徐小勇 信号与系统课程设计.docx
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徐小勇信号与系统课程设计
长沙学院
课程设计说明书
题目
信号与系统课程设计
系（部）
电信系
专业（班级）
光电一班
姓名
徐小勇
学号
2010041125
指导教师
曹才开，刘光灿，
张刚林，李广柱
起止日期
2012.12.24-12.28
长沙学院课程设计鉴定表
姓名
徐小勇
学号
2010041125
专业
光电信息工程
班级
一班
设计题目
信号与系统课程设计
指导教师
曹才开、刘光灿、
张刚林、李广柱
指导教师意见：
评定等级：
教师签名：
日期：
答辩小组意见：
评定等级：
答辩小组长签名：
日期：
教研室意见：
教研室主任签名：
日期：
说明
课程设计成绩分“优秀”、“良好”、“中”、“及格”、“不及格”五类；
信号与系统课程设计
摘要
本次信号与系统的课程设计，运用信号与系统和数字信号处理的一些知识利用MATLAB做如下实验：
典型信号的描述与运算、连续时间信号卷积及MATLAB实现、系统时域特性的仿真分析实验、连续时间信号的频域特性仿真实验、连续信号的采样与恢复、拉普拉斯变换及其反变换、离散系统z域分析。
1、任务与要求
（1）.典型信号的描述及运算
a.试用MATLAB绘制两正弦序列f1（k）=cos（kπ/8），f2（k）=cos（2k）的时域波形，观察它们的周期性，并验证是否与理论分析结果相符？
b.已知
及信号
，用MATLAB绘出满足下列要求的信号波形。
（1）
（2）
（3）
（4）
c.绘制f（t）=
的时域图
（2）.连续时间信号卷积及MATLAB实现
已知两连续时间信号如下图所示，试用MATLAB求f（t）=
，并绘出f（t）的时域波形图。
（设定取样时间间隔为p）
（3）.系统时域特性的仿真分析实验
a.已知描述某连续系统的微分方程为：
2y’’（t）+y’（t）+8y（t）=f（t）
试
（1）绘出该系统在0～30秒范围内，并以时间间隔0.01秒取样的冲激响应和阶跃响应的时域波形。
b.已知某离散系统的差分方程为y（k）-y（k-1）+0.9y（k-3）=f（k），试作出：
（1）以默认方式绘出系统h（k）的时域波形；
（2）绘出系统在0～60取样点范围内h（k）的时域波形；（3）绘出系统在－10～40离散时间范围内h（k）的时域波形。
c.对如下连续时间系统
通过仿真分别观察其单位冲激响应波形和在周期矩形信号作用下的零状态响应波形。
（4）.连续时间信号的频域特性仿真实验
a.试用fourier（）函数求下列信号的傅立叶变换F（jw）
（1）
（2）
b.试用ifourier（）函数求
的逆傅立叶变换并画出波形
c.绘制f=e^（-2*[t]）的幅值图
（5）.连续信号的采样与恢复（重构）
设信号f（t）=Sa（t）＝sin（t）/t，在取样间隔分别为Ts=0.7π（令Ωm＝1，Ωc=1.1Ωm）和Ts=1.5π（令Ωm＝1，Ωc=Ωm）的两种情况下，对信号f（t）进行采样，试编写MATLAB程序代码，并绘制出采样信号波形。
（6）.拉普拉斯变换及其逆变换
a.求解下述信号的拉普拉斯变换，并利用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图：
（1）
（2）
b.已知信号的拉普拉斯变换如下所示，试用MATLAB绘制曲面图，观察拉普拉斯变换零极点分布对曲面图的影响。
（1）
（2）
c.试用MATLAB求下列信号的拉普拉斯逆变换
（1）
（2）
（7）.离散系统的Z域分析
已知离散系统的系统函数分别为：
（1）
（2）
试用MATLAB分析：
绘出系统的零极点图，根据零极点图判断系统的稳定性；
2、MATLAB程序代码与实验仿真结果图和结果分析
（1）a:
程序：
f=sym（'cos（（w）*k）'）;
f1=subs（f,'w','pi/8'）;
subplot（211）;
ezplot（f1,[0,16]）;
f2=subs（f,'w','2'）;
subplot（212）;
ezplot（f2,[0,16]）;
图1
结果分析：
此题根据老师所给的例子程序进行修改所得，由图可知，T1=16，T2=pi.与理论实际相同。
（1）b:
程序symst;
f1=sym（（-1*t+4）*（heaviside（t）-heaviside（t-4）））;
subplot（231）;ezplot（f1）;
f2=sym（sin（2*pi*t））;
subplot（234）;ezplot（f2,[-4,4]）;
y1=subs（f1,t,-2*t）
f3=-[f1+y1];
subplot（232）;ezplot（f3）;
f4=f2*f3;
subplot（233）;ezplot（f4）;
f5=f1*f2;
subplot（235）;ezplot（f5）;
y2=subs（f1,t,t-2）;
f6=f2+y2;
subplot（236）;ezplot（f6）;
：
图2
结果分析：
根据图形的平移及其他运算，参照老师的程序，写得上面一些程序，由图形可知，图（231）是一条斜线，图（232）是一条折线，图（233）是正弦曲线乘以一条曲线所得，而图（234）是正弦曲线，图（235）是正弦曲线乘以图（231）所得，图（236）是正弦曲线与一条曲线叠加所得。
（1）c:
程序：
symst;
f=exp（-0.1）*sin（2/3*t）;
ezplot（f,[-3*pi,3*pi]）;gridon;
图3
结果分析:
由图可知，T=3*pi,它是正弦图形前面乘以一个系数所得，且这个系数少于1，所得的图形与理论实际相符合。
（2）：
程序clc;
p=0.0001;
k1=-2:
p:
2;
f1=2*[uDT（k1+1）-uDT（k1-1）];
k2=-3:
p:
3;
f2=[uDT（k2+2）-uDT（k2-2）];
[f,k]=sconv（f1,f2,k1,k2,p）;
图4
结果分析：
根据圆周卷积的定义可得，然后写的程序sconv，将写好的程序保存为sconv.m，供我们求圆周卷积所用，且程序中的p的大小影响图形，p不是越小越好，我进过调试，最终得到上面的程序。
从而得到结果图。
（3）a:
a=[218];
b=[1];
impulse（b,a,0:
0.01:
30）;
图5冲激响应时域波形
结果分析：
根据要求和例子程序，自己进行一定理解，写得上面的程序，得到其的冲激响应时域波形。
a=[218];
b=[1];
step（b,a,0:
0.01:
30）;
图6阶跃响应时域波形
结果分析：
根据要求和例子程序，自己进行一定理解，写得上面的程序，得到其的阶跃响应时域波形。
其结果与冲激响应时域波形有一定区别，其不趋于0.
b
（1）:
a=[1-10.9];
b=[1];
impz（b,a）
图7默认方式的h（k）时域波形
b
（2）:
a=[1-10.9];
b=[1];
impz（b,a,60）
图80~60取样范围内h（k）的时域波形
结果分析：
根据指导书，参考例子程序，写的上述语句，得到60点的时域波形。
如上图所示。
都是离散的点。
b（3）:
a=[1-10.9];
b=[1];
impz（b,a,-10:
40）
图9-10~40离散时间范围内的h（k）时域波形
结果分析：
根据指导书，参考例子程序，写的上述语句，得到-10~40点的时域波形。
如上图所示。
都是离散的点。
且少于0的都在X轴上，这说明小于0，h（k）为0。
（3）c:
图10
结果分析：
根据指导书，在simulink中找到传输函数，进行设置和调试，最后观察其输入与响应的波形，当输入为冲激信号的时候，得到就是本函数的冲激响应。
所以在示波器里可以观察到连续时间系统
的冲激响应如图10所示。
（3）d:
图11
结果分析：
在上题的基础上将输入信号改为周期矩形信号就可观察到连续时间系统
在其作用下的零状态响应。
如图11所示.
（4）a:
clearall;
clc;
symstw
F=fourier（'t*exp（-2*t）*Heaviside（t）',t,w）;
（1）F=1/（2+i*w）^2
（2）F=2/jw
结果分析：
根据题目要求，编写好程序，从而得到
的傅里叶变换为F=1/（2+i*w）^2，
的傅里叶变换为F=2/jw。
（4）b:
clc;
clear;
symstw;
F=@（w）-j*2*w/（16+w^2）;
f=ifourier（'-j*2*w/（16+w^2）',w,t）;
F=@（w）abs（-j*2*w/（16+w^2））;
figure;
subplot（1,2,1）;
ezplot（F）;
subplot（1,2,2）;
ezplot（f）;
图12
结果分析：
根据要求，参考指导书，写好程序，得到其的逆傅里叶变换，得到其时域波形图如图12所示，观察可得，其由两个指数函数叠加而成。
（4）c:
clc;
clear;
symst;
x=exp（-2*t）*sym（'Heaviside（t）'）;
subplot（1,2,1）;
ezplot（x）;
F=fourier（x）;
Subplot（1,2,2）;
ezplot（abs（F））;
图13
结果分析：
根据要求，写好程序，得到其时域波形图和其幅值图，如图13所示。
观察幅值图可知，当w=0时，其幅值最大，为0.5.
（5）：
wm=1;%信号带宽
wc=1.1*wm;%滤波器截止频率
Ts=0.7*pi;%采样间隔
ws=2*pi/Ts;%采样角频率
n=-100:
100;%时域采样点数
nTs=n*Ts;%时域采样点
f=sinc（nTs/pi）;
t1=-15:
0.5:
15;
f1=sinc（t1/pi）;
stem（t1,f1）;
xlabel（'kTs'）;
ylabel（'f（kTs）'）;
title（'sa（t）=sinc（t/pi）'）;
图14
结果分析;根据指导书，自己经过理解和消化，编得以上程序，从而得到抽样采样图，如图14所示。
wm=1;%信号带宽
wc=wm;%滤波器截止频率
Ts=1.5*pi;%采样间隔
ws=2*pi/Ts;%采样角频率
n=-100:
100;%时域采样点数
nTs=n*Ts;%时域采样点
f=sinc（nTs/pi）;
t1=-15:
0.5:
15;
f1=sinc（t1/pi）;
stem（t1,f1）;
xlabel（'kTs'）;
ylabel（'f（kTs）'）;
title（'sa（t）=sinc（t/pi）'）;
图15
结果分析：
根据要求，编得以上的程序，从而得到了采样图。
如图15所示。
观察其与上图一样的，所以只要采样信号频率比临界采样信号频率小，其所得的采样图都一样。
（6）a:
clf;
a=-1:
0.08:
1;
b=-3:
0.08:
3;
[a,b]=meshgrid（a,b）;
c=a+i*b;
d=c;
e=c.*c+4;
c=d./e;
c=abs（c）;
mesh（a,b,c）;
surf（a,b,c）;
axis（[-1,1,-3,3,0,10]）;
title（'单边余弦信号拉氏变换曲面图'）;
colormap（hsv）;
view（-25,30）;
图16
结果分析：
根据指导书，写得程序，改变p的值，得到的图形都有所不同，有的不适合观察，经过多次调试，最终确定以上程序，从而得到上面的图形。
（6）b:
clf;
a=-5:
0.18:
1;
b=-2:
0.18:
2;
[a,b]=meshgrid（a,b）;
c=a+i*b;
d=（c+2）.*（c+2）;
d=d+1;
c=1./d;
c=abs（c）;
mesh（a,b,c）;
surf（a,b,c）;
axis（[-5,1,-2,2,0,10]）;
title（'拉氏变换曲面图'）;
colormap（hsv）;
view（-25,30）;
图17
结果分析:
经过上面一题，自己有所经验，从而经过调试，不断的改变p值，以得到一个更好观察的图，最终调试得到以上程序和图形。
从而可知其零极点对其曲面图的影响。
（6）b:
clf;
a=-6:
0.18:
1;
b=-3:
0.18:
3;
[a,b]=meshgrid（a,b）;
c=a+i*b;
d=（c+1）.*（c+4）;
e=c.*（c+2）.*（c+3）;
c=d./e;
c=abs（c）;
mesh（a,b,c）;
surf（a,b,c）;
axis（[-6,1,-3,3,0,15]）;
title（'拉氏变换曲面图'）;
colormap（hsv）;
view（-25,30）;
图18
结果分析：
由图可知曲面在s=0、s=-2和s=--3处有三个峰点，对应拉普拉斯变换的极点位置，而在s=-4和s=-1处有两个谷点，对应拉普拉斯变换的零点位置。
从而可知信号的拉普拉斯变换的零极点位置决定了其拉氏曲面图的峰点与谷点的位置。
（6）b:
clf;
a=-6:
0.48:
6;
b=-6:
0.48:
6;
[a,b]=meshgrid（a,b）;
d=2;
c=a+i*b;
c=c.*c;
d=c+4;
e=c-4;
c=e./d;
c=abs（c）;
mesh（a,b,c）;
surf（a,b,c）;
axis（[-6,6,-6,6,0,7]）;
title（'拉普拉氏变换曲面图'）;
colormap（hsv）;
view（-25,30）;
图19
结果分析：
由图可知，拉普拉斯变换的零点为s=2和s=-2，极点为s=2j和s=-2j.
（6）c:
a=[1560];
b=[154];
[r,p,k]=residue（b,a）
结果分析：
参考指导书，写的以上程序，从而求得r,pk.其结果如上所示。
（6）c:
a=[1221];
b=[1];
[r,p,k]=residue（b,a）
结果分析：
同上题可得，只要将a和b的值改为相应的值，写好程序，运行可得r,p,k.的值。
如上所示。
（7）a:
a=[200-1];
b=[1-2-1];
ljdt（a,b）;
图20
结果分析：
根据指导书，写好ljdt的程序，保存为ljdt.m。
从而得到零点和极点图，3个极点都在单位圆内，所以系统稳定。
（7）b:
a=[12-41];
b=[102];
ljdt（a,b）;
图21
结果分析:
由图可知，两个极点一个位于单位圆内一个位于单位圆上，从而可知系统是稳定的。
且是临界稳定。
结论
通过实验可知用MATLAB得出的结果同计算的结果是相符合的。
典型信号、连续时间信号卷积、系统时域特性、连续时间信号的频域特性、拉普拉斯变换及其逆变换、离散系统的Z域分析等都可以用程序方便的描绘出来。
在实验过程中可以通过控制时间跨度以达到合适的结果。
波形图所表达的物理意义较明确，但在实验中也遇到了一些问题。
利用MATLAB可以容易地得到系统的响应，减少了繁琐的计算，我们可以通过它来显示出自己想要的图形，增强对某些信号或响应的物理解释，MATLAB在信号与系统中的应用,也有利于我们对其他学科的认识与发展.这样我们就可以把知识的贯通与应用。
这次的课程设计让我真的很难忘，经过一周的努力，终于顺利完成了课程设计。
在设计的过程中需要反复的进行调试与修改，以得到我们想要的实验结果。
以前的数字信号处理实验有接触MATLAB的编程，但是也有一些不足，经过查阅资料，和看老师给的例程，自己慢慢消化，然后自己进行设计，学到了很多关于MATLAB的指令，对MATLAB的编程有了基本的掌握，为以后的课程打下了基础。
总之，此次课程设计，让我收益很多，对我以后的课程学习有很大的帮助，我也学会了处理信号的基本编程，能够对信号进行频域分析。
参考文献
[1]贺超英．MATLAB应用与实验教程．北京：
电子工业出版社，2010，37～48．
[2]陈怀琛．数字信号处理教程---MATLAB释义与实现．北京：
电子工业出版社，2004，56～82．
[3]姚东．MATLAB及在电子信息课程中的应用[M].第二版.北京：
电子工业出版社,2000，45~60
[4]张智星．MATLAB程序设计与应用．北京：
清华大学出版社，2002，67～82．
[5]肖伟、刘忠．MATLAB程序设计与应用[M]．北京：
清华大学出版社，2005，106～119．
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