2．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．若它们的线速度相等，角速度也一定相等
B．若它们的角速度相等，线速度也一定相等
C．若它们的周期相等，角速度也一定相等
D．若它们的周期相等，线速度也一定相等
解析：
选C 由公式v＝ωr知，当甲、乙两物体的半径r相等时，才满足线速度相等角速度一定相等或角速度相等线速度一定相等，故A、B错误；由公式T＝知，当半径r相等时，才能满足周期相等线速度一定相等，故D错误；由公式T＝知，周期相等时，角速度也一定相等，故C正确。
3．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1∶2，在相等时间里都转过60°圆心角。
则（ ）
A．线速度之比为1∶2B．线速度之比为2∶1
C．角速度之比为2∶1D．角速度之比为1∶2
解析：
选A 根据角速度定义式ω＝，角速度之比为1∶1，故C、D错误；甲、乙两物体转动半径之比为1∶2，角速度之比为1∶1，根据线速度与角速度关系公式v＝ωr，线速度之比为1∶2，故A正确，B错误。
三类传动装置对比
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度相同
线速度相同
转动方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：
＝。
周期与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：
＝。
周期与半径成正比：
＝
[典例] 如图所示，皮带传动装置上有A、B、C三点，OA＝O′C＝r，O′B＝2r，则皮带轮转动时下列关系成立的是（ ）
A．vA＝vB，vB＝vCB．ωA＝ωB，vB＞vC
C．vA＝vB，ωB＝ωCD．ωA＞ωB，vB＝vC
[解析] 根据同轮轴上的点角速度相等，可得ωB＝ωC，同皮带上的点线速度大小相等，可得vA＝vB，由v＝ωr，即有角速度相等时，半径越大，线速度越大，则得vB>vC，线速度相等时，角速度与半径成反比，则得ωA>ωB，由上可得：
ωA>ωB＝ωC，vA＝vB>vC，故C正确，A、B、D错误。
[答案] C
解决传动问题的两个关键点
（1）绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比。
（2）在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝与半径r成反比。
1.如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，在翘动的某一时刻，A、B的线速度大小分别为vA、vB，角速度分别为ωA、ωB，则（ ）
A．vA＝vB，ωA＝ωBB．vA≠vB，ωA＝ωB
C．vA＝vB，ωA≠ωBD．vA≠vB，ωA≠ωB
解析：
选A A与B均绕跷跷板的中点做圆周运动，在相同的时间转过的角度相等，由角速度的定义式ω＝，可知角速度相等。
由角速度与线速度关系公式v＝ωr，两端点的转动半径相同，故线速度相等，A正确。
2.如图所示的是一个玩具陀螺。
a、b和c是陀螺上的三个点。
当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是（ ）
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
解析：
选B a、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图知，三点的转动半径ra＝rb＞rc，根据v＝ωr知，va＝vb＞vc，故A、D错误。
3.如图所示，A、B两点分别位于大小轮的边缘上、C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动，以下说法正确的是（ ）
A．ωA＝2ωCB．ωB＝2ωA
C．vA＝vCD．vA＝2vB
解析：
选B 由题图可知，A与C属于同轴转动，所以角速度是相等的，故A错误；点A和点B属于同缘传送，具有相同的线速度大小，由：
v＝ωr，结合A的半径是B的半径的2倍，所以ωB＝2ωA，故B正确，D错误；A、C两点角速度大小相等，C点位于大轮半径的中点，半径是A点半径的一半，再根据v＝ωr可知，A、C两点的线速度之比为2∶1，故C错误。
匀速圆周运动的多解问题
[典例] [多选]如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。
一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（ ）
A．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝d
B．子弹在圆筒中的水平速度为v0＝2d
C．圆筒转动的角速度可能为ω＝π
D．圆筒转动的角速度可能为ω＝3π
[解析] 子弹做平抛运动，故运动的时间t＝，水平位移为d，则d＝v0t，解得水平速度v0＝d，故A正确，B错误；由题意知，t＝＝，n＝0,1,2,3，…；解得ω＝2π，当n＝0时，C选项正确，当n＝1时，D选项正确。
[答案] ACD
匀速圆周运动的多解问题的解题思路
（1）明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。
（2）注意圆周运动的周期性造成的多解。
分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。
1.[多选]如图所示，直径为d的纸筒绕垂直于纸面的O轴匀速转动（图示为截面）。
从枪口射出的子弹以速度v沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时先后在筒上留下A、B两个弹孔。
AO与BO的夹角为θ，则圆筒转动的角速度ω可能为（ ）
A.vB.v
C.vD.v
解析：
选CD 如果圆筒顺时针转动，圆筒转过的角度为α＝2nπ＋π＋θ（其中：
n＝0,1,2，…），经历的时间为t＝，故圆筒转动的角速度ω＝＝＝v，当n＝1时，ω＝v，故C正确；子弹穿过圆筒的过程中，如果圆筒逆时针转动，圆筒转过的角度为α＝2nπ＋π－θ（其中：
n＝0,1,2，…），时间：
t＝，故圆筒转动的角速度ω＝＝＝v，当n＝1时，ω＝v，故D正确。
2．[多选]如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过圆心O的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴的正方向。
在O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动。
已知t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时，后一滴水恰好开始下落。
要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度可能为（ ）
A.B．π
C．πD．2π
解析：
选BC 水滴在竖直方向做自由落体运动，有：
h＝gt2，解得：
t＝，要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度为nπ，所以角速度为ω＝＝nπ（n＝1,2,3，…），故B、C正确，A、D错误。
1．[多选]下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是（ ）
A．是线速度不变的运动 B．是角速度不变的运动
C．是周期不变的运动D．是位移不变的运动
解析：
选BC 匀速圆周运动中线速度的大小不变，方向不断变化；角速度的大小和方向都不变，周期不变，位移的方向时刻改变，故A、D错误，B、C正确。
2．[多选]关于地球上的物体随地球自转的角速度、线速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A．在赤道上的物体线速度最大
B．在两极的物体线速度最大
C．在赤道上的物体角速度最大
D．在北京和广州的物体角速度一样大
解析：
选AD 地球上的物体随地球一起绕地轴匀速转动，物体相对地面的运动在此一般可忽略，因此物体随地球一起绕地轴匀速转动的角速度一样，由v＝ωr知半径大的线
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