第二单元因数和倍数.docx

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第二单元因数和倍数

第一课时对称

课题：

轴对称         

教学目标：

1．通过画、剪、观察、想象、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确熟悉轴对称图形的意义及特征；

2．掌握已学过的平面图形的轴对称情形，能正确地找出其对称轴

3．培育和进展学生的实验操作能力，发觉美和创造美的能力。

重点难点：

会利用轴对称的知识画对称图形。

教学进程：

一、温习引入：

（1）欣赏下面的图形，并找出各个图形的对称轴。

（2）学生彼此交流

  你们还见过哪些轴对称图形？

（3）轴对称图形的概念：

若是一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能够完全重合，那个图形就是轴对称图形。

（4）通过例题探讨轴对称图形的性质：

例题1：

同窗们用尺子，量一量，数一数题中每一个轴对称图形左右双侧相对的点到对称轴的距离，你能发觉什么规律。

学生交流

教师：

“在轴对称图形中，对称轴双侧相对的点到对称轴双侧的距离相等”咱们能够用那个性质来判断一个图形是不是是对称图形。

或作对称图形。

二、课内练习。

1．判断下面各图是不是是轴对称图形，若是是，请指出它们的对称轴。

2.做一做。

三、教学画对称图形。

例题2：

（1）引导学生试探：

A、如何画？

先画什么？

再画什么？

B、每条线段都应该画多长？

（2）在研究的基础上，让学生用铅笔试画。

（3）通过课件演示画的全进程，帮忙学生纠正不足。

四、练习：

一、课内练习一-----第一、2题。

二、课外作业：

板书设计：

            对称

若是一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能够完全重合，那个图形就是轴对称图形。

轴对称——对称轴

第二课时旋  转     

教学目标：

1、通过生活事例，使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换。

并能正确判断图形的这两种变换。

结合学生的生活实际，初步感知平移和旋转现象。

2、通过动手操作，使学生会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3、初步渗透变换的数学思想方式。

重点难点：

能正确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

教学预备：

幻灯片、课件。

教学进程：

一、导入     

课件出现游乐场情景：

摩天轮、穿梭机、旋转木马；滑滑梯、推车、小火车、速滑。

游乐园里各类游乐项目的运动转变相同吗？

你能按照他们不同的运动转变分分类吗？

在游乐园里，像滑滑梯、小朋友推车、小火车的直行、速滑这些物体都是沿着直线移动如此的现象叫做平移（板书：

平移）。

而摩天轮、穿梭机、旋转木马，这些物体都绕着一个点或一个轴移动如此的现象，咱们把他叫做旋转（板书：

旋转）。

今天咱们就一路来学习“旋转”。

板书课题。

  二、学习新课

1、生活中的平移。

平移和旋转都是物体或图形的位置转变。

平移就是物体沿着直线移动。

在生活中你见过哪些平移现象？

先说给你同组的小朋友听听！

再请学生回答。

说得真棒，瞧，咱们见过的电梯，它的上升、下降，都是沿着一条直线移动就是平移。

你们想切身体验一下平移吗？

    全部起立，咱们一路来，向左平移2步，向右平移2步。

咱们生活中的平移现象可多了，能用你桌上的物体做平移运动吗？

2、生活中的旋转：

你们真是伶俐的孩子，不仅熟悉了平移的现象还学会了平移的方式。

适才咱们还见到了另一种现象，是什么呀？

（旋转）

旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。

  “你见过哪些旋转现象？

”先说给同桌听听，然后汇报。

像钟面的指针，指南针它们都绕着一个点移动，这些都是旋转现象。

同窗们的思维真开阔，下面咱们一路来体验一下旋转的现象吧！

起立，一路来左转2圈，右转2圈。

旋转可真成心思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？

此刻就让咱们一路来轻松轻松，去看看生活中的平移和旋转吧！

3．学习例题3：

（1）与学生一路完成其中的一道题，余下的由学生独立完成。

（2）对于有错误的学生，在全班进行讲评。

4．学习例题4：

（1）引导学生数时要找准物体的一个点，再看那个点通过旋转后到什么位置，再来数一数通过量少格。

（2）先让学生说一说画图的步骤，再来画图。

（3）让学生学会先选择几个点，把位置定下来，再来画图。

（4）课件演示画图进程，并帮忙学生订正。

5．课内练习：

2．第6页2题。

3．第9页4题、

课后作业：

板书设计：

  旋  转

平移和旋转都是物体或图形的位置转变。

平移就是物体沿直线移动。

旋转就是物体绕着某一个点或轴运动

第三课时欣赏设计

教学目标：

1．通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。

2．欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。

3．学生感受图形的美，进而培育学生的空间想象能力和审好心识。

重点难点：

1．能利用对称、平移、旋转等方式绘制精美的图案。

2．感受图形的内在美，培育学生的审美情趣。

教学预备：

幻灯片、课件。

教学进程

一、情境导入

利用课件显示讲义第7页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。

二、学习新课

（一）图案欣赏：

1、伴着悦耳的音乐，咱们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？

2、让学生尽情发表自己的感受。

（二）说一说：

1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转取得的？

2．上面哪幅图是对称的？

先让学生边观察讨论，再进行交流。

三、巩固练习

（一）反馈练习：

完成第8页3题。

1、那个图案咱们应该如何画？

2、仔细观察这几个图案是由哪个图形通过什么变换取得的？

（二）拓展练习：

1、别离利用对称、平移和旋转创作一个图案。

2、交流并欣赏。

说一说好在哪里？

四、全课总结

对称、平移和旋转知识普遍地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同窗们平时注意观察，都成为杰出的设计师。

五、布置作业：

教材第9页第5题。

板书设计：

                欣赏和设计

图案1              图案2

图案3              图案4

对称、平移和旋转知识有普遍的应用。

第一课时因数和倍数

教学目标：

一、学生掌握找一个数的因数，倍数的方式；

二、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无穷的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

4、培育学生的观察能力。

教学重点：

掌握找一个数的因数和倍数的方式。

教学难点：

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学进程：

一、引入新课。

一、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

二、师：

看你能不能读懂下面的算式？

出示：

因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：

你能不能用一样的方式说说另一道算式？

（指名生说一说）

师：

你有无明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？

学生写算式。

师：

谁来出一个算式考考全班同窗？

五、师：

今天咱们就来学习因数和倍数。

（出示课题：

因数倍数）

齐读p12的注意。

二、新授：

（一）找因数：

一、出示例1：

18的因数有哪几个？

从12的因数能够看得出，一个数的因数还不止一个，那咱们一路找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：

汇报

（18的因数有：

1，2，3，6，9，18）

师：

说说看你是怎么找的？

师：

18的因数中，最小的是几？

最大的是几？

咱们在写的时候一般都是从小到大排列的。

二、用如此的方式，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：

你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：

如此写能够吗？

为何？

（不能够，因为重复的因数只要写一个就可以够了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的必然是（），而最大的必然是（）。

3、你还想找哪个数的因数？

（1八、五、42……）请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除如此写之外，还能够用集合表示：

如

18的因数

一、二、3、六、九、18

小结：

咱们找了这么多数的因数，你感觉如何找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的进程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

一、咱们一路找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：

二、4、六、八、10、1六、……

师：

为何找不完?

你是怎么找到这些倍数的?

（生：

只要用2去乘一、乘二、乘3、乘4、…）

那么2的倍数最小是几?

最大的你能找到吗?

二、让学生完成做一做一、2小题：

找3和5的倍数。

汇报3的倍数有：

3，6，9，12

师：

如此写能够吗？

为何？

应该怎么改呢？

改写成：

3的倍数有：

3，6，9，12，……

你是怎么找的？

（用3别离乘以1，2，3，……倍）

5的倍数有：

5，10，15，20，……

师：

表示一个数的倍数情形，除用这种文字叙述的方式外，还能够用集合来表示

2的倍数3的倍数5的倍数

二、4、六、8……3、六、9……五、10、15……

师：

咱们明白一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无穷的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

三、课堂小结：

咱们一路来回忆一下，这节课咱们重点研究了一个什么问题？

你有什么收获呢？

四、独立作业：

完成练习二1～4题

第二课时二、5的倍数的特征

教学目标：

一、掌握二、5倍数的特征

二、理解并掌握奇数和偶数的概念。

3、能运用这些特征进行判断。

4、培育学生的归纳能力。

教学重点和难点：

一、是2、5倍数的数的特征。

二、奇数和偶数的概念。

教学进程：

一、温习预备

一、提问。

①说出20的全数因数。

②说出5个8的倍数。

③26的最小因数是几？

最大因数是几？

最小的倍数是几？

二、按要求在集合圈里填上数。

二、学习新课：

（一）2的倍数的特征。

一、教师：

（练习2）右边集合圈里的数与左侧圈里的数是什么关系？

教师：

请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？

（个位上是0，2，4，6，8。

）

教师：

请再举出几个2的倍数，看看符不符合那个特点？

学生随口举例。

教师：

谁能说一说是2的倍数的数的特征？

学生口答后老师板书：

个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。

二、口答练习：

（投影片）请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数）

1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

学生口答完后，老师介绍：

奇数和偶数的概念

板书：

上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。

教师：

上面两个集合圈里该不该打省略号？

为何？

学生讨论后老师说明：

在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，可是自然数是无穷的，奇数、偶数也是无穷的，所以集合圈里要写上省略号。

教师：

奇数、偶数在咱们日常生活中你碰到过吗？

适应上称它们为何数？

（单数、双数。

）

3、练习：

（先分小组小说，再全班统一回答。

）

①说出5个2的倍数。

（要求：

两位数。

）

②说出3个不是2的倍数的三位数。

③说出15～35之内的偶数。

④50之内的偶数有多少个？

奇数有多少个？

（二）5的倍数的特征。

一、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：

你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方式，找出5的倍数的特征？

　学生自己动手填数、观察、讨论。

老师巡视进程当选一名同窗板书填空。

教师：

说一说5的倍数的特征？

教师：

请举几个多位数验证。

教师：

再说一说什么样的数是5的倍数。

板书：

个位上是0或5的数，都是5的倍数。

二、练习：

①按从小到大的顺序，说出50之内5的倍数。

②（投影片）下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

③（投影片）从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。

这些数有什么特点？

12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。

　　学生口答后教师板书：

个位数字是0。

④教师随口说出数，请当即说出那个数是2的倍数仍是5的倍数，或同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。

三、巩固反馈：

1、在1～100的自然数中，2的倍数有（）个，5的倍数数有（）个。

2、比75小，比50大的奇数有（）。

3、个位是（）的数同时是2和5的倍数。

4、用0，7，4，5，9五个数字组2

的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数的数。

四、全课总结：

这节课你学会了什么？

有什么收获？

第三课时3的倍数的特征

教学目标：

一、经历在100之内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

二、在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

教学重、难点：

是3的倍数的数的特征。

教学进程：

一、提出课题，寻觅3的特征。

　师：

同窗们，咱们已经明白了二、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?

谁能猜想一下？

生1：

个位上是3、六、9的数是3的倍数。

生2：

不对，个位上是3、六、9的数不定是3的倍数，如l3、l六、19都不是3的倍数。

生3：

另外，像60、1二、24、27、18等数个位上不是3、六、9，但这些数都是3的倍数。

师：

看来只观察个位不能肯定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?

今天咱们一路来研究。

（揭露课题）

师：

先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

（教师出示百之内数表，学生人手一张。

在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百之内的数表。

）（如下图）

二、自主探索，总结3的特征师：

先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

（教师出示百之内数表，学生利用p18的表。

在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百之内的数表。

）（如下图）

师：

请观察那个表格，你发觉3的倍数什么特征呢？

把你的发觉与同桌交流一下。

学生同桌交流后，再组织全班交流。

学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了一样的结论。

全班齐念书上的结论。

三、巩固练习：

完成p19做一做

四、课堂小结：

这节课你有什么收获？

第四课时质数和合数

教学目标：

一、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数仍是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。

二、培育学生自主探索、独立试探、合作交流的能力。

3、培育学生勇于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。

教学重点：

一、理解掌握质数、合数的概念。

二、初步学会准确判断一个数是质数仍是合数。

教学难点：

区分奇数、质数、偶数、合数。

教学进程：

一、探讨发觉，总结概念：

一、师：

（出示三个一样的小正方形）每一个正方形的边长为1，用如此的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?

学生独立试探，然后全班交流。

二、师：

如此的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?

学生各自独立试探，想象后举手回答。

3、师：

同窗们再想一下，若是有12个如此的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?

师：

我看到许多同窗不用画就已经明白了。

（指名说一说）

4、师：

同窗们，若是给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你感觉会怎么样?

五、师：

同窗们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。

你感觉当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?

什么情形下拼得的长方形不止一种?

并举例说明。

先让学生小组讨论，然后全班交流，师按照学生的回答板书。

师：

同窗们，像上面这些数（板书的3、13、7、五、11等数），在数学上咱们把它们叫做质数，下面的这些数（4、六、八、九、10、1二、14、15等数）咱们把它们叫做合数。

那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?

学生独立试探后，在小组内进行交流，然后再全班交流。

引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：

（略）

六、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。

7、师：

那你们以为“1”是什么数？

让学生独立试探，后展开讨论。

二、动手操作，制质数表。

一、师出示：

73。

让学生试探着它是不是质数。

师：

要想马上明白73是什么数还真不容易。

若是有质数表可查就方便了。

师：

这表从哪来呢?

（教师出示百之内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100之内的质数，制成质数表?

谁来讲说自己的想法？

（让学生充分发表自己的想法。

）

二、让学生动手制作质数表。

3、集体交流方式。

三、练习巩固：

完成练习四第一、2题。

四、课堂小结：

这节课你在激烈的讨论中有什么收获？

质数和合数教学设计二

教学目标 ：

1.培育学生自主探索、独立试探、合作交流的能力。

          2.培育学生勇于探索科学之谜的精神,充分展示数学自身的魅力。

          3.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数仍是合数,会把自然数按约数的个数进行分类。

教学进程：

活动一：

以新闻引入

适才大家提起“歌德巴赫猜想”，李老师也很感兴趣,而且一直在搜集这方面材料，很巧前一段有如此的报导-----小时候就听说有人把“歌德巴赫猜想”比做数学王冠上的明珠，今天竞有人悬赏100万美元求征“歌德巴赫猜想之解”,歌德巴赫猜想究竟是什麽呀？

有兴趣看看吗？

出示：

大于4的偶数总能写成两个奇素数之和。

师:

谁来读一下.著名的哥德巴赫猜想.生读.

师：

就如此一句话呀。

你读懂了吗？

你读懂什麽啦？

生：

大于4的偶数能举个例子吗?

      6、8、10……

奇数:

什麽是奇数?

素数（质数）:

什么样的数是质数？

师:

哦你们是如此理解的.看来质数与约数有直接关系。

你从那明白的？

教学反思:

如此的教学,使学生悬念顿生，兴趣盎然，思维处于欲罢不能的愤悱状态。

现在教师巧妙地把握住机会，导入  新课。

如此从头闻入手，激发了全部学生的兴趣,使课堂气氛马上活跃起来.为本节课的顺利实施提供了有效的条件。

活动二:

理解质数合数的意义

活动目的:

让学生自己去经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的进程，进展合情推理能力，初步的演绎思维能力及解决问题的能力。

活动进程 :

1、熟悉质数

.师：

看来你们对那个猜想已经初步理解了，咱们能试着写一个符合那个猜想的式子吗。

生：

8=3+5  3、5是奇数吗？

是质数吗？

10=11+3 3、11是奇数吗？

是质数吗？

14=7+7 同意吗？

为何？

师：

都有兴趣举，拿出本来，看谁举的多。

生：

举例。

你举了几个.师把最多的式子板书黑板.

师：

还有补充吗?

师：

咱们依照自己对“哥德巴赫猜想”的理解写出了这些式子，是不是都符合那个猜想呢？

师:

符号右边都是奇数吗？

都是质数吗？

质数有什么一路特点?

生：

除1和它本身再也不有其他约数的数叫质数。

师：

能举出一个质数吗？

5是质数,为什麽？

17是质数,为何？

师：

都想举拿出本举看谁举得多？

四人交流一下。

师：

生汇报。

这些数都是质数，到底什么是质数。

板书:

质数

2、熟悉合数。

.师：

9那个数为何不是质数?

咱们把如此的数叫什麽数。

生：

合数，为何？

师：

谁能再举一个合数。

什么是合数？

板书:

合数.

3、今天咱们学习了质数和合数.板书课题:

质数合数有问题吗?

4、判断数字卡片是质数仍是合数？

出示：

5、9为何？

抢答：

3、19、49、63、47、39、121、2、1、31、5730……

师：

2为何是质数？

1为何不是质数也不是合数？

教学反思:

教师在引导学生发觉判断质数、合数方式的进程中，自始至终都没有以一个“裁判者”的身份出现，而是力求使自己成为学生学习的增进者、参与协商，鼓励和监控学生的讨论和练习进程，但不控制学生的讨论结果。

同时教师也把自己看成学习者，与学生一道一路完成学习任务。

那时的课堂气氛和谐、民主。

收到了良好的效果。

活动三：

学生自己选择要研究的问题进行活动。

活动目的：

教师要主动把课堂教学活动的主角位置让给学生，把课堂教学活动的时刻多分给学生利用，把课堂教学活动的内容多留给学生处置解决，教师做好组织、设计、指导或点拨，主导者要让贤于主体者，采用这一教法，可让学生熟悉“自我”，感受到“自我”的价值。

爱因斯坦说过：

“提出一个问题比解决一个问题更重要。

”

活动进程 ：

1．你还想研究质数合数的那些知识？

（学生提出很多）

如:

（1）找最大质数.

（2）如何判断一个数是质数仍是合数.

  （3）自然数中是不是除质数就是合数……

2．请各小组选一个你们喜欢研究的问题,开始研究吧.

3．汇报研究功效.

教学反思:

教师在课后设计了如此一个环节，你还想研究质数、合数有关的那些知识。

这一进程，教师充分让位还权，放手让学生去探讨，留足学生探讨的时刻与空间，关注有不同的学生去发觉，去完成自己的学习目标，使每一个学生都踊跃参与“做”数学，能在课上研究的问题就在课上处置，留下的问题让学生向家长、老师、书籍、网络……学习,如此设计已经不只局限于使学生理解、掌握知识,更多关注的是培育学生探讨知识能力，着眼学生的可持续进展。

表现出学生学习的主体参与意识，此环节的处置,虽然延误了一些时刻,但我想仍是值得的.教师应以学生为本,而不该以备好的教案为本.

活动四:

回到开头。

活动目的:

教师本着以人的进展为本的教学理念，着眼于学生的可持续进展.

活动进程 :

1.咱们学习了质数和合数，对于哥德巴赫猜想中的奇素数你是怎么理解的？

点击课件出示：

大于4的偶数总能写成两个奇素数之和。

师：

是不是所有一个尽可能大的偶数总能写成两个奇素数之和呢？

能证明吗？

师：

虽然咱们此刻还不能证明？

可是通过这节课咱们对哥德巴赫猜想的理解和咱们之间的交流。

你们是不是已经感受到了数学王国的神秘。

2.著名科学家牛顿曾说过如此一句话：

我之所以取得今天的成绩，是因为我站在巨人肩膀上的缘故。

同窗们其实你们已经站在巨人肩膀上研究问题啦。

这使我坚信，在不久的未来，在座的列位通过不懈的尽力，未来肯定会有人摘下这颗数学王冠上的明珠，解开“哥德巴赫猜想。

教学反思:

那时学生举手超级踊跃,表现出一种探索的欲望,勇于探索科学之谜的精神,充分展示出了数学自身的魅力。

六、板书：

略。

教学反思:

一 新课程标准中指出；“让学生经历数学知识的形成与应用进程。

”数学学习进程的实质是现实世界各类数量关系内化上升为形式化的进程。

数学知识本身的特点决定了“数学教育的主要活动是思想实验。

”为此，数学教师应充当教练的角色，面向全部学生，因材施教，以千差万别的方式练就千差万别的学生，从而实现“人人学有价值的数学”；“人人都能取得必需的数学”；“不同的人在数学上取得不同的进展”