清华大学复合材料力学讲义ch9层合板刚度的宏观力学分析.ppt

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层合板刚度的宏观力学分析层合板刚度的宏观力学分析1.1.引言和一些基本背景知识引言和一些基本背景知识将多层单层板粘合在一起组成整体的结构板将多层单层板粘合在一起组成整体的结构板,称为称为层合板层合板.其性能不仅与组成的单层板的性能有关其性能不仅与组成的单层板的性能有关,还与单层板的铺设方式有关还与单层板的铺设方式有关与单层板相比与单层板相比,层合板所具有的特点层合板所具有的特点单层板以纤维及其垂直方向为材料主方向单层板以纤维及其垂直方向为材料主方向,而层合板由不而层合板由不同角度的单层板铺设而成同角度的单层板铺设而成,不一定有确定的主方向不一定有确定的主方向层合板刚度取决于各单层板性能和铺设方式层合板刚度取决于各单层板性能和铺设方式一般层合板有拉一般层合板有拉,剪剪,弯弯,扭之间的耦合效应扭之间的耦合效应单层板受载破坏时即全部失效单层板受载破坏时即全部失效,层合板可能是各单层板依层合板可能是各单层板依次失效次失效层合板在粘结时要加热固化层合板在粘结时要加热固化,冷却后由于热膨胀不同有温度冷却后由于热膨胀不同有温度应力应力,强度计算需考虑强度计算需考虑层合板在变形时层合板在变形时,各单层板间可能有层间应力存在各单层板间可能有层间应力存在研究层合板时坐标方向的选取及命名规则研究层合板时坐标方向的选取及命名规则主要采用空间坐标系主要采用空间坐标系x,y,x,y,利用单利用单层板层板11主方向与主方向与xx轴的夹角轴的夹角（逆时针逆时针为正为正）来描述铺设方向来描述铺设方向等厚度单层板组成的层合板命名规则等厚度单层板组成的层合板命名规则层序数的命名规则层序数的命名规则,第第11层是层是zz坐标最小的一层坐标最小的一层（采用左手坐采用左手坐标系标系）对不同厚度单层板组成的层合板命名规则对不同厚度单层板组成的层合板命名规则厚度厚度按对称性按对称性,层合板可以分为三类层合板可以分为三类

（1）

（1）对称层合板对称层合板:

指几何尺寸和材指几何尺寸和材料性能都对称于中面的层合板料性能都对称于中面的层合板,如如对称层合板可只写前半部分对称层合板可只写前半部分,但要加下标但要加下标ss这种记法只保证了层厚和铺设角对这种记法只保证了层厚和铺设角对称称,还需各层性能对称还需各层性能对称

（2）

（2）反对称层合板反对称层合板:

指层合板中与中面相指层合板中与中面相对的单层板材料主方向与坐标轴的夹对的单层板材料主方向与坐标轴的夹角有正负交替符号角有正负交替符号,几何尺寸对称而几何尺寸对称而其他材料性能均相同的层合板其他材料性能均相同的层合板.如如00度与度与9090度交错也可视为反对称层合板度交错也可视为反对称层合板?

00度板作中间层度板作中间层,有时也可视作反对称层合板有时也可视作反对称层合板为什么为什么?

（3）（3）不对称层合板不对称层合板2.2.层合板的刚度和柔度层合板的刚度和柔度正交各向异性单层板在平面应力状态下的应力正交各向异性单层板在平面应力状态下的应力-应变关系应变关系材料主方向坐标系下材料主方向坐标系下与材料主方向成任意角度的与材料主方向成任意角度的x-yx-y坐标系下坐标系下2.12.1单层板的应力单层板的应力-应变关系回顾应变关系回顾2.22.2层合板的应力层合板的应力-应变关系应变关系从简单问题开始研究从简单问题开始研究,首先将研究对象局限为最易处理的首先将研究对象局限为最易处理的层合板层合板层合板的各单层板之间完美粘接层合板的各单层板之间完美粘接,粘接层很薄粘接层很薄,其影响可忽略其影响可忽略层合板符合薄板假定层合板符合薄板假定,即厚度即厚度tt远远小于跨度远远小于跨度LL整个层合板是等厚度的整个层合板是等厚度的由于层合板这种准二维几何结构由于层合板这种准二维几何结构,变形及其变形及其描述有不同于块体材料的特点描述有不同于块体材料的特点.直法线假设直法线假设（剪切变形相对于弯剪切变形相对于弯曲变形可以忽略曲变形可以忽略zz方向线段长度假设保持不变方向线段长度假设保持不变对于薄板可以用中面的变形及其弯对于薄板可以用中面的变形及其弯扭就可以描述板上各点的变形状态扭就可以描述板上各点的变形状态.六个广义的变形描述六个广义的变形描述中面应变中面应变:

曲率曲率:

任一点的应变可以表示为任一点的应变可以表示为（假设变形假设变形模式模式）中面应变中面应变:

曲率曲率:

第第kk层应力应变关系为层应力应变关系为应变光滑连续应变光滑连续（直法线假设保证直法线假设保证）刚度各层不同刚度各层不同导致应力有突变导致应力有突变2.32.3层合板的刚度层合板的刚度（研究广义应变与应力的关系研究广义应变与应力的关系）板的广义应力板的广义应力:

内力和内力矩内力和内力矩（与广义应变功共轭与广义应变功共轭）中面应变中面应变:

曲率曲率:

（准二维结构准二维结构）板的广义应变板的广义应变:

板的广义应力板的广义应力:

内力和内力矩内力和内力矩（与广义应变功共轭与广义应变功共轭）考虑到各层板之间的应力分段连续考虑到各层板之间的应力分段连续,面内刚度矩阵面内刚度矩阵弯曲刚度矩阵弯曲刚度矩阵耦合刚度矩阵耦合刚度矩阵耦合刚度矩阵耦合刚度矩阵需清楚各个分量的物需清楚各个分量的物理意义理意义推导是建立在直法线推导是建立在直法线等假设基础上等假设基础上BB与与DD的值与中面位置的值与中面位置有关有关,为什么为什么?

依赖于中面位置依赖于中面位置上述推导对于中面不在几何中面时也成立上述推导对于中面不在几何中面时也成立（只需将相应坐标修只需将相应坐标修改改）2.32.3层合板的柔度层合板的柔度对刚度矩阵求逆可得对刚度矩阵求逆可得柔度矩阵柔度矩阵有时使用柔度矩阵比较方便有时使用柔度矩阵比较方便,如作实验时加如作实验时加NN和和MM比较比较容易容易3.3.几种典型层合板的刚度特点几种典型层合板的刚度特点3.13.1单层板单层板各向同性单层板和特殊正交各向异性单层各向同性单层板和特殊正交各向异性单层板板（x,y（x,y方向与材料主方向重合方向与材料主方向重合）平面本平面本构拉剪构拉剪不耦合不耦合拉拉剪剪弯弯扭扭虚线不耦合虚线不耦合一般正交各向异性单层板和各向异性单层板一般正交各向异性单层板和各向异性单层板拉拉剪剪弯弯扭扭虚线表示不耦合虚线表示不耦合,红线表示耦合红线表示耦合平面本构拉剪耦合平面本构拉剪耦合一般没有零元素一般没有零元素3.23.2对称层合板刚度特点对称层合板刚度特点由对称性知由对称性知,拉拉剪剪弯弯扭扭虚线表示不耦合虚线表示不耦合,红线表示耦合红线表示耦合3.2.13.2.1各向同性对称层合板及特殊正各向同性对称层合板及特殊正交各向异性对称层合板刚度特点交各向异性对称层合板刚度特点拉拉剪剪弯弯扭扭特殊正交各向异性对称层合板的特例特殊正交各向异性对称层合板的特例:

正规对称正交铺设层合板正规对称正交铺设层合板拉拉剪剪弯弯扭扭定义定义:

与坐标轴夹角与坐标轴夹角00oo,90,90oo的正交各向异性单层板交替铺设的正交各向异性单层板交替铺设,如如00oo单层板单层板9090oo单层板单层板3.2.23.2.2正规对称角铺设层合板刚度特点正规对称角铺设层合板刚度特点定义定义:

由材料性能相同由材料性能相同,主方向与坐标轴夹角大小相等但成正负交主方向与坐标轴夹角大小相等但成正负交替铺设且对称于中面的各单层板组成替铺设且对称于中面的各单层板组成.如如aa角单层板角单层板-aa角单层板角单层板虽然不为零但是由于正负项交替叠加虽然不为零但是由于正负项交替叠加,较其他值较其他值小小,拉与剪拉与剪,弯与扭近似不耦合弯与扭近似不耦合.有更大的剪切刚度有更大的剪切刚度（如如+/-45+/-45度度铺设铺设）拉拉剪剪弯弯扭扭3.2.33.2.3各向异性对称层合板刚度特点各向异性对称层合板刚度特点定义定义:

由各向异性单层板组成由各向异性单层板组成.拉拉剪剪弯弯扭扭虚线表示不耦合虚线表示不耦合,红线表示耦合红线表示耦合只有相对中面的对称性只有相对中面的对称性3.33.3反对称层合板刚度特点反对称层合板刚度特点定义定义:

夹角相等夹角相等,正负号相反正负号相反,如如aa角单层板角单层板-aa角单层板角单层板3.33.3反对称层合板刚度特点反对称层合板刚度特点（续续）拉拉剪剪弯弯扭扭虚线表示不耦合虚线表示不耦合,红线表示耦合红线表示耦合思考题思考题:

画出画出拉剪弯扭如何拉剪弯扭如何耦合耦合?

拉扭耦合可用拉扭耦合可用作涡轮机叶片作涡轮机叶片3.43.4反对称反对称（?

）（?

）正交铺设层合板刚度特点正交铺设层合板刚度特点定义定义:

正交各向异性单层板正交各向异性单层板00oo,90,90oo交错反对称铺设交错反对称铺设,如如00oo单层板单层板9090oo单层板单层板【习题习题】3.43.4反对称正交铺设层合板刚度特点反对称正交铺设层合板刚度特点（续续）拉拉剪剪弯弯扭扭虚线表示不耦合虚线表示不耦合,红线表示耦合红线表示耦合3.53.5不对称层合板刚度特点不对称层合板刚度特点拉拉剪剪弯弯扭扭虚线表示不耦合虚线表示不耦合,红线表示耦合红线表示耦合A,B,DA,B,D皆为满阵皆为满阵根据耦合情况，有多少种类型？

是否都可以实现？

根据耦合情况，有多少种类型？

是否都可以实现？

层合板对称性和耦合性小结层合板对称性和耦合性小结层合板的对称性不仅取决于铺设方式层合板的对称性不仅取决于铺设方式,而且与而且与x-yx-y坐标的坐标的选取有关选取有关,x-y,x-y坐标代表使用层合板时载荷的方向坐标代表使用层合板时载荷的方向对称性对称性拉拉剪剪弯弯扭扭拉拉剪剪弯弯扭扭反对称性反对称性如果所有单层板的平如果所有单层板的平面本构拉剪解耦面本构拉剪解耦层合板拉剪解耦层合板拉剪解耦&弯扭弯扭解耦解耦4.4.多层层合板的刚度理论多层层合板的刚度理论当层数变多时当层数变多时,按上一节的方式逐层叠加效率不高按上一节的方式逐层叠加效率不高,在一些特殊情况下可以推得层合板整体的刚度公式在一些特殊情况下可以推得层合板整体的刚度公式4.14.1正交铺设层合板刚度理论正交铺设层合板刚度理论定义定义:

由由nn层单层板组成层单层板组成,其材料主方向与层合板坐标轴其材料主方向与层合板坐标轴交错成交错成00oo和和9090oo角角,奇数层为奇数层为00oo,偶数层为偶数层为9090oo.设奇数层厚设奇数层厚度度tt11相等相等,偶数层厚度偶数层厚度tt22也相等也相等.层合板刚度除了单层本构参数层合板刚度除了单层本构参数,只与下面各参数有关只与下面各参数有关nn为奇数时为奇数时,对称正交层合板对称正交层合板nn为偶数时为偶数时,反对称正交层合板反对称正交层合板可以讨论各刚度系数随这些参数变化的关系可以讨论各刚度系数随这些参数变化的关系弯曲刚度弯曲刚度DD1111,在在n=2n=2和和n=3n=3时能取到极值时能取到极值正交铺设层合板理论与实验对比正交铺设层合板理论与实验对比4.14.1角铺设层合板刚度理论角铺设层合板刚度理论定义定义:

由由nn层单层板层单层板组成组成,其材料主方其材料主方向与层合板坐标轴向与层合板坐标轴交错成交错成+aa和和-aa角角.偶数层弯剪耦合随加载角度与偶数层弯剪耦合随加载角度与层数变化层数变化奇数层弯扭耦合随加载角度与奇数层弯扭耦合随加载角度与层数变化层数变化增加层数是减少某些耦合的一种办法增加层数是减少某些耦合的一种办法角铺设层合板理论与实验对比角铺设层合板理论与实验对比【习题习题】编制程序来计算层合板刚度编制程序来计算层合板刚度,基本要求是能对书后基本要求是能对书后各习题进行计算机求解各习题进行计算机求解,并填写简单的程序使用说明并填写简单的程序使用说明