学年北师大版八年级数学下册第一学段综合练习题附答案.docx

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学年北师大版八年级数学下册第一学段综合练习题附答案

2021-2022学年北师大版八年级数学下册第一学段综合练习题（附答案）

一、选择题

1．下面给出了5个式子：

①3＞0，②4x+y＜2，③2x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

2．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的一个底角的大小是（　　）

A．65°B．40°C．50°D．80°

3．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　）

A．a+1＜b+2B．a﹣2＞b﹣2C．﹣2a＞﹣2bD．

4．已知点P（1+m，3）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m≤﹣1D．m≥﹣1

5．一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（　　）

A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤3

6．某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（　　）折．

A．9B．8C．7D．6

7．若关于x的不等式组

无解，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1

8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为12cm，则△ABC的周长为（　　）

A．14cmB．16cmC．18cmD．20cm

9．用反证法证明三角形至少有一个角不大于60°，应假设（　　）

A．三个角都小于60°

B．三个角都大于60°

C．三个角都大于或等于60°

D．有两个角大于60°

10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：

①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（　　）

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

二、填空题

11．据气象台报道，2022年2月20日我区最高气温4℃，最低气温3℃，则当天气温t（℃）的变化范围是　　．

12．等腰三角形的两边的长分别为5cm和7cm，则此三角形的周长是　　．

13．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，据此可得学校与工厂之间的距离AB等于　　km．

14．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣2，﹣3）和点B（﹣3，0），直线y＝ax经过点A，则不等式ax＜kx+b的解为　　．

15．某农村中学现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍；若每间住6人，则有一间住宿学生不到3人，共有　　间宿舍．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°，若DB＝4cm，DE＝1cm，则BC的长是　　cm．

三、解答

17．解不等式：

（1）2（4x﹣1）≥5x﹣8；

（2）

﹣

≤1．

18．解不等式组

，并把不等式组的解集表示在数轴上．

19．已知：

如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：

AF＝CE．

20．求证：

等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．

已知：

求证：

证明：

　　．

21．已知△ABC（AC＜BC）．

（1）用尺规在BC边上确定一点P，使PA+PC＝BC；

（2）在

（1）的条件下，若AB＝3，AC＝7，BC＝9，求△ACP的周长．

22．在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：

如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞a（a＞0）和|x|＜a（a＞0）的解集．

小明同学的探究过程如下：

先从特殊情况入手，求|x|＞2和|x|＜2的解集．确定|x|＞2的解集过程如下：

先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离大于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：

所以，|x|＞2的解集是x＞2或　　．

再来确定|x|＜2的解集：

同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如图：

②

所以，|x|＜2的解集为：

　　．

经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为　　，|x|＜a（a＞0）的解集为　　．

请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：

（1）请将小明的探究过程补充完整；

（2）求绝对值不等式2|x+1|﹣3＜5的解集．

23．某汽车销售公司经销某品牌A，B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：

（A，B两款汽车的销售单价保持不变）

（1）求A，B两款汽车每辆售价分别为多少元？

（2）若A款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，求出所有的进货方案；

（3）为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使

（2）中所有的方案获利相同，请确定a的取值，并说明理由．

月份

销售数量（量）

销售金额（万元）

A款

B款

一月份

3

1

35

二月份

1

3

33

24．定义：

两个顶角相等且顶角顶点重合的等腰三角形组合称为“相似等腰组”．如图1，等腰△ABC和等腰△ADE即为“相似等腰组”．

（1）如图2，将上述“相似等腰组”中的△ADE绕者点A逆时针旋转一定角度，判断△ABD和△ACE是否全等，并说明理由；

（2）如图3，等腰△ABC和等腰△ADE是“相似等腰组”，且∠BAC＝90°，DC和BE相交于点O，判断DC和BE的位置及大小关系，并说明理由；

（3）如图4，在等边△ABC中，D是△ABC内部一点，且AD＝3，BD＝4，CD＝5，直接写出△ABC的面积．

参考答案

一、选择题

1．解：

不等式有：

①3＞0，②4x+y＜2，⑤x+2≤3．

故选：

B．

2．解：

这个等腰三角形的一个底角为：

（180°﹣50°）÷2＝65°，

故选：

A．

3．解：

A．a＞b，不妨设a＝4，b＝1，

则a+1＞b+2，故本选项不符合题意；

B．∵a＞b，

∴a﹣2＞b﹣2，故本选项符合题意；

C．∵a＞b，

∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；

D．∵a＞b，

∴

，故本选项不符合题意；

故选：

B．

4．解：

点P（1+m，3）在第二象限，

则1+m＜0，

解可得m＜﹣1．

故选：

A．

5．解：

由图象知：

不等式mx﹣n≥0的解集是x≤3，

故选：

D．

6．解：

设打x折，

根据题意得：

1100×

﹣700≥700×10%，

解得：

x≥7，

即至多可以打7折．

故选：

C．

7．解：

由

≤m，得：

x≤3m+2，

解不等式x﹣12＞3﹣2x，得：

x＞5，

∵不等式组无解，

∴3m+2≤5，

解得m≤1，

故选：

D．

8．解：

∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，

∴DA＝DC，AC＝2AE＝8cm，

∵△ABD的周长为12cm，

∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12（cm），

∴△ABC的周长＝AC+CB+AB＝20（cm），

故选：

D．

9．解：

反证法证明三角形至少有一个角不大于60°，

应假设三个角都大于60°，

故选：

B．

10．解：

∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴∠C+∠ABC＝90°，

∠BAD+∠ABC＝90°，

∴∠BAD＝∠C，故①正确；

∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵∠ABE+∠AEF＝90°，

∠CBE+∠BFD＝90°，

∴∠AEF＝∠BFD，

又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），

∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；

∵∠ABE＝∠CBE，

∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；

∵∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，

∵AG平分∠DAC，

∴AG⊥EF，故④正确．

综上所述，正确的结论是①②④．

故选：

C．

二、填空题

11．解：

由我区高气温4℃，最低气温3℃，得3≤t≤4．

故答案是：

3≤t≤4．

12．解：

根据题意，

①当腰长为5cm时，周长＝5+5+7＝17（cm）；

②当腰长为7cm时，周长＝5+7+7＝19（cm）；

故答案为：

17cm或19cm．

13．解：

∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝2km，

∴∠B＝30°，

∴AB＝2AC＝4（km）．

故答案为：

4．

14．解：

∵直线y＝kx+b与直线y＝ax相交于点A（﹣2，﹣3），

∴观察图象得：

当x＜﹣2时，ax＜kx+b，

∴不等式ax＜kx+b的解集为x＜﹣2．

故答案为：

x＜﹣2．

15．解：

设共有x间宿舍，则有（4x+19）名住宿生，

依题意得：

，

解得：

11＜x＜

，

又∵x为正整数，

∴x＝11，

即共有11间宿舍．

故答案为：

11．

16．解：

延长DE交BC于M，延长AE交BC于N，作EF∥BC，

∵AB＝AC，AE平分∠BAC，

∴AN⊥BC，BN＝CN，

∵∠DBC＝∠D＝60°，

∴△BDM为等边三角形，

∴△EFD为等边三角形，

∵BD＝4cm，DE＝1cm，

∴EM＝3cm，

∵△BDM为等边三角形，

∴∠DMB＝60°，

∵AN⊥BC，

∴∠ENM＝90°，

∴∠NEM＝30°，

∴NM＝

cm，

∴BN＝

cm，

∴BC＝2BN＝5cm，

故答案为5．

三、解答

17．解：

（1）2（4x﹣1）≥5x﹣8，

去括号，得8x﹣2≥5x﹣8，

移项，得8x﹣5x≥﹣8+2，

合并同类项，得3x≥﹣6，

系数化为1，得x≥﹣2．

（2）

﹣

≤1，

去分母，得4x﹣（6x+1）≤6，

去括号，得4x﹣6x﹣1≤6，

移项，得4x﹣6x≤6+1，

合并同类项，得﹣2x≤7，

系数化为1，得x≥﹣3.5．

18．解：

由5x﹣2≤3x，得：

x≤1，

由

＜

﹣1，得：

x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

19．证明：

∵DE＝BF，

∴DE+EF＝BF+EF；

∴DF＝BE；

在Rt△ADF和Rt△BCE中

，

∴Rt△ADF≌Rt△BCE，

∴AF＝CE．

20．已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

求证：

DE＝DF．

证明：

连接AD，

∵AB＝AC，D是BC中点，

∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边相等）．

21．解：

（1）如图，点P为所作；

（2）∵P点在AB的垂直平分线上，

∴PA＝PB，

∴△ACP的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC+AC＝9+7＝16．

22．解：

（1）①x＜﹣2

②

③﹣2＜x＜2

④x＞a或x＜﹣a

⑤﹣a＜x＜a

故答案为：

x＜﹣2，

，﹣2＜x＜2，x＞a或x＜﹣a，﹣a＜x＜a

（2）∵2|x+1|﹣3＜5

∴2|x+1|＜8

∴|x+1|＜4

∴﹣4＜x+1＜4

∴﹣5＜x＜3

∴原绝对值不等式的解集是﹣5＜x＜3

23．解：

（1）设每辆A款汽车的售价为x万元，每辆B款汽车的售价为y万元，

依题意得：

，

解得：

．

答：

每辆A款汽车的售价为9万元，每辆B款汽车的售价为8万元．

（2）设购进A款汽车m辆