数学建模教材24第二十四章时间序列模型.docx

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数学建模教材24第二十四章时间序列模型

时间序列是按时间顺序排列的、随时间变化且相互关联的数据序列。

分析时间序

列的方法构成数据分析的一个重要领域，即时间序列分析。

时间序列根据所研究的依据不同，可有不同的分类。

1．按所研究的对象的多少分，有一元时间序列和多元时间序列。

2．按时间的连续性可将时间序列分为离散时间序列和连续时间序列两种。

3．按序列的统计特性分，有平稳时间序列和非平稳时间序列。

如果一个时间序列的概率分布与时间t无关，则称该序列为严格的（狭义的）平稳时间序列。

如果序列的一、二阶矩存在，而且对任意时刻t满足：

（1）均值为常数

（2）协方差为时间间隔τ的函数。

则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。

我们以后所研究的时间序列主要是宽平稳时间序列。

4．按时间序列的分布规律来分，有高斯型时间序列和非高斯型时间序列。

§2移动平均法

移动平均法是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。

当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序

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在加权移动平均法中，wt的选择，同样具有一定的经验性。

一般的原则是：

近期

数据的权数大，远期数据的权数小。

至于大到什么程度和小到什么程度，则需要按照预测者对序列的了解和分析来确定。

2.3趋势移动平均法

简单移动平均法和加权移动平均法，在时间序列没有明显的趋势变动时，能够准确反映实际情况。

但当时间序列出现直线增加或减少的变动趋势时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就会出现滞后偏差。

因此，需要进行修正，修正的方法是作二次移动平均，利用移动平均滞后偏差的规律来建立直线趋势的预测模型。

这就是趋势移动平均法。

一次移动的平均数为

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趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列，是一种既能反映趋势变

化，又可以有效地分离出来周期变动的方法。

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yhat

err=sqrt（mean（（repmat（yt,1,m）-yhat）.^2））xlswrite（'dianqi.xls',yhat）yhat1988=alpha*yt（n）+（1-alpha）.*yhat（n,:

）

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3.3三次指数平滑法

当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。

三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，其计算公式为

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图2某省固定资产投资总额趋势图

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§5自适应滤波法

5.1自适应滤波法的基本过程自适应滤波法与移动平均法、指数平滑法一样，也是以时间序列的历史观测值进行

某种加权平均来预测的，它要寻找一组“最佳”的权数，其办法是先用一组给定的权数来计算一个预测值，然后计算预测误差，再根据预测误差调整权数以减少误差。

这样反

复进行，直至找出一组“最佳”权数，使误差减少到最低限度。

由于这种调整权数的过程与通讯工程中的传输噪声过滤过程极为接近，故称为自适应滤波法。

自适应滤波法的基本预测公式为

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§6趋势外推预测方法

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试用修正指数曲线预测1986年的销售量。

解经计算可知

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y=yuce（1:

18,a,b,k）

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spec=garchset（'R',1）;%指定模型的结构

[coeffX,errorsX,LLFX]=garchfit（spec,x）%拟合参数

%下面计算3步预测值，其中第一个参数返回值是标准差，第二个参数返回值为预

报值

[sigmaForecast,x_Forecast]=garchpred（coeffX,x,3）x_theory

（1）=-0.65*x（10000）;%计算一步理论预测值x_theory

（2）=-0.65*x_theory

（1）;%计算二步理论预测值x_theory（3）=-0.65*x_theory

（2）%计算三步理论预测值

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（1）对这一生产过程建模；

（2）对这一生产过程进行10步预测。

解通过计算自相关函数和偏相关函数，确定取d=1。

利用AIC准则定阶，取

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9.2季节性序列及其预报

在不少实际问题中，时间序列有很明显的周期规律性，例如气温、雨量、用电量等。

由季节性因素或其它周期因素引起的周期性变化的时间序列，我们称为季节性时间序列，相应的模型为季节性模型。

例如，以电力负荷为例，如果Xt表示时刻t的用电

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（2）建立模型并进行预测，算得第8年全年预报值如表16所示。

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图3数据变化趋势

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试用三次指数平滑法预测1983年和1985年全国社会商品零售额。

3．某地区粮食产量（亿千克），从1969～1983年依次为：

3.78，4.19，4.83，5.46，

6.71，7.99，8.60，9.24，9.67，9.87，10.49，10.92，10.93，12.39，12.59，试选用2～3

种适当的曲线预测模型，预测1985年和1990年的粮食产量。

4．随机模拟下列序列，样本容量10000。

Xt+0.5Xt-1-0.3Xt-2=εt，其中εt~N（0,1）

利用模拟数据研究上述序列自相关特性。

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