中考数学复习专题精品导学案第11讲平面直角坐标系与函数.docx

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中考数学复习专题精品导学案第11讲平面直角坐标系与函数

2019年中考数学专题复习第十一讲：

平面直角坐标系与函数

【基础知识回顾】

一、平面直角坐标系：

1、定义：

具有的两条的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称轴轴或轴轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个

2、有序数对：

在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示，如A（a.b），（a.b）即为点A的其中a是该点的坐标，b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。

3、各象限内点

的特点：

平面内点的坐标特征

①P（a.b）：

第一象限第二象限第三象限第四象限

X轴上Y轴上

②对称点：

P对称点

③特殊位置点的特点：

P（a.b）若在一、三象限角的平分线上，则

若在二、四象限角的平分线上，则

④对坐标轴的距离：

P（a.b）到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离

⑤坐标平面内点的平移：

将点P（a.b）向左右平移h个点位，对应点坐标为或

向上（下）平移K个点位，对应点坐标为或

【名师提醒：

坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论】

二、确信位置常用的方法：

一、一般由两种：

1、平面直角坐标系中的有序数时2、方位角与距离

三、函数的有关概念：

1、常量与变量：

在某一变化过程中，始终保持的量叫做常量，数值发生的量叫做变量

【名师提醒：

常量

与变量是相对的，在一个变化过程中，用一个量在不同情况下可以是常量，也可以是变量，要根据问题的条件来确定】

2、函数：

⑴、函数的概念：

一般的在某个过程中如果有两个变量x、y对于x德每一个确定的值，y都有的值与之对应，我们就成x是y是x的

⑵、自变量的取值范围：

主要有两种情况：

①、解析或有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况

②、实际问题有意义的条件：

必须符合实际问题的背景

⑶、函数的表示方法：

通常有三种表示函数的方法：

①、法②、法③、法

⑷、函数

的同象：

对于一个函数，把自变象x和函数y的每对对应值作为点的与

在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫做这个函数的同象

【名师提醒：

1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开数应同时分母应

2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法

3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，同象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】

【重点考点例析】

考点一：

平面直角坐标系中点的特征

例1（2019•扬州）在平面直角坐标系中，点P（m，m-2）在第一象限内，则m的取值范围是．

思路分析：

根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出m的范围．

解：

由第一象限点的坐标的特点可得：

，

解得：

m＞2．

故答案为：

m＞2．

点评：

此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正．

对应训练

1．（2019•怀化）在平面直角坐标系中，点（-3，3）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

1．B

考点二：

平面直角坐标系与其只是

例2（2019•济南）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（　　）

　A．（2，0）B．（﹣1，1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）

考点：

点的坐标。

810360

专题：

规律型。

分析：

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．

解答：

解：

矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：

2，由题意知：

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×

=4，物体乙行的路程为12×

=8，在BC边相遇；

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×

=8，物体乙行的路程为12×2×

=16，在DE边相遇；

③第三次相遇物体甲与物体乙行的

路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×

=12，物体乙行的路程为12×3×

=24，在A点相遇；

…

此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，

∵2019÷3=670…2，

故两个物体运动后的第2019次相遇地点的是：

第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×

=8，物体乙行的路程为12×2×

=16，在DE边相遇；

此时相遇点的坐标为：

（﹣1，﹣1），

故选：

D．

点评：

此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．

对应训练

2．（2019•莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）

　A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）

考点：

点的坐标。

810360

专题：

规律型。

分析：

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

解答：

解：

∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2019÷10=201…2，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，

即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．

故选B．

点评：

本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

考点三：

函数的概念及函数自变量的取值范围

例3（2019•凉山州）在函数

中，自变量x的取值范围是．

思路分析：

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，根据分式有意义的条件，x≠0．就可以求出自变量x的取值范围．

解：

根据题意得：

x+1≥0且x≠0

解得：

x≥-1且x≠0．

点评：

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

对应训练

3．（2019•衡阳）函数

中自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞-2B．x≥2C．x≠-2D．x≥-2

3．A

考点四：

函数图象的运用

例4（2019•鸡西）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，如图描述了他们散步过程中离家的距离S（米）与散步时间t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（　　）

A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了

C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回

思路分析：

根据图象可知，有

一段时间内时间在增加，而路程没有增加，意

味着有停留，与x轴平行后的函数图象表现为随时间的增多路程又在增加，由此即可作出判断．

解：

A、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了，图象为梯形，错误；

B、从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了，描述不准确，错误；

C、从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了，图形为上升和下降的两条折线，错误；

D、从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回从家出发，符合图象的特点，正确．

故选D．

点评：

考查了函数的图象，读懂图象是解决本题的关键．首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据函数图象用排除法判断．

例5（2019•铁岭）如图，

ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在

ABCD的顶点上，它们的各边与

ABCD的各边分别平行，且与

ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

思路分析：

根据平行四边形的中心对称性可知四块阴影部分的面正好等于一个小平行四边形的面积，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方列式求出y与x之间的函数关系式，然后根据二次函数图象解答．

解：

∵四个全等的小平行四边形对称中心分别在

ABCD的顶点上，

∴阴影部分的面积等于一个小平行四边形的面积，

∵小平行四边形与

ABCD相似，

∴

，

整理得

，

又0＜x≤8，

纵观各选项，只有D选项图象符合y与x之间的函数关系的大致图象．

故选D．

点评：

本题考查了动点问题的函数图象，根据平行四边形的对称性与相似多边形的面积的比等于相似比的平方求出y与x的函数关系是解题的关键．

对应训练

4．（2019•绥化）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程

C．乙队比甲队少用0.2分钟

D．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快

4．C

4．解：

A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；

B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；

C、因为4-3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；

D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；

故选C．

5．（2019•绥化）如图，点A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿OC-

-DO的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

动点问题的函数图象．分析：

根据动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小，当P在

CD

上运动时，∠APB不变，当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大，即可得出答案．解答：

解：

当动点P在OC上运动时，∠APB逐渐减小；

当P在

上运动时，∠APB不变；

当P在DO上运动时，∠APB逐渐增大．

故选C．点评：

本题主要考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象认识的问题．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．

【