人教版四年级数学下下册鸡兔同笼.docx
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人教版四年级数学下下册鸡兔同笼
第九单元数学广角──鸡兔同笼
教学内容
教材第103～107的内容。
教材分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。
其解法包括：
列表法、假设法、方程法。
由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。
其编排特点如下：
1．利用古题激发学习兴趣。
2．体现解决问题的策略和方法多样化。
3．拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。
教学目标
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。
了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
教学建议
1.了解“鸡兔同笼”问题的本质，渗透化繁为简的数学思想。
2.引导学生探索解决问题的策略和方法，丰富解题策略。
单元课时安排
约2课时。
教案A
第1课时
教学内容
鸡兔同笼问题：
教材第103～104页例1。
教学目标
1．了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2．经历猜测的过程，尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。
3．在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性。
教学重点
渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程
一、导入新课
师：
同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
出示主题图：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师：
这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂它的意思了？
生：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
鸡和兔各有几只?
师：
从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？
二、新课教学
1．尝试解决，交流想法。
既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。
问题：
同学们想一想，算一算鸡和兔各有多少只？
2．感受化繁为简的必要性。
师：
大家在刚才猜了好几组数据，经过验证都不正确，为什么猜不对呢？
数据大了不好猜，我们应该怎么办？
我们把数字改小些，先从简单的问题入手。
（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
”
师：
从题中你们能获取哪些信息？
和生活常识联系在一起，你还能说出哪些信息？
预设：
生1：
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
生2：
鸡有2只脚，兔有4只脚。
3．猜想验证。
师：
有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？
几只兔？
猜测需要抓住哪个条件？
生：
鸡和兔一共有8只。
师：
每组都有一张表格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确地找出答案来。
学生汇报。
小结：
这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。
（板书：
列表法）
师：
老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！
那么，同学们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？
生1：
列表法能很清晰地解决这个问题。
生2：
因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。
师：
说得非常好，那我们就来尝试研究一下更简洁的方法吧。
同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。
学生小组交流汇报。
生1：
鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。
生2：
兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。
4．数形结合理解假设法。
教师：
同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述得更加清晰。
（1）假设全是鸡。
教师：
我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
学生：
就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。
教师：
那笼子里是不是全是鸡呢？
这也就是把什么当什么来算了？
学生：
不是，我们是把一只4只脚的兔当成一只2只脚的鸡来算的。
教师：
这样算会有什么结果呢？
学生：
每少算一只兔就会少算2只脚。
教师：
假设全是鸡，一共是16只脚。
实际有26只脚，这样笼子里就少了10只脚，这说明什么呢？
学生：
每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。
教师：
你们能列出算式吗？
学生尝试列算式。
师以画图法进行演示：
8×2＝16（只）。
（如果把兔全当成鸡，一共就有8×2＝16只脚。
）
26－16＝10（只）。
（把兔看成鸡来算，4只脚的兔当成2只脚的鸡算，每只兔就少算了2只脚，10只脚是少算的兔的脚数。
）
4－2＝2（只）。
（假设全是鸡，就是把4只脚的兔当成2只脚的鸡。
所以4－2表示一只兔当成一只鸡，就要少算2只脚。
）
10÷2＝5（只）兔。
（那把多少只兔当成鸡算，就会少10只脚呢？
就看10里面有几个2，也就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2＝5就是兔的只数。
）
8－5＝3（只）鸡。
（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8－5＝3只鸡。
）
（2）假设全是兔。
师：
我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
生：
就是有0只鸡和8只兔，也就是假设笼子里全是兔。
师：
笼子里是不是全是兔呢？
这个时候是把什么当什么算的？
生：
把里面的鸡当成兔来计算的。
师：
那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算，会有什么结果呢？
生：
就会多算2只脚。
师：
请同学们像老师那样画一画，算一算。
学生汇报：
8×4＝32（只）。
（如果把鸡全看成兔，一共就有8×4＝32只脚。
）
32－26＝6（只）。
（把鸡当成兔来算，2只脚的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了2只脚，6只脚是多算了鸡的脚数。
）
4－2＝2（只）。
（假设全是兔，就是把2只脚的鸡当成4只脚的兔。
所以4－2表示一只鸡当成一只兔，多算了2只脚。
）
6÷2＝3（只）鸡。
（那要把多少只鸡当成兔来算，就会多算6只脚呢？
就看6里面有几个2，也就是把几只鸡当成了兔来算，所以6÷2＝3就是现在鸡的只数了。
）
8－3＝5（只）兔。
（用鸡兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数，8－3＝5只兔。
）
（3）提出假设法概念。
刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决例1的，所以把这种方法叫做假设法。
这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术方法中较为普遍的一般方法。
（板书：
假设法）
5．小结：
现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？
数目比较小时，用列表法。
数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。
用假设法时要特别注意：
如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。
6．课件出示：
*?
古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？
?
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2＝13只脚。
?
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
?
（3）这时脚的总数与头的总数之差13－8＝5，就是兔子的只数。
三、知识运用
学生独立完成古代趣题。
方法展示：
1．列表法：
答：
鸡有23只，兔有12只。
2．假设法：
假设笼子里全都是鸡。
35×2＝70（只）94－70＝24（只）4－2＝2（只）
兔：
24÷2＝12（只）。
鸡：
35－12＝23（只）
答：
鸡有23只，兔有12只。
假设笼子里全都是兔。
35×4＝140（只）140－94＝46（只）4－2＝2（只）
鸡：
46÷2＝23（只）
兔：
35－23＝12（只）
答：
鸡有23只，兔有12只。
四、课堂小结
这节课我们一起用列表法和假设法研究了古代着名的“鸡兔同笼”问题。
你学会了吗？
第2课时
教学内容
龟鹤同游问题：
教材第105页“做一做”第1题。
教学目标
1．了解“龟鹤同游”问题，进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用。
2．通过“龟鹤同游”问题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法，进而建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学重点
渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。
教学难点
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学过程
一、导入新课
1．说一说，议一议。
（1）鸡兔共五只，腿有（）条。
（2）笼子里有8只兔，有（）个头，有（）只脚。
（3）笼子里有5只鸡和4只兔，有（）个头，有（）只脚。
得出关系式：
鸡的数量×2+兔的数量×4＝腿的数量。
足数×2－头数＝兔数
头数－兔数＝鸡数
质疑：
如果知道了腿的总数能知道鸡兔各几只吗？
2．师：
不但我国古代的数学着作《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼问题，日本人对鸡兔同笼问题也有研究，不过日本怕别的国家笑话他们学中国的东西，所以日本人就把“鸡兔同笼问题”改称为“龟鹤同游问题”。
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
师：
日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？
生：
是一样的意思：
龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。
师：
抓住了本质的东西！
看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！
二、新课教学
师：
那这道“龟鹤同游”问题会解决？
学生试做后，交流算法。
方法一：
假设全是鹤。
4－2＝2（假设全是鹤，是把4条腿的龟有当成两条腿的鹤。
所以4－2表示是一只龟当成一只鹤就要少算2条腿。
）
（112－40×2）÷2＝24（只）鹤（那把多少只龟当成鹤算就会少48条腿呢？
就看48里面有几个2就是把几只龟当成了鹤来算，所以48÷2＝24就是鹤的只数。
）
40－24＝16（只）龟（用鹤龟的总只数减去龟的只数就是鹤的只数，40－24＝16（只）龟。
师：
看来做对了，最后写上答语。
方法二：
假设全是龟。
则有40×4＝160（条）腿，比实际多160－112＝48（条）腿，每有一只鹤比一只龟少4－2＝2（条）腿，所以有鹤48÷2＝24（只），有龟40－24＝16（只），答：
龟有16只，鹤有24只。
小结：
比较后得出：
“龟鹤同游”和“鸡兔同笼”是同一类型的数学问题。
古人法：
龟：
112÷2－40＝16（只）
鹤：
40－16＝24（只）
假设法：
龟：
（112－40×2）÷2＝16（只）
鹤：
40－16＝24（只）
三、应用反馈
这个信封里放的是5分和2分的硬币，共8枚，34分，你能算出信封里5分和2分的硬币各有多少枚吗？
师：
这道题你能用刚才学过的方法来解决吗？
1.学生尝试。
2.汇报假设法。
师：
可以用古人的方法吗？
为什么？
学生尝试解答后交流用假设法和古人算法的情况，发现古人算法不好用了。
教师引导思考揭示：
古人算法只能用于2腿、4腿的“鸡兔问题”。
回应前面提示的：
古人的方法也是有局限的。
师：
这个问题和我们研究的鸡兔同笼问题有联系吗？
生：
其实这也是鸡兔同笼问题，这里的2分硬币的就相当于鸡有2只脚，而5元的硬币就相当于兔，这里的兔是五只脚的，我们把他叫做“怪兔”！
师：
你能把这个题目改成“鸡兔同笼”的数学问题吗？
（显示：
鸡有2脚，怪兔有5脚。
共8头，34脚。
鸡有多少只？
怪兔有多少只？
）
看来“鸡兔同笼”中的“鸡”和“兔”不一定是2只脚的鸡和4只脚的兔，也可以转换成好多脚的“怪鸡”和“怪兔”。
那些可以变成“怪鸡”和“怪兔”，能联系实际举个例子吗？
四、课堂小结
经过一节课的研究，“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？
，你有什么想说的吗？
教案B
第1课时
教学内容
鸡兔同笼：
教材第103～104页例1的内容。
教学目标
1．通过对日常生活中现象的观察和思考，发现一些特殊的规律。
2．从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。
3．培养学生分析的能力，初步渗透假设的数学思想。
教学重点
从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。
教学难点
从不同角度分析，掌握列表解题的策略与方法。
教学过程
一、导入新课?
1．出示谜语。
（1）顶上红冠戴?
，身披五彩衣。
能测天亮时，呼得众人醒（猜一动物）。
（2）红红眼睛白白毛，长长耳朵短尾巴。
身披一件白皮袄，走起路来轻轻跳?
。
（猜一动物）?
老师根据学生的回答，先后在课件上出示鸡和兔的图片。
?
2．用数学语言描述一下鸡和兔各有什么特征。
（目的是为后面的教学做铺垫）?
预设：
鸡和兔各有一个头，鸡有两只脚，兔子有四只脚。
?
师：
本节课我们就一起来研究《鸡兔同笼》问题。
二、新课教学
1．你认为“鸡兔同笼”是什么意思？
“鸡兔同笼”问题是什么样的问题？
?
2．提出问题：
?
出示“鸡兔同笼”问题：
“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
”?
师：
你知道这里的“雉”，“几何”是什么意思吗？
?
生：
“雉”是“鸡”，“几何”是“几只”。
?
师：
谁能将原文翻译一下吗？
?
生：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问鸡和兔各有几只？
?
师：
你能解决这个问题？
从哪个方面呢？
?
生：
沉默?
师：
这个问题中的数量比较大，我们换一下，先从简单的问题入手。
?
出示例1：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？
?
3．尝试探究列举法。
?
师：
你们先猜一猜，看谁猜得既快又对。
?
生：
如果有3只兔，5只鸡，一共有22只脚。
不对！
生：
如果有4只兔，4只鸡，一共有24只脚。
也不对！
?
生：
如果有6只兔，2只鸡，一共有28只脚。
也不对！
生：
如果有7只兔，1只鸡，一共有30只脚。
也不对！
?
师：
真的不好猜，为了避免猜的重复或遗漏，我们能不能按顺序一个一个试哪？
?
生：
画表格，并填表。
教师辅导学生，看到哪些没有思路的，提示他可以按书上的格式去画表格，对那些基础比较差的学生，可适当提示他，按照书上的表格填一填。
鸡
8
7
6
5
兔
0
1
脚
16
18
通过列表你发现答案了吗？
你是怎样想的？
?
谁有不同意见？
小组同学交流。
?
展示：
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
鸡
0
1
2
3
4
5
6
7
8
兔
8
7
6
5
4
3
2
1
0
脚
32
30
28
26
24
22
20
18
16
师：
在以上两个表格中你发现什么规律？
小组内交流讨论。
生：
?
（1）?
兔每增加1只，脚的总数增加2只；鸡每增加1只，脚的总数减少2只。
?
师：
这种方法叫做列举法。
你认为这种方法有什么优点？
有什么局限性？
生：
很好理解，一目了然。
局限性：
如果数很大，很麻烦，效率低。
?
师：
还有其他方法吗？
3．尝试探究假设法。
?
学生自主学习小辉这样想；
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出26－16=10只脚。
（2）一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10＝2＝5只兔。
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
师：
你有什么疑惑？
请举手。
?
生：
老师，为什么10÷2＝5，5就是兔的只数？
?
师：
一只兔比一只鸡多2只脚，多出来的10只脚除以每只兔比每只鸡多出来的2只脚，就是需要的兔的数量。
?
师：
结合课件上的图形，给学生点拨。
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出26－10＝10只脚。
?
（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有10÷2＝5只兔。
?
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
?
两人一组，讲一讲。
教师参与到他们的小组交流中。
师：
你能从另外一个角度解释这个问题吗？
?
生：
学生独立思考。
?
（1）如果笼子里都是兔，那么就有8×4＝32只脚，这样就少了32－26＝6只脚。
?
（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有6÷2＝3只鸡。
?
（3）所以笼子里有3只鸡，5只兔。
?
师：
这就是假设法。
你能总结一下假设法的方法吗？
?
师：
引导学生总结假设法解题的一般步骤：
?
（1）先假设有一种与事实不符合的情况。
（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异。
?
（3）分析推理，找出造成这种差异的原因。
?
（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。
?
师：
你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼“问题的吗？
?
4．学习抬脚法。
?
生：
开始自主学习古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。
?
抬脚法：
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2＝13只脚?
。
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差13－8＝5，就是兔子的只数。
师：
你有什么疑惑？
?
师：
给“鸡兔”抬脚后，附以形象的图示，并解释抬脚法。
师：
你能用抬脚法解释“鸡兔同笼”问题吗？
生：
?
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2＝13只脚。
?
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.?
（3）这时脚的总数与头的总数之差13－8＝5，就是兔子的只数。
?
师：
你发现古人怎样？
我们应该向古人学习什么？
?
生：
古人很聪明，巧妙地解决问题。
?
生：
古人善于观察生活中的自然现象，将生活中的问题数学化，并用数学问题解决生活问题。
师：
我们将来可以用数学知识解决现在世界关注的“能源问题，气温上升问题”。
?
三、解决问题?
师：
现在用你喜欢的方法解决上课时提出来的“鸡兔同笼“问题。
?
独立思考，并汇报。
1．
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有35×2＝70只脚，这样就多出94－70＝24只脚。
?
（2）一只兔比一只鸡多2只鸡，也就是有24÷2＝12只兔。
?
（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
?
2．
（1）如果笼子里都是兔，那么就有35×4＝140只脚，这样就少了140－94＝46只脚。
?
（2）一只鸡比一只兔少2只脚，也就是有46÷2＝23只鸡。
（3）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
师：
有不同意见的同学请举手。
?
生：
用列举法没有找出答案。
?
3．生：
抬脚法。
?
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2＝47只脚。
?
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。
笼子了只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差47－35＝12，就是兔子的只数。
?
（4）所以笼子里有23只鸡，12只兔。
?
四、总结升华
你有什么收获？
你有什么疑惑？
生：
我们学习了三种方法解决“鸡兔同笼“问题。
列举法，假设法，抬脚法。
师：
假设法更具有普遍性。
假设法解题的一般步骤：
（1）先假设有一种与事实不符合的情况。
?
（2）通过计算，找出事实与假设存在的差异。
?
（3）分析推理，找出造成这种差异的原因。
?
（4）根据差异和造成差异的原因列式，先求出一个未知量，再求出另一个未知量。
?
用假设法解题一般有这样的规律，如果题目既要求A又要求B，假设全是A，先求出的是B；假设全是B，先求出的就是A。
?
五、达标检测
必做：
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
?
选做：
小明共答10道题，答对一题加10分，答错一题扣6分，最后得分36。
?
他答错了几道题？
?
第2课时
教学内容
用“鸡兔同笼”解决实际问题：
教材练习二十四。
教学目标
1.加深了解“鸡兔同笼”问题本质，感受古代数学问题的趣味性。
2.在解决生活实际问题的过程中，能发现“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。
教学重点
加深了解“鸡兔同笼”问题本质，感受古代数学问题的趣味性。
教学难点
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
教学过程
一、导入新课
在“鸡兔同笼”问题中，你发现了什么规律？
结论：
鸡增加1只，同时兔减少1只，腿减少2条。
鸡减少1只，同时兔增加1只，腿增加2条。
腿增加和减少于兔保持一致。
二、新课教学
1.小知识。
“鸡兔同笼”是一类中国有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。
此书约成书于四、五世纪，作者生平和编写年代都不清楚。
先传版本的《孙子算经》共三卷。
卷下31题，可谓是后世“鸡兔同笼”的始祖。
（1）金鸡独立。
其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。
有一天鸡和兔在草地上玩，鸡突发奇想对兔子说：
“我会金鸡独立！
”说着就将一只脚提起来。
兔子也不甘示弱：
“我也会！
”于是，兔子也将两条前腿提起来。
这时草地上的总脚数是不是只剩下原来的一半了？
94÷2＝47（只）这时草地上的脚数是不是还比鸡兔的总只数多一些呢？
47－35＝12（只）为什么会多？
不就是因为每只兔子有两只脚吗？
这样总共多了几只脚就有几只兔子，而剩下的就是鸡了。
35－12＝23（只）
看来我们解决数学问题有时还真需要点数学家的本领——“奇思妙想”!
（2）龟鹤同游。
日本人对鸡兔同笼问题也有研究，传到后日本，变成“龟鹤算”：
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几只？
日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？
鸡兔同笼，也叫龟鹤问题。
看问题要抓住本质的东西，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！
（3）有趣的“百僧百馍”。
课件出示：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？
这些有趣的故事，都是鸡兔同笼的原型再现。
2.利用规律，实题操作
（1）课件出示：
鸡兔同笼，有10个头，28条腿，鸡、兔各有多少只？
生利用规律进行练习。
（2）“鸡兔同笼”变异题。
课件出示：
新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男同学每人栽了3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。
男女各有几人？
引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换。
学生思考谁是鸡，谁是兔。
小组交流，汇报展示。
假设全是男，12×3＝36（棵），少了：
36－32＝4（棵），每位女生少：
3－2＝1（棵）
女生：
4÷1＝4（人）
男：
12－4＝8（人）。
（3）完成练习二十四的1～4题。
引导学生将“鸡兔同笼”的模型转换。
第1题，鸡兔同笼问题，学生思考谁是鸡，谁是兔。
汇报展示：
假设全是大钢珠。
小钢珠有：
（11×30－266）÷（11－7）＝16个；
大钢珠有：
30－16＝14个，
答：
大钢珠有14个，小钢珠有16个。
师：
从另外一个角度考虑怎么做？
第2题，独立完成，小组交流，全班订正。
第4题，学生思考谁是鸡，谁是兔。
汇报展示：
假设全是二等奖。
一等奖：
（10000－100×60）÷（300－100）＝4000÷200＝20（个）；
二等奖：
60－20＝40（个）。
第3、5题，小组交流，合作完成，说一说想法。
三、巩固练习
1．停车场里停了三轮车和小汽车共11辆，总共有40个轮子，问三轮车和小汽车各有几辆？
这道题与鸡兔同笼问题有什么联系？
生找出两者的异同点，进行练习。
2．完成练习二十四的6
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