高考数学导数小题练习集一.docx

高考数学导数小题练习集一.docx

《高考数学导数小题练习集一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学导数小题练习集一.docx（56页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考数学导数小题练习集一

2018年高考数学导数小题练习集

（一）

2018年高考数学导数小题练习集

（一）

1.已知f′（x）是函数f（x），（x∈R）的导数，满足f′（x）=﹣f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）﹣lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（　　）

A．x0∈（﹣4，﹣3）B．x0∈（﹣3，﹣2）C．x0∈（﹣2，﹣1）D．x0∈（﹣1，0）

2.已知二次函数

的导数为

，

，对于任意实数

都有

，则

的最小值为（）．

A．

B．

C．

D．

3.函数

，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式（k+1）g（x1）≤kf（x2）（k＞0）恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．[1,+∞]B．[2,+∞]C．（0，2）D．（0，1]

4.已知函数f（x）的定义域为R，且x3f（x）+x3f（﹣x）=0，若对任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，则不等式x3f（x）﹣8f

（2）＜x2﹣4的解集为（　　）

A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C．（﹣4，4）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

5.若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（2，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣2]B．

C．[2，+∞）D．

6.已知函数f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零点x0，则（　　）

A．﹣1＜x0＜﹣

B．﹣

＜x0＜﹣

C．﹣

＜x0＜0D．0＜x0＜

7.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞ex的解集为（　　）

A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）

8.已知定义在（0，

）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx恒成立，则（　　）

A．

f（

）＞

f（

）B．

f（

）＜f（

）

C．

f（

）＞f（

）D．f

（1）＜2f（

）•sin1

9.函数

在区间

上的最小值（）．

A．

B．

C．

D．

10.已知

，则f'

（2）=（　　）

A．

B．

C．2D．﹣2

11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f

（2）等于（　　）

A．11或18B．11C．18D．17或18

12.已知f（x）=

cosx，则f（π）+f′（

）=（　　）

A．

B．

C．﹣

D．﹣

13.已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对∀x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），则（　　）

A．f（x）＞0恒成立B．f（x）＜0恒成立

C．f（x）的最大值为0D．f（x）与0的大小关系不确定

14.函数

存在极值点，则实数

的取值范围是（）．

A．

B．

C．

或

D．

或

15.如果函数

满足：

对于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

16.函数

的定义域为开区间

，导函数

在

内的图像如图所示，则函数

在开区间

内有极小值点（）．

A．

个B．

个C．

个D．

个

17.已知函数f（x）=x3﹣2x2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

A．a＞﹣4B．a≥﹣4C．a＞1D．a≥1

18.若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）

19.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，0）B．

C．

D．

20.函数y=cos2x的导数是（　　）

A．﹣sin2xB．sin2xC．﹣2sin2xD．2sin2x

21.设函数

，则（　　）

A．

为f（x）的极大值点B．

为f（x）的极小值点

C．x=2为f（x）的极大值点D．x=2为f（x）的极小值点

22.已知f（x）为定义域为R的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f

（1）=e，∀x∈R都有f'（x）＞f（x），则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）

A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）

23.设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f′（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈D，都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2﹣ax+1），则称函数f（x）具有性质ω（a），给出下列四个函数：

①f（x）=

x3﹣x2+x+1；②f（x）=lnx+

；

③f（x）=（x2﹣4x+5）ex；④f（x）=

其中具有性质ω

（2）的函数为（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④

24.若

，则方程

在

上恰好有（）．

A．

个根B．

个根C．

个根D．

个根

25.设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（　　）

A．（﹣2018，﹣2015）B．（﹣∞，﹣2016）

C．（﹣2016，﹣2015）D．（﹣∞，﹣2012）

26.已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（　　）

A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）

B．f（sinA）＞f（sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）

C．

27.若f（x）=xex，则f′

（1）=（　　）

A．0B．eC．2eD．e2

28.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极大值之和为（　　）

A．

B．

C．

D．

29.设函数

，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式

恒成立，则正数k的取值范围是（　　）

A．[1，+∞）B．（1，+∞）

C．

D．

30.已知f（x）=

，若f′（x0）=0，则x0=（　　）

A．e2B．eC．1D．ln2

31.设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）（　　）

A．（

，+∞）B．（

，+∞）C．（

，+∞）D．（

，+∞）

32.已知函数g（x）满足g（x）=g′

（1）ex﹣1﹣g（0）x+

，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，3]C．[1，+∞）D．[0，+∞）

33.函数

在

处有极值，在

的值为（）．

A．

B．

C．

D．

34.已知函数f（x）=x﹣1﹣lnx，对定义域内任意x都有f（x）≥kx﹣2，则实数k的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，1﹣

]B．（﹣∞，﹣

]C．[﹣

，+∞）D．[1﹣

，+∞）

35.若函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，2

]B．（﹣∞，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）

36.若函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．函数f（x）有极大值f（﹣2），无极小值

B．函数f（x）有极大值f

（1），无极小值

C．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f

（1）

D．函数f（x）有极大值f

（1）和极小值f（﹣2）．

37.如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（　　）

A．

B．

C．

D．

38.设a∈R，若函数y=eax+2x，x∈R有大于零的极值点，则（　　）

A．a＜﹣2B．a＞﹣2C．a＞﹣

D．a＜﹣

39.如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S'（t）的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

40.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m的值为（　　）

A．16B．12C．32D．6

41.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）

A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）

42.下列求导运算正确的是（　　）

A．（x

）′=1

B．（x2cosx）′=﹣2xsinx

C．（3x）′=3xlog3eD．（log2x）′=

43.函数

的定义域为

，

，对任意

，

，则

的解集为（）．

A．

B．

C．

D．

44.函数

的单调增区间是（　　）

A．（0，e）B．（﹣∞，e）C．（e﹣1，+∞）D．（e，+∞）

45.在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）

A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）

B．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

46.若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（　　）

A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）

C．（2，+∞）D．（0，+∞）

47.若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（　　）

A．[

，+∞）B．（﹣∞，3]C．（3，

）D．（0，3）

48.已知函数f（x）满足：

f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（　　）

A．

B．

C．

D．f（0）＞e2f（4）

49.若函数f（x）=ax3+x在区间[1，+∞）内是减函数，则（　　）

A．a≤0B．

C．a≥0D．

50.已知

是奇函数

的导函数，

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

试卷答案

1.D

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，设h（x）=f（x）﹣g（x），求出h（0）和h（﹣1）的值，从而求出x0的范围．

【解答】解：

设f（x）=ke﹣x，

则f（x）满足f′（x）=﹣f（x），

而f（0）=2，∴k=2，

∴f（x）=2e﹣x，

∴g（x）=3lnf（x）=