普适介电弛豫讲习班.ppt

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普适介电弛豫讲习班普适介电弛豫讲习班11经典电介质科学丛书介绍经典电介质科学丛书介绍（影印本）西安交通大学出版社（影印本）西安交通大学出版社

（1）金属氧化物中的缺陷化学金属氧化物中的缺陷化学D.M.Smyth

（2）固体中的介电弛豫）固体中的介电弛豫A.K.Jonscher（3）普适弛豫定理）普适弛豫定理A.K.Jonscher近近20本经典名著本经典名著经典电介质科学丛书经典电介质科学丛书首批著作出版志贺首批著作出版志贺介质以极化为本质特征，衍生多种功能效介质以极化为本质特征，衍生多种功能效应于一体，兼秉丰富深刻之物理内涵，前程无应于一体，兼秉丰富深刻之物理内涵，前程无限。

叹我介电学科，相对滞后，极化之类基本限。

叹我介电学科，相对滞后，极化之类基本问题，仍未彻底解开。

更有心态浮燥，不重基问题，仍未彻底解开。

更有心态浮燥，不重基础，回避难题，急功近利。

诸多不足之处，吾础，回避难题，急功近利。

诸多不足之处，吾人当自省。

人当自省。

姚熹乃学界之领军人物，主编姚熹乃学界之领军人物，主编经典电介经典电介质科学丛书质科学丛书，实为胆识超群之善行义举，实为胆识超群之善行义举，功德无量。

切望学者诸君，乘机奋起。

须知功德无量。

切望学者诸君，乘机奋起。

须知经典传世之作，乃学科之根本。

从此精读经经典传世之作，乃学科之根本。

从此精读经典，锤炼功底，不求捷径，迎难而行。

学科典，锤炼功底，不求捷径，迎难而行。

学科大发展，势在必然中。

大发展，势在必然中。

钟维烈钟维烈20082008年年44月月22普适介电弛豫讲习班普适介电弛豫讲习班导读：

导读：

姚熹院士姚熹院士雷清泉院士雷清泉院士钟维烈教授钟维烈教授讲课：

讲课：

张冶文教授（同济大学）陈敏教授（中山大学）张冶文教授（同济大学）陈敏教授（中山大学）王春雷教授（山东大学）李永祥教授（上海硅所）王春雷教授（山东大学）李永祥教授（上海硅所）李盛涛教授（西安交大）李盛涛教授（西安交大）任巍教授（西安交大）任巍教授（西安交大）魏晓勇教授（西安交大）魏晓勇教授（西安交大）徐卓教授（西安交大）徐卓教授（西安交大）欢迎各位老师和同学参加讲习班欢迎各位老师和同学参加讲习班感谢各位讲课老师的辛勤劳动感谢各位讲课老师的辛勤劳动第二章第二章介电极化的物理与数学基础介电极化的物理与数学基础1.1.电介质基本概念电介质基本概念电介质：

电介质：

在电场作用下，束缚电荷起主要作用的在电场作用下，束缚电荷起主要作用的物质，称电介质。

电介质的特征是以正负电荷重物质，称电介质。

电介质的特征是以正负电荷重心不重合的电极化方式传递、存储或记录电的作心不重合的电极化方式传递、存储或记录电的作用和影响。

用和影响。

电介质物理研究对象：

电介质物理研究对象：

研究电介质内部束缚电荷研究电介质内部束缚电荷在电场（包括电频电场和光频电场）作用下的电在电场（包括电频电场和光频电场）作用下的电极化过程；阐明其电极化规律与介质结构的关系；极化过程；阐明其电极化规律与介质结构的关系；揭示其宏观介电性质的微观机制，进而发展电介揭示其宏观介电性质的微观机制，进而发展电介质的效用。

质的效用。

电介质分类：

电介质分类：

电介质分为极性电介质和非极性电介质电介质分为极性电介质和非极性电介质电介质又分为绝缘电介质和功能电介质电介质又分为绝缘电介质和功能电介质基本任务：

基本任务：

电介质的极化和弛豫是电介质物理的电介质的极化和弛豫是电介质物理的基本研究课题。

基本研究课题。

电介质材料电介质材料压电材料压电材料热释电材料热释电材料铁电材料铁电材料压电陶瓷材料压电陶瓷材料电介质材料之间的关系电介质材料之间的关系22电介质极化电介质极化电介质极化过程与物质结构密切相关，电介质极电介质极化过程与物质结构密切相关，电介质极化的三个过程化的三个过程：

原子核外电子云的畸变极化，原子核外电子云的畸变极化，即电子位移极化；即电子位移极化；分子中正负离子的相对位移极化，分子中正负离子的相对位移极化，即离子位移极化；即离子位移极化；分子固有电矩的转向极化。

分子固有电矩的转向极化。

电介质的极化强度是电子位移极化、离子位移极电介质的极化强度是电子位移极化、离子位移极化和固有偶极矩取向极化三种极化机制的贡献。

化和固有偶极矩取向极化三种极化机制的贡献。

极化强度：

极化强度：

P=P=eeooccEE+电场的高次项电场的高次项第一项正比于电场，是最重要的部分，第一项正比于电场，是最重要的部分，cc是介质的是介质的极化率。

高次项极化率。

高次项称之为超极化，反应介电响应的称之为超极化，反应介电响应的非线性型。

非线性型。

在外场作用下，相对介电常数在外场作用下，相对介电常数是综合地反映这是综合地反映这三种微观过程的宏观物理量。

三种微观过程的宏观物理量。

弛豫时间弛豫时间当电介质开始受静电场作用时，要当电介质开始受静电场作用时，要经过一段时间后，极化强度才能达到相应的经过一段时间后，极化强度才能达到相应的数值，这个现象称为极化弛豫，所经过的这数值，这个现象称为极化弛豫，所经过的这段时间称为弛豫时间。

段时间称为弛豫时间。

电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间电子位移极化和离子位移极化的弛豫时间很短，取向极化的弛豫时间较长，所以极化很短，取向极化的弛豫时间较长，所以极化弛豫主要是取向极化造成的。

弛豫主要是取向极化造成的。

33静电场中的极化强度静电场中的极化强度极化强度起因于稳恒电场作用下，极化强度起因于稳恒电场作用下，电荷的有限位移。

电荷的有限位移。

（11）取向极化强度）取向极化强度在非极性液体介质在非极性液体介质中自由漂浮的固有偶极子中自由漂浮的固有偶极子取向极化率取向极化率orienorien的导出的导出电场中偶极子示意图势能为用dN代表固有偶极矩m与电场E的夹角介于+d之间的分子数。

按照统计物理有其中A为比例系数，k为玻尔兹曼常数，k=1.3810-16尔格/度。

此dN个分子的固有偶极矩在电场方向的分量为可得其中L（）称之为朗之万（Langevin）函数。

朗之万（Langevin）函数LangevinfunctionL（）考虑三种情况（a）（a）当1时，即电场很强，温度很低时，这表明电场这表明电场E很大，温度很大，温度T很低时，固有偶极矩几乎很低时，固有偶极矩几乎完全转到电场方向，所以固有偶极矩在电场方向的完全转到电场方向，所以固有偶极矩在电场方向的平均值等于固有偶极矩。

平均值等于固有偶极矩。

（b）（b）当1时，即mEkT时，这表明当这表明当mmEEkkTT时，固有偶极矩在电场方向上的分量平均时，固有偶极矩在电场方向上的分量平均值与电场值与电场EE成正比，与温度成正比，与温度TT成反比。

电场增大，成反比。

电场增大，mm也增大；温度也增大；温度升高，升高，mm则减小。

则减小。

（c）（c）朗之万函数朗之万函数LL（）与与的关系示意图的关系示意图当当11时，时，LL（）11；当当11时，时，LL（）的斜率为）的斜率为1/31/3得取向极化率orien为在零频下介质的极化率在零频下介质的极化率

（2）

（2）分子极化率分子极化率感应偶极矩感应偶极矩电子位移极化和离子位移极化对介质总电子位移极化和离子位移极化对介质总的极化率有贡献的极化率有贡献。

NNdd和和NNmm分别表示固有偶极子和感应偶极子的数目分别表示固有偶极子和感应偶极子的数目（33）跳跃电荷载流子极化）跳跃电荷载流子极化缺陷极化缺陷极化下图是一个具有缺陷的晶格示意图。

其中杂质离子下图是一个具有缺陷的晶格示意图。

其中杂质离子取代了晶格结点上的一个离子。

由于价数不同而在取代了晶格结点上的一个离子。

由于价数不同而在该点上形成一个正电荷的空间电荷。

空间电荷是束该点上形成一个正电荷的空间电荷。

空间电荷是束缚在晶体缺陷上的，因而不是自由电荷。

由于这个缚在晶体缺陷上的，因而不是自由电荷。

由于这个正电荷的库仑作用，容易吸附另一个负离子作为填正电荷的库仑作用，容易吸附另一个负离子作为填隙离子，并束缚在附近，形成一个有几个可能取向隙离子，并束缚在附近，形成一个有几个可能取向的电偶极子。

的电偶极子。

电矩在外电场中的方向改变电矩在外电场中的方向改变实际上杂质离子的跳跃实际上杂质离子的跳跃（hoppinghopping）运动，即由一）运动，即由一个填隙位置跳到另一个填隙个填隙位置跳到另一个填隙位置，在跳跃过程中要克服位置，在跳跃过程中要克服一定的势垒。

一定的势垒。

跳跃跳跃（hopping）载流子极化的双势阱模型载流子极化的双势阱模型这种跳跃可以是与热运动有关的跳跃越过势垒，或这种跳跃可以是与热运动有关的跳跃越过势垒，或隧穿过势垒。

双势阱有内部的势垒和外部一定高度的隧穿过势垒。

双势阱有内部的势垒和外部一定高度的阱壁，这表示载流子逃离的可能性很小。

阱壁，这表示载流子逃离的可能性很小。

这与自由点偶极子的这与自由点偶极子的LangerinLangerin函数相同，得到取向极化率函数相同，得到取向极化率缺陷偶极子在电场方向的平均偶极矩当电场不太高，温度不太低，当电场不太高，温度不太低，克劳休斯克劳休斯莫索缔（莫索缔（Clausius-Mossotti）方程）方程昂沙格（昂沙格（Onsager）方程方程44时域中的介电响应时域中的介电响应设在时间间隔u到u+du之间，对介质施加强度为E（u）的脉冲电场。

产生的电位移可以分为两部分：

一部分是它随电场瞬时变化，用光频电容（）表示。

另一部分则由于极化的惯性而在时间tu+du是继续存在。

如果在不同的时间有几个脉冲电场，则总的电位移为各脉冲电场产生的电位移的叠加。

如果施加的是一起始于u=0的连续变化的电场，则求和应该为积分式中式中（t-ut-u）为衰减函数，它描写电场撤除后为衰减函数，它描写电场撤除后DD随时间的衰减。

显然当随时间的衰减。

显然当tt时，时，（t-ut-u）0.0.现在考虑施加周期性电场现在考虑施加周期性电场E（tE（t）=E）=E00coscostt，并，并将变量将变量uu改为改为x=x=t-ut-u.如果电场保持足够长的时如果电场保持足够长的时间，致使间，致使tt大于衰减函数趋于零的特征时间，大于衰减函数趋于零的特征时间，则积分上限则积分上限xx可取为无穷大。

可取为无穷大。

极极化化响响应应通通过过弛弛豫豫函函数数对对电电场场作作用用保保持持记记忆忆，还还必必须须对对过过去去电电场场作作用用的的历历史史即即x0x0的的情情况况给给予予考考虑虑，必必须须估估及及介介质质系系统统中中原原有有的的极极化化响响应应状状态态，tt时时刻刻的的极极化化响响应应，不不仅仅要要考考虑虑电电场场变变化化的的响响应应，还还应应计计及及从从x=0x=0到到xx-整整个区间内电场变化的积累起来响应个区间内电场变化的积累起来响应可写为于是可将（6.1）式写成55频域中的介电响应频域中的介电响应频域响应比时域响应的测量更容易和精确频域响应比时域响应的测量更容易和精确频域响应就是以频率作参变量，极化响应是频率的频域响应就是以频率作参变量，极化响应是频率的函数，可以通过时间函数函数，可以通过时间函数g（tg（t）作付立叶变换获得：

作付立叶变换获得：

逆变换：

在时域响应中对极化时域响应的卷积进行付立叶变换对极化时域响应的卷积进行付立叶变换：

积分变量积分变量yy是电场作用的后效时间，是电场作用的后效时间，y0没有意义。

没有意义。

卷积的傅立叶变换等于积分号下二个函数傅立叶变换的卷积的傅立叶变换等于积分号下二个函数傅立叶变换的乘积，故极化的频域响应如下：

乘积，故极化的频域响应如下：

其中复极化率则则从频域响应转换为时域响应：

从频域响应转换为时域响应：

从原则上讲，若已知其中之一，通过傅立叶变换可以得从原则上讲，若已知其中之一，通过傅立叶变换可以得到另一个，如果给出一组频域或时域实验数据，可通过到另一个，如果给出一组频域或时域实验数据，可通过数值积分获得相应的另一个函数。

数值积分获得相应的另一个函数。

上式还表明，r和r”都可以由同一个函数导出，所以它们不可能是独立的。

现在求他们的关系。

6Kramers-Kronig关系关系由此得到式中r（）时光频电容的实部。

此时可统一写为下边的式子：

对上边两个式子作傅里叶变换，可得到衰减函数为由此可得到熟知的Kramers-Kronig关系式中积分前的字母P表示积分时取Cauchy积分主值，即积分路径绕开奇点=。

上式表明，如果在足够宽的频率范围内已知r，则可以计算出r”，反之亦然。

频率范围足够宽的含义就是在该范围以外，r和r”无明显的色散现象。

前边的统一式子表明，不同系统的特性表现在衰减函数（x）上。

第三章第三章介电函数的表征介电函数的表征介电函数：

时域中介电函数：

时域中f（t）和频域中和频域中c（c（）是表征电是表征电介质介电性质和分析实验数据最基本的形式介质介电性质和分析实验数据最基本的形式,可以用理想元件组成的等效电路来反应介电可以用理想元件组成的等效电路来反应介电函数的性质与机制。

函数的性质与机制。

11导纳、阻抗、介电常数导纳、阻抗、介电常数11导纳、阻抗、介电常数导纳、阻抗、介电常数11导纳、阻抗、介电常数导纳、阻抗、介电常数11导纳、阻抗、介电常数导纳、阻抗、介电常数11导纳、阻抗、介电常数导纳、阻抗、介电常数11导纳、阻抗、介电常数导纳、阻抗、介电常数（33）更复杂）更复杂的等效电路的等效电路22德拜修正与普适弛豫德拜修正与普适弛豫22德拜修正与普适弛豫德拜修正与普适弛豫22德拜修正与普适弛豫德拜修正与普适弛豫22德拜修正与普适弛豫德拜修正与普适弛豫22德拜修正与普适弛豫德拜修正与普适弛豫22德拜修正与普适弛豫德拜修正与普适弛豫谢谢各位老师与同学谢谢各位老师与同学