初中数学二元一次方程组的解法教案5 华东师大版.docx

初中数学二元一次方程组的解法教案5 华东师大版.docx

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初中数学二元一次方程组的解法教案5华东师大版

二元一次方程组的解法（第二课时）

四川省屏山县新市中学校：

凌征权

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书华东师范大学出版社出版的《数学---七年级（下）》第七章第二节二元一次方程组的解法第二课时用加减消元法解二元一次方程组（P28至P30）。

【教学目标】⒈学会用加减消元法解二元一次方程组[两种类型（同一未知数的系数的绝对值相等，同一未知数的系数的绝对值不相等；两种消元方法（加法消元和减法消元）]；⒉让学生经历用加减消元法解二元一次方程组的探究过程，进一步体会消元、化归的数学思想；⒊培养学生学会自主探索，养成与他人合作、与他人交流思维过程的习惯。

【教学重点】⒈探索用加减消元法解二元一次方程组，体会消元、化归的思想方法；⒉灵活运用加减消元法消元；⒊方法归纳：

两种类型（同一知数的系数的绝对值相等，同一未知数的系数的绝对值不相等）；两种消元方法（加法消元和减法消元）。

【教学难点】⒈加减消元法的形成过程；⒉如何启发学生探索、引导学生自主尝试、调动交流的积极性。

【教学关键】掌握如何决策用何方法解二元一次方程组。

【教学准备】PPT课件和学生学案的准备。

【教学过程】

一、知识回顾：

教师：

同学们，还记得小马过河的故事吗？

今天老师带你们学习数学版的小马过河的故事，请看屏幕：

一天，老马和小马分别驮着粮食，走着走着，老马说：

“累死我了”，小马接着说道：

“你还累？

这么大的个，才比我多驮两袋！

”老马又说：

“我从你背上拿来1袋给我，我驮的袋数就是你驮的袋数的两倍。

”小马轻声说道：

“真的”（PPT图片）。

教师：

根据以上的对话内容，设老马每次驮x袋，小马每次驮y袋，你能算出老马与小马各驮多少袋吗？

请列方程求解？

（看预习资料同桌讨论回答）

学生：

根据老马与小马的对话“想一想”提示可列方程组为

；经整理可得

；由

（1）得：

；将（3）代入

（2）可得：

；将

代入（3）得：

；

是方程组的解；答：

老马与小马各驮7袋，5袋。

教师：

我们用什么方法解二元一次方程？

（注：

学生讲解，老师板书）

学生：

我们用代入消元法解二元一次方程。

教师：

将二元一次方程转化为一元一次方程，体现了怎样的数学思想？

使用怎样数学方法？

学生：

二元转化为一元体现化归（化复杂为简单，化未知为已知）的数学思想（即：

将两个方程化为一个方程，将两个未知数化为一个未知数，进而把未知数化为已知数。

）；用数学方法是消元。

教师：

你能述说代入消元法的一般步骤吗？

（填在预习资料上）

⒈整理方程（通过去分母→去分母括号→移项→合并同类项将方程组中的每一个方程化为ax+by=c的形式，得到一个标准的二元一次方程组）；

⒉将方程组中的一个适当的方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的方程（y=ax+c或x=ay+c的形式）；

⒊将变形后的方程代入方程组中的另一个方程，消去一个未知数，得到一个新的一元一次方程；

⒋解新的一元一次方程，求出一个未知数的值；

⒌将求出的未知数的值代入变形好的方程，求出另一个未知数的值；

⒍作出结论（用大括号将所求未知数值联列）。

二、新课

㈠、新课引入：

教师：

同学们，数学版的小马过河的故事升级了，请看屏幕：

另一天，老马和小马又分别驮着粮食，走着走着，老马说：

“累死我了”，小马接着说道：

“是啊，这么大的个，整个一天你才比我多驮7袋！

”老马又说：

“我比你跑的慢，你一天跑7趟，我一天跑6趟”小马说：

“是的，我们一天要运77袋”（PPT图片）。

教师：

根据对话你能算出老牛与小马每趟各驮多少袋吗？

设老马每次驮x袋，小马每次驮y袋，请先列方程组？

学生：

根据题意可列方程组。

教师：

分同桌讨论，你们会解这一二元一次方程组吗？

学生：

用代入消元法：

由

（2）得

……

学生：

用代入消元法，将6

看作一个整体，由

（2）得：

，将此式代入

（1）求解；或将7y看作一个整体，由

（2）得：

，将此式代入

（1）求解。

教师：

我们通过代入消元的方法来解二元一次方程组，是否还有其它的方法来解二元一次方程吗？

评注：

教师引导学生通过充分的讨论，使学生感到在解法上山穷水尽，激发学生探索新方法的欲望。

㈡、探索，尝试（同一个未知数的系数的绝对值相等型）。

教师精讲：

例题：

教师：

观察方程组中方程

（1）与方程

（2）未知数的系数，你可以发现什么？

（PPT图片）

学生：

此方程中相同未知数的系数相同或相反。

教师：

你们的发现对你们解二元一次方程组有启发吗？

观察方程组在结构上有什么特点，提出问题—除了可以用代入法求解外，是否还有更简捷的解法?

（激起学生思考的热情，使加减消元法的学习过程成为一种探索新方法的过程，在这里观察出

与

，

与

的关系是解决问题的突破口。

引导学生先观察思考，再动手试解，让学生自己去发现去尝试。

）

解：

由

（1）+

（2）得：

12x=84或：

由

（1）-

（2）得：

14y=70

x=7y=5

把x=7代入

（1）得：

6×7+7y=77把y=5代入

（1）得：

6x+7×5=77

y=5x=7

方程组的解为：

方程组的解为：

答：

老牛与小马每趟各驮7、5袋。

教师引导学生进行方法归纳：

若未知数的系数相等，只要将方程的两边相减就可以利用相等的两个整式的差为0消去该未知数；若未知数y的系数是互为相反数，只要将方程的两边先加就可以利用互为相反的两个整式的和为0消去该未知数。

这样两个方程就可化为一个方程、二元就可化为一元进而化已知为未知求出二元一次方程组的解。

评注：

遇到新问题、较复杂的问题时，要引导学生通过观察、对比，概括出它们形式上的不同，再思考怎样用转化的思想对方程进行适当的变形，想办法把它化归为已知的问题、较简单的问题去解决，使学生在学习中体会转化思想的作用，培养学生的创造力。

学生练习

⒈阅读教材例题3、例题4和概括内容；

⒉填空：

⑴、已知方程组

的两个方程因为未知数y的系数是互为相反数，所以只要两边先加就可以消去未知数y。

⑵已知方程组

的两个方程因为未知数x的系数相等，所以只要两边相减就可以消去未知数x。

⒊选择：

（1）用加减法解方程组

应用（A）

A、

（1）+

（2）消去

B、

（1）+

（2）消去

C、

（1）-

（2）消去

D、

（1）-

（2）消去

（2）方程组

消去

后所得的方程是（B）

A、

B、

C、

D、

学生练习2与练习3做在学案上后相互交流并集回答。

教师：

通过上述题组的训练，我们发现诸如上述形式的方程组可以通过两式相加或两式相减的方法达到化二元一次方程组为一元一次方程的目的，所以求解二元一次方程组实质是消元。

除了上一节课介绍的代入法消元法外，还有今天我们所学习加减消元法。

教师提问引出下一问题：

在现实生活中，我们遇到的用二元一次方程组解决的数学问题，所列出的二元一次方程组不一定都是同一未知数的系数的绝对值相等，那么所列出的二元一次方程组同一未知数的系数的绝对值不相等该怎么办？

评注：

提出不具备上述形式的方程组，让学生去探索求解，怎样通过方程变形完成转化。

这个问题教学时要给学生思考的时间，可以抽象地分析，也可以对具体的方程组进行剖析。

㈢、发现结论，找寻方法（同一个未知数的系数的绝对值不相等）。

例题：

（1）

（2）

小组讨论：

学生：

系数的绝对值不等变成系数的绝对值相等。

（引导学生举例说明，学生口述，教师板书）

教师引导学生归纳：

将同一个未知数的系数的绝对值的最小公倍数找到，用等式的性质把同一个未知数的系数化为绝对值相等。

教师：

同桌的同学一个做

（1）时消x做

（2）时消y；另一个同学一个做

（1）时消y做

（2）时消x；完成后交流讨论消什么样的未知数好一些？

教师引导学生归纳：

消同一个未知数的系数的绝对值的最小公倍数较小的，计算方便且不易出错。

学生练习

⒈阅读教材例题5；

⒉填空：

⑴、已知方程组

，若消x应在第一个方程两边同时乘以3，第二个方程两边同时乘以1，在将两个新方程两边相减；若消y应在第一个方程两边同时乘以7，第二个方程两边同时乘以3，在将两个新方程两边相加；经比较消x简单些。

⑵已知方程组

，若消x应在第一个方程两边同时乘以7，第二个方程两边同时乘以2，再将两个新方程两边相加；若消y应在第一个方程两边同时乘以5，第二个方程两边同时乘以3，再将两个新方程两边相减；经比较消y简单些。

（强调：

未知数x、y没有写在对应的位置上；最小公倍数越小，计算越简单）

三、对比练习，深化知识。

㈠、下列方程组选择哪种消元发来解比较简便？

（1）

（2）

（3）

（4）

学生：

（1）代入消元法；学生：

（2）代入消元法，加减消元法；学生：

（3）加减消元法；学生：

（4）加减消元法。

㈡、探究、升华知识，小结评价

探究一：

（1）已知：

，求

的值。

（2）已知：

，求

的值（学生自己讲解）。

探究二：

是关于

、

的二元一次方程，求m、n。

评注：

⒈一是希望学生能真正理解代人消元法、加减消元法是解二次一次方程组的两种基本方法；二是希望学生在具体解题时能抓住未知数系数的特征，认真的进行具体分析，确定消元目标，有选择地运用某种方法，注意克服解题的盲目性，增强自觉性；三是希望学生对二元一次方程组的解法进行一次回顾与小结，比较代入消元法与加减消元法的区别和联系，进一步理解“消元”是解决问题的基本思想，“消元”是两种方法的共同实质，只不过是实现消元的手段不同而已。

⒉通过两种消不同未知数的求解过程，通过比较→商榷→选择→确定消元的对象。

（审题—首先要认真审题，注意现察方程组中各方程的对应项系数的特点；决策—运用消元的基本思路去指导选择消元的对象。

）

⒊在教学中要引导学生通过观察→思考→实践，然后自己去总结解题方法；使学生在实践中能自觉形成先观察，再确定方法的思维过程—即确定解法时，先观察方程组的特征（方程组两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等），此时选择加减消元法比较好。

强调关键：

观察、思考、决策。

四、课堂小结：

⒈引导学生讨论归纳解题思路：

二元一次方程组中的两个方程和两个未知数通过代入消元法和加减消元法转化成含一个未知数的一元一次方程，其中使用的数学思想是化繁为简（二元化为一元、两个方程化为一个方程）的化归思想，具体的数学方法为消元法（代入消元法和加减消元法）。

⒉一般步骤：

审题确定方法→解方程组→做出正确的结论（检验和正确书写结论）。

五、作业：

㈠、复习教材28、29页；㈡、书面作业：

29页练习题；㈢、试完成以下表格

名称

代入消元法

加减消元法

加法消元法

减法消元法

方程组特点

一般步骤

步骤一

步骤二

步骤三

步骤四

步骤五

步骤六

六、板书设计：

（保留性结论）

（暂时性过程）

二元一次方程组的解法：

数学思想：

化归、消元

数学方法：

代入消元法

加减消元：

同一个未知数的系数的绝对值相等型

↑化归

同一个未知数的系数的绝对值不相等型

例题：

【课后反思】

意图之一是：

以学生身边感兴趣的事情，创设“问题情境”，使学生感受到数学问题是“现实的，有意义的，富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近的发展区”，愉悦地投身“探索二元一次方程组的解法”教学活动。

意图之二是：

让学充分体会消元、化归的数学思想。

逐层递进夯实基础，建立知识体系，打好知识框架。

掌握解二元一次方程组的步骤和规范的书写格式。

意图之三是：

引导学生自主探索，给予学生充分体验的时空。

意图之四是：

整合教材内容，合理使用教材中的例题、练习题。

提高课堂教学效率。

引导学生学会思考，注意研究的问题提法能够给予学生的启发，从而达到问题设置的目的。

只有学生思维上真正参与到教学中来，才会实现教学的师生互动