＜b，根据不等式的性质分别进行分析即可．不等式的基本性质：

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

解答：

解：

∵a+1＜b，

∴a＜b，

A、当c＞0时，ac＜bc，此选项错误；

B、ac2＜bc2，此选项正确；

C、当c＞0时，ac＞bc，此选项错误；

D、ac2＜bc2，此选项错误；

故选：

B．

点评：

此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等号的方向改变．

4．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（　　）

A．a﹣2b＜﹣bB．a2＜abC．ab＜b2D．a2＜b2

考点：

不等式的性质．

分析：

利用不等式的基本性质：

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．

解答：

解：

A、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a﹣2b＜﹣b，故此选项正确；

B、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；

C、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；

D、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；

故选：

A．

点评：

此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）

A．1﹣2x＞1﹣2yB．x+2＞y+2C．﹣2x＜﹣2yD．

考点：

不等式的性质．

分析：

根据不等式的性质3，不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质1，可判断B，根据不等式的性质3，可判断C，根据不等式的性质2，可判断D．

解答：

解：

A、1﹣2x＜1﹣2y，故A错误；

B、不等式两边都加上同一个数或整式，不等号的方向不变，故B正确；

C、不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变，故C正确；

D、不等式两边都乘或都除以同一正数，不等号的方向不变，故D正确；

故选；A．

点评：

本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．

6．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（　　）

A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+bCD．3a＞3b

考点：

不等式的性质．

分析：

以及等式的基本性质即可作出判断．

解答：

解：

A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；

B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；

C、a＞b，则＞，选项错误；

D、正确．

故选D．

点评：

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

7．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（　　）

A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b

考点：

不等式的性质．

分析：

根据不等式的基本性质进行解答．

解答：

解：

A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；

B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；

D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；

故选D．

点评：

主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

8．设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（　　）

A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■

考点：

不等式的性质；等式的性质．

分析：

设▲、●、■的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c＞2a，a+b=3b，由此可将质量从大到小排列．

解答：

解：

设▲、●、■的质量为a、b、c，

由图形可得：

，

由①得：

c＞a，

由②得：

a=2b，

故可得c＞a＞b．

故选C．

点评：

本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般．

二．填空题（共6小题）

9．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：

x　＜　5．

考点：

不等式的性质．

分析：

托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．

解答：

解：

根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；

故答案是：

＜．

点评：

本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合”的数学思想．

10．已知a＞b，则﹣a+c　＜　﹣b+c（填＞、＜或=）．

考点：

不等式的性质．

分析：

不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．

解答：

解：

∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴﹣a+c＜﹣b+c．

点评：

主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不