水库问题数学模型.docx
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水库问题数学模型
集训D试题
摘要
通过对该电力公司蓄水发电关系的分析，认为该题是将数学模型和数学中的线性代数理论知识相结合，形成一个优化模型，最终用LINGO软件求出结果。
若利用该模型，电力公司必定有可观的经济效益。
因此，该模型有实用的价值和意义。
关键字：
最大发电能力、可观的经济效益、库存及流入水量
一、问题重述
某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图所示。
已知发电站可以将水库的万的水转换为千度电能，发电站只能将水库的万的水转换为千度电能。
发电站，每个月的最大发电能力分别是千度,千度，每个月最多有千度电能够以元/千度的价格售出，多余的电能只能够以元/千度的价格售出。
水库，的其他有关数据如下（单位：
万立方米）
水库
水库
水库最大蓄水量
水源流入水量
本月
下月
水库最小蓄水量
水库目前蓄水量
请你为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。
（千度是非国际单位制单位，千度千瓦时）
二、问题分析
在现有条件的制约下，要实现该电力公司本月和下月的营业额最大，即本月和下月发电量在小于等于50000千度时以200元/千度的售价与超出50000时以140元/千度的售价售出时的营业额分别达到最大时的情况进行分析。
情况一：
两个水库每月最多分别有千度的电量以元/千度售出；
情况二：
两个水库每月最多一起有千度的电量以元/千度售出
该问题本身就是一个线性规划问题，它是要求我们利用线性代数的有关知识来解决放多少水，蓄多少水才能使水电公司收益最大。
这样我们可以根据题中的数据，利用题中的一系列约束条件建立目标函数，即线性规划方程。
最后利用Lingo软件对其求解，取最优解。
三、模型建立
1、模型假设：
假设流入的水与发电同时进行；
假设发电量能够全部能够卖出；
假设电售价不受市场影响；
假设发电设备无故障运行；
假设A水库流入B水库的水量中途无损失；
假设水源流入量不受自然因素的影响；
假设电能输送过程中损失忽略不计。
2、符号说明
：
本月水库以元/千度售出的电的用水量（万）；
：
本月A水库以元/千度售出的电的用水量（万）；
：
本月B水库以元/千度售出的电的用水量（万）；
：
本月水库以元/千度售出的电的用水量（万）；
：
本月A水库以元/千度售出的电的用水量（万）；
：
本月水库以元/千度售出的电的用水量（万）；
：
本月B水库以元/千度售出的电的用水量（万）；
：
本月B水库以元/千度售出的电的用水量（万）；
：
该电力公司本月和下月的营业额（元）。
3、决策变量
4、分析建立模型
水库用于元/千度出售量，用于元/千度出售量；水库用于元/千度出售量，用于元/千度出售量；两个水库电能总售价为：
约束条件模型一：
水库本月发电后蓄水量应介于最高和最低之间：
，
水库下月发电后蓄水量应介于最高和最低之间：
，
水库本月最大发电量不超过千度：
，
水库下月最大发电量不超过千度：
水库本月发电后蓄水量应介于最高和最低之间：
，
水库本月发电后蓄水量应介于最高和最低之间：
，
水库本月最大发电量不超过千度：
，
水库下月最大发电量不超过千度：
两个水库本月最多分别有千度电以元/千度卖出对水库：
两个水库下月最多分别有千度电以元/千度卖出
由上所得模型一为：
约束条件模型二：
水库本月发电后蓄水量应介于最高和最低之间：
，
水库下月发电后蓄水量应介于最高和最低之间：
，
水库本月最大发电量不超过千度：
，
水库下月最大发电量不超过千度：
水库本月发电后蓄水量应介于最高和最低之间：
，
水库本月发电后蓄水量应介于最高和最低之间：
，
水库本月最大发电量不超过千度：
，
水库下月最大发电量不超过千度：
两个水库本月最多总共有千度电以元/千度卖出
两个水库本月最多总共有千度电以元/千度卖出：
由上所得模型二为：
5、模型求解
在公式一下，由lingo软件见程序一求解得：
A本月
A下月
B本月
B下月
单价200元/千度的用水量（万立方米）
125
125
175
175
单价140元/千度的用水量（万立方米）
25
25
0
0
电力公司本月和下月的营业总额（元）
36,800,000
在公式二下，由lingo软件见程序二求解得：
A本月
A下月
B本月
B下月
单价200元/千度的用水量（万立方米）
37.5
125
175
0
单价140元/千度的用水量（万立方米）
112.5
25
0
175
电力公司本月和下月的营业总额（元）
32,600,000
6、结果分析：
导致模型一和模型二两个的最终答案不一致的根本原因是：
两个模型所得的用水量相同，即万。
我们考虑到每月最多有千度的电量以元/千度售出是每个电站都是千度还是两个电站总共是千度售出，从而导致了以元/千度售出的量不同使得最终结果不一样。
四、模型优缺点与推广
1.该模型分两种情况讨论发电站使用怎样的方式发电更能够得到最大营业额：
2.本模型基本符合题目的要求，较好的反映了实际情况。
3.模型可以反映放水量、发电量和电力公司的利润之间的关系
4.模型没有考虑水力发电成本问题，如机器设备的折旧费等。
5.模型简单易懂，便于电力公司接受和采用。
6.如果综合考虑发电成本，以及价值规律对其影响的话，那么得出结果将更加符合实际情况。
7.本模型利用线性规划原理进行模拟分析，可以通过LINGO软件求解，故可以推广到某些领域，如饮料厂的生产与检修计划、饮料的生产批量等问题。
8.由于假设的局限性，在实际运用中难免出现精度问题。
五、参考文献
1.谢金星，薛毅编著优化建模与LINGO/LINDO软件9.0版【M】.北京清华大学出版社2005
2.http：
//.hk/search
附录（根据lingo软件）
程序一（公式一）
model:
Max=200*400*m1+200*400*m2+200*200*n1+200*200*n2+140*400*x1+140*400*x2+140*200*y1+140*200*y2;
2100-x1-m1>1200;
2100-x1-m1<2000;
2230-x1-m1-x2-m2<2000;
2230-x1-m1-x2-m2>1200;
x1*400+m1*400<60000;
x2*400+m2*400<60000;
890+x1+m1-y1-n1<1500;
890+x1+m1-y1-n1>800;
905+x1+m2+x2+m2-y1-n1-y2-n2<1500;
905+x1+m1+x2+m2-y1-n1-y2-n2>800;
y1*200+n1*200<35000;
y2*200+n2*200<35000;
400*m1<50000;
400*m2<50000;
end
程序二（公式二）
model:
Max=200*400*m1+200*400*m2+200*200*n1+200*200*n2+140*400*x1+140*400*x2+140*200*y1+140*200*y2;
2100-x1-m1>1200;
2100-x1-m1<2000;
2230-x1-m1-x2-m2<2000;
2230-x1-m1-x2-m2>1200;
x1*400+m1*400<60000;
x2*400+m2*400<60000;
890+x1+m1-y1-n1<1500;
890+x1+m1-y1-n1>800;
905+x1+m2+x2+m2-y1-n1-y2-n2<1500;
905+x1+m1+x2+m2-y1-n1-y2-n2>800;
y1*200+n1*200<35000;
y2*200+n2*200<35000;
400*m1+200*n1<50000;
400*m2+200*n2<50000;
end
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