图解数据结构10排序.docx

1、图解数据结构10排序图解数据结构（10）排序十四、排序（Sort）这可能是最有趣的一节。排序的考题，在各大公司的笔试里最喜欢出了，但我看多数考得都很简单，通常懂得冒泡排序就差不多了，确实，我在刚学数据机构时候，觉得冒泡排序真的很“精妙”，我怎么就想不出呢？呵呵，其实冒泡通常是效率最差的排序算法，差多少？请看本文，你一定不会后悔的。1、冒泡排序（Bubbler Sort）前面刚说了冒泡排序的坏话，但冒泡排序也有其优点，那就是好理解，稳定，再就是空间复杂度低，不需要额外开辟数组元素的临时保存控件，当然了，编写起来也容易。其算法很简单，就是比较数组相邻的两个值，把大的像泡泡一样“冒”到数组后面去，一

2、共要执行N的平方除以2这么多次的比较和交换的操作（N为数组元素），其复杂度为(n)，如图：2、直接插入排序（Straight Insertion Sort）冒泡法对于已经排好序的部分（上图中，数组显示为白色底色的部分）是不再访问的，插入排序却要，因为它的方法就是从未排序的部分中取出一个元素，插入到已经排好序的部分去，插入的位置我是从后往前找的，这样可以使得如果数组本身是有序（顺序）的话，速度会非常之快，不过反过来，数组本身是逆序的话，速度也就非常之慢了，如图：3、二分插入排序（Binary Insertion Sort）这是对直接插入排序的改进，由于已排好序的部分是有序的，所以我们就能使用二分

3、查找法确定我们的插入位置，而不是一个个找，除了这点，它跟插入排序没什么区别，至于二分查找法见我前面的文章（本系列文章的第四篇）。图跟上图没什么差别，差别在于插入位置的确定而已，性能却能因此得到不少改善。（性能分析后面会提到）4、直接选择排序（Straight Selection Sort）这是我在学数据结构前，自己能够想得出来的排序法，思路很简单，用打擂台的方式，找出最大的一个元素，和末尾的元素交换，然后再从头开始，查找第1个到第N-1个元素中最大的一个，和第N-1个元素交换其实差不多就是冒泡法的思想，但整个过程中需要移动的元素比冒泡法要少，因此性能是比冒泡法优秀的。看图：5、快速排序（Qui

4、ck Sort）快速排序是非常优秀的排序算法，初学者可能觉得有点难理解，其实它是一种“分而治之”的思想，把大的拆分为小的，小的再拆分为更小的，所以你一会儿从代码中就能很清楚地看到，用了递归。如图：其中要选择一个轴值，这个轴值在理想的情况下就是中轴，中轴起的作用就是让其左边的元素比它小，它右边的元素不小于它。（我用了“不小于”而不是“大于”是考虑到元素数值会有重复的情况，在代码中也能看出来，如果把“=”运算符换成“”，将会出问题）当然，如果中轴选得不好，选了个最大元素或者最小元素，那情况就比较糟糕，我选轴值的办法是取出第一个元素，中间的元素和最后一个元素，然后从这三个元素中选中间值，这已经可以应

5、付绝大多数情况。6、改进型快速排序（Improved Quick Sort）快速排序的缺点是使用了递归，如果数据量很大，大量的递归调用会不会导致性能下降呢？我想应该会的，所以我打算作这么种优化，考虑到数据量很小的情况下，直接选择排序和快速排序的性能相差无几，那当递归到子数组元素数目小于30的时候，我就是用直接选择排序，这样会不会提高一点性能呢？我后面分析。排序过程可以参考前面两个图，我就不另外画了。7、桶排序（Bucket Sort）这是迄今为止最快的一种排序法，其时间复杂度仅为(n)，也就是线性复杂度！不可思议吧？但它是有条件的。举个例子：一年的全国高考考生人数为500万，分数使用标准分，最

6、低100，最高900，没有小数，你把这500万元素的数组排个序。我们抓住了这么个非常特殊的条件，就能在毫秒级内完成这500万的排序，那就是：最低100，最高900，没有小数，那一共可出现的分数可能有多少种呢？一共有900-100+1=801，那么多种，想想看，有没有什么“投机取巧”的办法？方法就是创建801个“桶”，从头到尾遍历一次数组，对不同的分数给不同的“桶”加料，比如有个考生考了500分，那么就给500分的那个桶（下标为500-100）加1，完成后遍历一下这个桶数组，按照桶值，填充原数组，100分的有1000人，于是从0填到999，都填1000，101分的有1200人，于是从1000到2

7、019，都填入101如图：很显然，如果分数不是从100到900的整数，而是从0到2亿，那就要分配2亿个桶了，这是不可能的，所以桶排序有其局限性，适合元素值集合并不大的情况。8、基数排序（Radix Sort）基数排序是对桶排序的一种改进，这种改进是让“桶排序”适合于更大的元素值集合的情况，而不是提高性能。它的思想是这样的，比如数值的集合是8位整数，我们很难创建一亿个桶，于是我们先对这些数的个位进行类似桶排序的排序（下文且称作“类桶排序”吧），然后再对这些数的十位进行类桶排序，再就是百位一共做8次，当然，我说的是思路，实际上我们通常并不这么干，因为C+的位移运算速度是比较快，所以我们通常以“字节

8、”为单位进行桶排序。但下图为了画图方便，我是以半字节（4 bit）为单位进行类桶排序的，因为字节为单位进行桶排得画256个桶，有点难画，如图：基数排序适合数值分布较广的情况，但由于需要额外分配一个跟原始数组一样大的暂存空间，它的处理也是有局限性的，对于元素数量巨大的原始数组而言，空间开销较大。性能上由于要多次“类桶排序”，所以不如桶排序。但它的复杂度跟桶排序一样，也是(n)，虽然它用了多次循环，但却没有循环嵌套。9、性能分析和总结先不分析复杂度为(n)的算法，因为速度太快，而且有些条件限制，我们先分析前六种算法，即：冒泡，直接插入，二分插入，直接选择，快速排序和改进型快速排序。我的分析过程并不

9、复杂，尝试产生一个随机数数组，数值范围是0到7FFF，这正好可以用C+的随机函数rand()产生随机数来填充数组，然后尝试不同长度的数组，同一种长度的数组尝试10次，以此得出平均值，避免过多波动，最后用Excel对结果进行分析，OK，上图了。最差的一眼就看出来了，是冒泡，直接插入和直接选择旗鼓相当，但我更偏向于使用直接选择，因为思路简单，需要移动的元素相对较少，况且速度还稍微快一点呢，从图中看，二分插入的速度比直接插入有了较大的提升，但代码稍微长了一点点。令人感到比较意外的是快速排序，3万点以内的快速排序所消耗的时间几乎可以忽略不计，速度之快，令人振奋，而改进型快速排序的线跟快速排序重合，因此

10、不画出来。看来要对快速排序进行单独分析，我加大了数组元素的数目，从5万到150万，画出下图：可以看到，即便到了150万点，两种快速排序也仅需差不多半秒钟就完成了，实在快，改进型快速排序性能确实有微略提高，但并不明显，从图中也能看出来，是不是我设置的最小快速排序元素数目不太合适？但我尝试了好几个值都相差无几。最后看线性复杂度的排序，速度非常惊人，我从40万测试到1200万，结果如图：可见稍微调整下算法，速度可以得到质的飞升，而不是我们以前所认为的那样：再快也不会比冒泡法快多少啊？我最后制作一张表，比较一下这些排序法：还有一个最后：附上我的代码。#include stdio.h#include s

11、tdlib.h#include time.h#include string.hvoid BubblerSort(int *pArray, int iElementNum);void StraightInsertionSort(int *pArray, int iElementNum);void BinaryInsertionSort(int *pArray, int iElementNum);void StraightSelectionSort(int *pArray, int iElementNum);void QuickSort(int *pArray, int iElementNum);

12、void ImprovedQuickSort(int *pArray, int iElementNum);void BucketSort(int *pArray, int iElementNum);void RadixSort(int *pArray, int iElementNum);/Tool functions.void PrintArray(int *pArray, int iElementNum);void StuffArray(int *pArray, int iElementNum);inline void Swap(int& a, int& b);#define SINGLE_

13、TESTint main(int argc, char* argv)srand(time(NULL);#ifndef SINGLE_TESTint i, j, iTenTimesAvg;for(i=50000; i=; i+=50000)iTenTimesAvg = 0;for(j=0; j10; j+)int iElementNum = i;int *pArr = new intiElementNum;StuffArray(pArr, iElementNum);/PrintArray(pArr, iElementNum);clock_t ctBegin = clock();ImprovedQ

14、uickSort(pArr, iElementNum);/PrintArray(pArr, iElementNum);clock_t ctEnd = clock();delete pArr;iTenTimesAvg += ctEnd-ctBegin;printf(%dt%dn, i, iTenTimesAvg/10);#else/Single testint iElementNum = 100;int *pArr = new intiElementNum;StuffArray(pArr, iElementNum);PrintArray(pArr, iElementNum);clock_t ct

15、Begin = clock();QuickSort(pArr, iElementNum);clock_t ctEnd = clock();PrintArray(pArr, iElementNum);delete pArr;int iTenTimesAvg = ctEnd-ctBegin;printf(%dt%dn, iElementNum, iTenTimesAvg);#endifreturn 0;void BubblerSort(int *pArray, int iElementNum)int i, j, x;for(i=0; iiElementNum-1; i+)for(j=0; jpAr

16、rayj+1)/Frequent swap calling may lower performance./Swap(pArrayj, pArrayj+1);/Do you think bit operation is better? No! Please have a try./pArrayj = pArrayj+1;/pArrayj+1 = pArrayj;/pArrayj = pArrayj+1;/This kind of traditional swap is the best.x = pArrayj;pArrayj = pArrayj+1;pArrayj+1 = x;void Stra

17、ightInsertionSort(int *pArray, int iElementNum)int i, j, k;for(i=0; i0; j-)if(iHandling=pArrayj-1)break;for(k=i; kj; k-)pArrayk = pArrayk-1;pArrayj = iHandling;void BinaryInsertionSort(int *pArray, int iElementNum)int i, j, k;for(i=0; iiElementNum; i+)int iHandling = pArrayi;int iLeft = 0;int iRight

18、 = i-1;while(iLeft=iRight)int iMiddle = (iLeft+iRight)/2;if(iHandling pArrayiMiddle)iLeft = iMiddle+1;elsej = iMiddle + 1;break;if(iLeftiRight)j = iLeft;for(k=i; kj; k-)pArrayk = pArrayk-1;pArrayj = iHandling;void StraightSelectionSort(int *pArray, int iElementNum)int iEndIndex, i, iMaxIndex, x;for(

19、iEndIndex=iElementNum-1; iEndIndex0; iEndIndex-)for(i=0, iMaxIndex=0; i=pArrayiMaxIndex)iMaxIndex = i;x = pArrayiMaxIndex;pArrayiMaxIndex = pArrayiEndIndex;pArrayiEndIndex = x;void BucketSort(int *pArray, int iElementNum)/This is really buckets.int bucketsRAND_MAX;memset(buckets, 0, sizeof(buckets);

20、int i;for(i=0; iiElementNum; i+)+bucketspArrayi-1;int iAdded = 0;for(i=0; i0)pArrayiAdded+ = i;void RadixSort(int *pArray, int iElementNum)int *pTmpArray = new intiElementNum;int buckets0x100;memset(buckets, 0, sizeof(buckets);int i;for(i=0; iiElementNum; i+)+buckets(pArrayi)&0xFF;/Convert number to

21、 offsetint iPrevNum = buckets0;buckets0 = 0;int iThisNum;for(i=1; i0x100; i+)iThisNum = bucketsi;bucketsi = bucketsi-1 + iPrevNum;iPrevNum = iThisNum;for(i=0; iiElementNum; i+)pTmpArraybuckets(pArrayi)&0xFF+ = pArrayi;/memset(buckets, 0, sizeof(buckets);for(i=0; i8)&0xFF;/Convert number to offsetiPr

22、evNum = buckets0;buckets0 = 0;iThisNum;for(i=1; i0x100; i+)iThisNum = bucketsi;bucketsi = bucketsi-1 + iPrevNum;iPrevNum = iThisNum;for(i=0; i8)&0xFF)+ = pTmpArrayi;delete pTmpArray;void QuickSort(int *pArray, int iElementNum)int iTmp;/Select the pivot make it to the right side.int& iLeftIdx = pArra

23、y0;int& iRightIdx = pArrayiElementNum-1;int& iMiddleIdx = pArray(iElementNum-1)/2;if(iLeftIdxiMiddleIdx)iTmp = iLeftIdx;iLeftIdx = iMiddleIdx;iMiddleIdx = iTmp;if(iRightIdxiMiddleIdx)iTmp = iRightIdx;iRightIdx = iMiddleIdx;iMiddleIdx = iTmp;if(iLeftIdxiRightIdx)iTmp = iLeftIdx;iLeftIdx = iRightIdx;i

24、RightIdx = iTmp;/Make pivots left element and right element.int iLeft = 0;int iRight = iElementNum-2;int& iPivot = pArrayiElementNum-1;while (1)while (iLeftiRight & pArrayiLeftiPivot) +iLeft;while (iLeft=iPivot) -iRight;if(iLeft=iRight)break;iTmp = pArrayiLeft;pArrayiLeft = pArrayiRight;pArrayiRight

25、 = iTmp;/Make the iif(pArrayiLeftiPivot)iTmp = pArrayiLeft;pArrayiLeft = iPivot;iPivot = iTmp;if(iLeft1)QuickSort(pArray, iLeft);if(iElementNum-iLeft-1=1)QuickSort(&pArrayiLeft+1, iElementNum-iLeft-1);void ImprovedQuickSort(int *pArray, int iElementNum)int iTmp;/Select the pivot make it to the right

26、 side.int& iLeftIdx = pArray0;int& iRightIdx = pArrayiElementNum-1;int& iMiddleIdx = pArray(iElementNum-1)/2;if(iLeftIdxiMiddleIdx)iTmp = iLeftIdx;iLeftIdx = iMiddleIdx;iMiddleIdx = iTmp;if(iRightIdxiMiddleIdx)iTmp = iRightIdx;iRightIdx = iMiddleIdx;iMiddleIdx = iTmp;if(iLeftIdxiRightIdx)iTmp = iLef

27、tIdx;iLeftIdx = iRightIdx;iRightIdx = iTmp;/Make pivots left element and right element.int iLeft = 0;int iRight = iElementNum-2;int& iPivot = pArrayiElementNum-1;while (1)while (iLeftiRight & pArrayiLeftiPivot) +iLeft;while (iLeft=iPivot) -iRight;if(iLeft=iRight)break;iTmp = pArrayiLeft;pArrayiLeft = pArrayiRight;pArrayiRight = iTmp;/Make the iif(pArrayiLeftiPivot)iTmp = pArrayiLeft;pArrayiLeft = iPivot;iPivot = iTmp;if(iLeft30)ImprovedQuickSort(pArray, iLeft);elseStraightSelectionSort(pArray, iLeft);if(iElementNum-iLeft-1=30)ImprovedQuickSort(&pArrayiLeft+1, iElementNum-iLeft-1);elseS