高考一本解决方案高考数学文科新课标版专题训练专题十五 统计与统计案例.docx

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高考一本解决方案高考数学文科新课标版专题训练专题十五统计与统计案例

1．（2016·山东，3，易）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：

小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）

A．56　　　B．60　　　C．120　　　D．140

1．D　[考向2]由题意知，每周的自习时间不少于22.5小时的频率为（0.16＋0.08＋0.04）×2.5＝0.7，故每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.

2．（2016·课标Ⅲ，4，易）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（　　）

A．各月的平均最低气温都在0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于20℃的月份有5个

2．D　[考向2]由题图分析可知，平均最高气温高于20℃的只有七、八月份．故D不正确．

3．（2016·北京，8，难）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳远（单位：

米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳绳（单位：

次）

63

a

75

60

63

72

70

a－1

b

65

在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（　　）

A．2号学生进入30秒跳绳决赛

B．5号学生进入30秒跳绳决赛

C．8号学生进入30秒跳绳决赛

D．9号学生进入30秒跳绳决赛

3．B　[考向2]由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1－8号，可以进入30秒跳绳决赛的6人需要从1－8号中产生，数据排序后可知第3，6，7号一定能进入跳绳决赛，此外还需要3人，需要从63，a，63，60，a－1五个得分中取前3个，若得63分的人未进入决赛，则得60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以5号学生能进入决赛，故选B.

4．（2015·课标Ⅱ，3，易）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：

万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（　　）

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4．D　[考向2]由图知A，B，C正确；而自2006年以来二氧化硫排放量与年份负相关，所以D错误．

5．（2014·重庆，3，易）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（　　）

A．100B．150C．200D．250

5．A　[考向1]由分层抽样的特点可知

＝

，解得n＝100.

6．（2012·山东，4，易）在某次测量中得到的A样本数据如下：

82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（　　）

A．众数B．平均数C．中位数D．标准差

6．D　[考向3]由众数、平均数、中位数、标准差的定义知：

A样本中各数据都加2后，只有标准差不改变，故选D.

7．（2015·山东，6，中）为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：

℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（　　）

A．①③B．①④C．②③D．②④

7．B　[考向3]由茎叶图可知，甲地的气温依次是26，28，29，31，31，乙地的气温依次是28，29，30，31，32，

∴

甲＝

＝29，

s甲＝

＝

，

乙＝

＝30，

s乙＝

＝

.

故

甲＜

乙，s甲＞s乙，①④正确．故选B.

8．（2014·山东，8，中）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：

kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　）

A．6B．8C．12D．18

8．C　[考向2]第一组与第二组的频率和为0.24＋0.16＝0.40，频数为20，所以样本容量为

＝50（人），所以第三组志愿者有50×0.36＝18（人）．因为第三组中没有疗效的有6人，所以有疗效的人数为18－6＝12（人）．

9．（2013·四川，7，中）某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（　　）

9．A　[考向2]方法一：

由题意知样本容量为20，组距为5.

列表如下：

分组

频数

频率

[0，5）

1

0.01

[5，10）

1

0.01

[10，15）

4

0.04

[15，20）

2

0.02

[20，25）

4

0.04

[25，30）

3

0.03

[30，35）

3

0.03

[35，40]

2

0.02

合计

20

1

观察各选择项的频率分布直方图知选A.

方法二：

由茎叶图知落在区间[0，5）与[5，10）上的频数相等，故频率、

也分别相等．比较四个选项知A正确，故选A.

思路点拨：

借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率公式求出各小组的频率，进一步求出

并得出答案．

10．（2015·广东，12，易）已知样本数据x1，x2，…，xn的均值

＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．

10．[考向3]【解析】　因为样本数据x1，x2，…，xn的均值

＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为

（2x1＋1＋2x2＋1＋…＋2xn＋1）＝

[2（x1＋x2＋…＋xn）＋n]＝2×

（x1＋x2＋…＋xn）＋1＝2

＋1＝11.

【答案】　11

11．（2015·湖北，14，中）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：

万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．

（1）直方图中的a＝________；

（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．

11．[考向2]【解析】　

（1）由频率和为1可得0.02＋0.08＋0.15＋0.2＋0.25＋0.1a＝1，解得a＝3.

（2）消费金额在[0.5，0.9]内的频率为0.3＋0.2＋0.08＋0.02＝0.6，所以人数为10000×0.6＝6000.

【答案】　

（1）3　

（2）6000

12．（2016·课标Ⅰ，19，12分，中）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：

元），n表示购机的同时购买的易损零件数．

（1）若n＝19，求y与x的函数解析式；

（2）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；

（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？

12．[考向2，3]解：

（1）当x≤19时，y＝3800；

当x>19时，y＝3800＋500（x－19）＝500x－5700.

所以y与x的函数解析式为

y＝

（x∈N）．

（2）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.

（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

×（3800×70＋4300×20＋4800×10）＝4000.

若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

×（4000×90＋4500×10）＝4050.

比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．

13．（2015·安徽，17，12分，易）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．

13．[考向4]解：

（1）由频率分布直方图可知：

（0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028）×10＝1，解得a＝0.006.

（2）由频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022＋0.018）×10＝0.4，

所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.

（3）受访职工中评分在[50，60）的有50×0.006×10＝3（人），记为A1，A2，A3；

受访职工中评分在[40，50）的有50×0.004×10＝2（人），记为B1，B2.

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B