图解数据结构10排序.docx
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图解数据结构10排序
图解数据结构（10）——排序
十四、排序（Sort）
这可能是最有趣的一节。
排序的考题，在各大公司的笔试里最喜欢出了，但我看多数考得都很简单，通常懂得冒泡排序就差不多了，确实，我在刚学数据机构时候，觉得冒泡排序真的很“精妙”，我怎么就想不出呢？
呵呵，其实冒泡通常是效率最差的排序算法，差多少？
请看本文，你一定不会后悔的。
1、冒泡排序（BubblerSort）
前面刚说了冒泡排序的坏话，但冒泡排序也有其优点，那就是好理解，稳定，再就是空间复杂度低，不需要额外开辟数组元素的临时保存控件，当然了，编写起来也容易。
其算法很简单，就是比较数组相邻的两个值，把大的像泡泡一样“冒”到数组后面去，一共要执行N的平方除以2这么多次的比较和交换的操作（N为数组元素），其复杂度为Ο（n²），如图：
2、直接插入排序（StraightInsertionSort）
冒泡法对于已经排好序的部分（上图中，数组显示为白色底色的部分）是不再访问的，插入排序却要，因为它的方法就是从未排序的部分中取出一个元素，插入到已经排好序的部分去，插入的位置我是从后往前找的，这样可以使得如果数组本身是有序（顺序）的话，速度会非常之快，不过反过来，数组本身是逆序的话，速度也就非常之慢了，如图：
3、二分插入排序（BinaryInsertionSort）
这是对直接插入排序的改进，由于已排好序的部分是有序的，所以我们就能使用二分查找法确定我们的插入位置，而不是一个个找，除了这点，它跟插入排序没什么区别，至于二分查找法见我前面的文章（本系列文章的第四篇）。
图跟上图没什么差别，差别在于插入位置的确定而已，性能却能因此得到不少改善。
（性能分析后面会提到）
4、直接选择排序（StraightSelectionSort）
这是我在学数据结构前，自己能够想得出来的排序法，思路很简单，用打擂台的方式，找出最大的一个元素，和末尾的元素交换，然后再从头开始，查找第1个到第N-1个元素中最大的一个，和第N-1个元素交换……其实差不多就是冒泡法的思想，但整个过程中需要移动的元素比冒泡法要少，因此性能是比冒泡法优秀的。
看图：
5、快速排序（QuickSort）
快速排序是非常优秀的排序算法，初学者可能觉得有点难理解，其实它是一种“分而治之”的思想，把大的拆分为小的，小的再拆分为更小的，所以你一会儿从代码中就能很清楚地看到，用了递归。
如图：
其中要选择一个轴值，这个轴值在理想的情况下就是中轴，中轴起的作用就是让其左边的元素比它小，它右边的元素不小于它。
（我用了“不小于”而不是“大于”是考虑到元素数值会有重复的情况，在代码中也能看出来，如果把“>=”运算符换成“>”，将会出问题）当然，如果中轴选得不好，选了个最大元素或者最小元素，那情况就比较糟糕，我选轴值的办法是取出第一个元素，中间的元素和最后一个元素，然后从这三个元素中选中间值，这已经可以应付绝大多数情况。
6、改进型快速排序（ImprovedQuickSort）
快速排序的缺点是使用了递归，如果数据量很大，大量的递归调用会不会导致性能下降呢？
我想应该会的，所以我打算作这么种优化，考虑到数据量很小的情况下，直接选择排序和快速排序的性能相差无几，那当递归到子数组元素数目小于30的时候，我就是用直接选择排序，这样会不会提高一点性能呢？
我后面分析。
排序过程可以参考前面两个图，我就不另外画了。
7、桶排序（BucketSort）
这是迄今为止最快的一种排序法，其时间复杂度仅为Ο（n），也就是线性复杂度！
不可思议吧？
但它是有条件的。
举个例子：
一年的全国高考考生人数为500万，分数使用标准分，最低100，最高900，没有小数，你把这500万元素的数组排个序。
我们抓住了这么个非常特殊的条件，就能在毫秒级内完成这500万的排序，那就是：
最低100，最高900，没有小数，那一共可出现的分数可能有多少种呢？
一共有900-100+1=801，那么多种，想想看，有没有什么“投机取巧”的办法？
方法就是创建801个“桶”，从头到尾遍历一次数组，对不同的分数给不同的“桶”加料，比如有个考生考了500分，那么就给500分的那个桶（下标为500-100）加1，完成后遍历一下这个桶数组，按照桶值，填充原数组，100分的有1000人，于是从0填到999，都填1000，101分的有1200人，于是从1000到2019，都填入101……如图：
很显然，如果分数不是从100到900的整数，而是从0到2亿，那就要分配2亿个桶了，这是不可能的，所以桶排序有其局限性，适合元素值集合并不大的情况。
8、基数排序（RadixSort）
基数排序是对桶排序的一种改进，这种改进是让“桶排序”适合于更大的元素值集合的情况，而不是提高性能。
它的思想是这样的，比如数值的集合是8位整数，我们很难创建一亿个桶，于是我们先对这些数的个位进行类似桶排序的排序（下文且称作“类桶排序”吧），然后再对这些数的十位进行类桶排序，再就是百位……一共做8次，当然，我说的是思路，实际上我们通常并不这么干，因为C++的位移运算速度是比较快，所以我们通常以“字节”为单位进行桶排序。
但下图为了画图方便，我是以半字节（4bit）为单位进行类桶排序的，因为字节为单位进行桶排得画256个桶，有点难画，如图：
基数排序适合数值分布较广的情况，但由于需要额外分配一个跟原始数组一样大的暂存空间，它的处理也是有局限性的，对于元素数量巨大的原始数组而言，空间开销较大。
性能上由于要多次“类桶排序”，所以不如桶排序。
但它的复杂度跟桶排序一样，也是Ο（n），虽然它用了多次循环，但却没有循环嵌套。
9、性能分析和总结
先不分析复杂度为Ο（n）的算法，因为速度太快，而且有些条件限制，我们先分析前六种算法，即：
冒泡，直接插入，二分插入，直接选择，快速排序和改进型快速排序。
我的分析过程并不复杂，尝试产生一个随机数数组，数值范围是0到7FFF，这正好可以用C++的随机函数rand（）产生随机数来填充数组，然后尝试不同长度的数组，同一种长度的数组尝试10次，以此得出平均值，避免过多波动，最后用Excel对结果进行分析，OK，上图了。
最差的一眼就看出来了，是冒泡，直接插入和直接选择旗鼓相当，但我更偏向于使用直接选择，因为思路简单，需要移动的元素相对较少，况且速度还稍微快一点呢，从图中看，二分插入的速度比直接插入有了较大的提升，但代码稍微长了一点点。
令人感到比较意外的是快速排序，3万点以内的快速排序所消耗的时间几乎可以忽略不计，速度之快，令人振奋，而改进型快速排序的线跟快速排序重合，因此不画出来。
看来要对快速排序进行单独分析，我加大了数组元素的数目，从5万到150万，画出下图：
可以看到，即便到了150万点，两种快速排序也仅需差不多半秒钟就完成了，实在快，改进型快速排序性能确实有微略提高，但并不明显，从图中也能看出来，是不是我设置的最小快速排序元素数目不太合适？
但我尝试了好几个值都相差无几。
最后看线性复杂度的排序，速度非常惊人，我从40万测试到1200万，结果如图：
可见稍微调整下算法，速度可以得到质的飞升，而不是我们以前所认为的那样：
再快也不会比冒泡法快多少啊？
我最后制作一张表，比较一下这些排序法：
还有一个最后：
附上我的代码。
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"time.h"
#include"string.h"
voidBubblerSort（int*pArray,intiElementNum）;
voidStraightInsertionSort（int*pArray,intiElementNum）;
voidBinaryInsertionSort（int*pArray,intiElementNum）;
voidStraightSelectionSort（int*pArray,intiElementNum）;
voidQuickSort（int*pArray,intiElementNum）;
voidImprovedQuickSort（int*pArray,intiElementNum）;
voidBucketSort（int*pArray,intiElementNum）;
voidRadixSort（int*pArray,intiElementNum）;
//Toolfunctions.
voidPrintArray（int*pArray,intiElementNum）;
voidStuffArray（int*pArray,intiElementNum）;
inlinevoidSwap（int&a,int&b）;
#defineSINGLE_TEST
intmain（intargc,char*argv[]）
{
srand（time（NULL））;
#ifndefSINGLE_TEST
inti,j,iTenTimesAvg;
for（i=50000;i<=;i+=50000）
{
iTenTimesAvg=0;
for（j=0;j<10;j++）
{
intiElementNum=i;
int*pArr=newint[iElementNum];
StuffArray（pArr,iElementNum）;
//PrintArray（pArr,iElementNum）;
clock_tctBegin=clock（）;
ImprovedQuickSort（pArr,iElementNum）;
//PrintArray（pArr,iElementNum）;
clock_tctEnd=clock（）;
delete[]pArr;
iTenTimesAvg+=ctEnd-ctBegin;
}
printf（"%d\t%d\n",i,iTenTimesAvg/10）;
}
#else
//Singletest
intiElementNum=100;
int*pArr=newint[iElementNum];
StuffArray（pArr,iElementNum）;
PrintArray（pArr,iElementNum）;
clock_tctBegin=clock（）;
QuickSort（pArr,iElementNum）;
clock_tctEnd=clock（）;
PrintArray（pArr,iElementNum）;
delete[]pArr;
intiTenTimesAvg=ctEnd-ctBegin;
printf（"%d\t%d\n",iElementNum,iTenTimesAvg）;
#endif
return0;
}
voidBubblerSort（int*pArray,intiElementNum）
{
inti,j,x;
for（i=0;i{
for（j=0;j{
if（pArray[j]>pArray[j+1]）
{
//Frequentswapcallingmaylowerperformance.
//Swap（pArray[j],pArray[j+1]）;
//Doyouthinkbitoperationisbetter?
No!
Pleasehaveatry.
//pArray[j]^=pArray[j+1];
//pArray[j+1]^=pArray[j];
//pArray[j]^=pArray[j+1];
//Thiskindoftraditionalswapisthebest.
x=pArray[j];
pArray[j]=pArray[j+1];
pArray[j+1]=x;
}
}
}
}
voidStraightInsertionSort（int*pArray,intiElementNum）
{
inti,j,k;
for（i=0;i{
intiHandling=pArray[i];
for（j=i;j>0;j--）
{
if（iHandling>=pArray[j-1]）
break;
}
for（k=i;k>j;k--）
pArray[k]=pArray[k-1];
pArray[j]=iHandling;
}
}
voidBinaryInsertionSort（int*pArray,intiElementNum）
{
inti,j,k;
for（i=0;i{
intiHandling=pArray[i];
intiLeft=0;
intiRight=i-1;
while（iLeft<=iRight）
{
intiMiddle=（iLeft+iRight）/2;
if（iHandling{
iRight=iMiddle-1;
}
elseif（iHandling>pArray[iMiddle]）
{
iLeft=iMiddle+1;
}
else
{
j=iMiddle+1;
break;
}
}
if（iLeft>iRight）
j=iLeft;
for（k=i;k>j;k--）
pArray[k]=pArray[k-1];
pArray[j]=iHandling;
}
}
voidStraightSelectionSort（int*pArray,intiElementNum）
{
intiEndIndex,i,iMaxIndex,x;
for（iEndIndex=iElementNum-1;iEndIndex>0;iEndIndex--）
{
for（i=0,iMaxIndex=0;i{
if（pArray[i]>=pArray[iMaxIndex]）
iMaxIndex=i;
}
x=pArray[iMaxIndex];
pArray[iMaxIndex]=pArray[iEndIndex];
pArray[iEndIndex]=x;
}
}
voidBucketSort（int*pArray,intiElementNum）
{
//Thisisreallybuckets.
intbuckets[RAND_MAX];
memset（buckets,0,sizeof（buckets））;
inti;
for（i=0;i{
++buckets[pArray[i]-1];
}
intiAdded=0;
for（i=0;i{
while（（buckets[i]--）>0）
{
pArray[iAdded++]=i;
}
}
}
voidRadixSort（int*pArray,intiElementNum）
{
int*pTmpArray=newint[iElementNum];
intbuckets[0x100];
memset（buckets,0,sizeof（buckets））;
inti;
for（i=0;i{
++buckets[（pArray[i]）&0xFF];
}
//Convertnumbertooffset
intiPrevNum=buckets[0];
buckets[0]=0;
intiThisNum;
for（i=1;i<0x100;i++）
{
iThisNum=buckets[i];
buckets[i]=buckets[i-1]+iPrevNum;
iPrevNum=iThisNum;
}
for（i=0;i{
pTmpArray[buckets[（pArray[i]）&0xFF]++]=pArray[i];
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
memset（buckets,0,sizeof（buckets））;
for（i=0;i{
++buckets[（pTmpArray[i]>>8）&0xFF];
}
//Convertnumbertooffset
iPrevNum=buckets[0];
buckets[0]=0;
iThisNum;
for（i=1;i<0x100;i++）
{
iThisNum=buckets[i];
buckets[i]=buckets[i-1]+iPrevNum;
iPrevNum=iThisNum;
}
for（i=0;i{
pArray[buckets[（（pTmpArray[i]>>8）&0xFF）]++]=pTmpArray[i];
}
delete[]pTmpArray;
}
voidQuickSort（int*pArray,intiElementNum）
{
intiTmp;
//Selectthepivotmakeittotherightside.
int&iLeftIdx=pArray[0];
int&iRightIdx=pArray[iElementNum-1];
int&iMiddleIdx=pArray[（iElementNum-1）/2];
if（iLeftIdx>iMiddleIdx）
{
iTmp=iLeftIdx;
iLeftIdx=iMiddleIdx;
iMiddleIdx=iTmp;
}
if（iRightIdx>iMiddleIdx）
{
iTmp=iRightIdx;
iRightIdx=iMiddleIdx;
iMiddleIdx=iTmp;
}
if（iLeftIdx>iRightIdx）
{
iTmp=iLeftIdx;
iLeftIdx=iRightIdx;
iRightIdx=iTmp;
}
//Makepivot'sleftelementandrightelement.
intiLeft=0;
intiRight=iElementNum-2;
int&iPivot=pArray[iElementNum-1];
while
（1）
{
while（iLeftwhile（iLeft=iPivot）--iRight;
if（iLeft>=iRight）
break;
iTmp=pArray[iLeft];
pArray[iLeft]=pArray[iRight];
pArray[iRight]=iTmp;
}
//Makethei
if（pArray[iLeft]>iPivot）
{
iTmp=pArray[iLeft];
pArray[iLeft]=iPivot;
iPivot=iTmp;
}
if（iLeft>1）
QuickSort（pArray,iLeft）;
if（iElementNum-iLeft-1>=1）
QuickSort（&pArray[iLeft+1],iElementNum-iLeft-1）;
}
voidImprovedQuickSort（int*pArray,intiElementNum）
{
intiTmp;
//Selectthepivotmakeittotherightside.
int&iLeftIdx=pArray[0];
int&iRightIdx=pArray[iElementNum-1];
int&iMiddleIdx=pArray[（iElementNum-1）/2];
if（iLeftIdx>iMiddleIdx）
{
iTmp=iLeftIdx;
iLeftIdx=iMiddleIdx;
iMiddleIdx=iTmp;
}
if（iRightIdx>iMiddleIdx）
{
iTmp=iRightIdx;
iRightIdx=iMiddleIdx;
iMiddleIdx=iTmp;
}
if（iLeftIdx>iRightIdx）
{
iTmp=iLeftIdx;
iLeftIdx=iRightIdx;
iRightIdx=iTmp;
}
//Makepivot'sleftelementandrightelement.
intiLeft=0;
intiRight=iElementNum-2;
int&iPivot=pArray[iElementNum-1];
while
（1）
{
while（iLeftwhile（iLeft=iPivot）--iRight;
if（iLeft>=iRight）
break;
iTmp=pArray[iLeft];
pArray[iLeft]=pArray[iRight];
pArray[iRight]=iTmp;
}
//Makethei
if（pArray[iLeft]>iPivot）
{
iTmp=pArray[iLeft];
pArray[iLeft]=iPivot;
iPivot=iTmp;
}
if（iLeft>30）
ImprovedQuickSort（pArray,iLeft）;
else
StraightSelectionSort（pArray,iLeft）;
if（iElementNum-iLeft-1>=30）
ImprovedQuickSort（&pArray[iLeft+1],iElementNum-iLeft-1）;
else
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