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等差数列基础习题选（附有详细解答）
一．选择题（共26小题）
1.已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）
AB1CD1
．．．．
2.已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）
A以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列
．
C．以5为首项，公差为2的等差数列D
．
不是等差数列
3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（）
A23B
．．
24C
．
25D26
．
4.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）
A
一1
B2
C
3
D
一2
．
．
．
．
5.两个数1与5的等差中项是（）
A1B
．．
3C2D
．．
6.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）
AB
．2．
CD
34
．．
5
7．（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）
A1
．
8．数列
的首项为
3，
B
．
2
为等差数列且
C
．
3
，若
D
．
4
，
，则
=（
）
A0
．
B
．
8
C
．
3
D
．
11
9．已知两个等差数列
5，8，11，…和
3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（
）
A25
B24
C20
D19
．
．
．
．
10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（）
A5B
．．
3CD1
．1．
11．（2005•黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（）
Aa1+a8＞a4+a5B
．．
a1+a8=a4+a5C
．
a1+a8＜a4+a5D
．
a1a8=a4a5
12．（2004•福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）
A1B
．．1
C2D
．．
13．（2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）
A
．1
B
1C3D7
．．．
14.在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（）
ABCD
．．．．
15.已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）
A6B
．．
7C8D9
．．
16.已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（）
A30B
．．
35C
．
36D24
．
17．（2012•营口）等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是
（）
A5B
．．
6C5或6D
．．
6或7
18．（2012•辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）
A58B
．．
88C
．
143D
．
176
19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（）
A
．1
B
0C1D2
．．．
20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n28n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（）
A6B
．．
7C8D9
．．
21.数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n217n，则当Sn取得最小值时n的值为（）
A
4或5
B5或6
C
4
D
5
．
．
．
．
22.
等差数列{an}中，an=2n4，则S4等于（
）
A
．
12
B10
．
C
．
8
D
．
4
23.
若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（
）
A
．
230
B140
．
C
．
115
D
．
95
24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（
）
A5B25
．．
C
．
50
D
．
100
25.设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（）
A1B
．．
2C3D4
．．
26.
设an=2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大（
）
A
．
第10项
B
．
第11项
C
．
第10项或11项
D第12项
．
二．填空题（共4小题）
27.如果数列{an}满足：
=．
28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f
（1）=2，则f（100）=．
29.等差数列{an}的前n项的和
，则数列{|an|}的前10项之和为．
30.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：
（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：
an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．
参考答案与试题解析
一．选择题（共26小题）
1.已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）
AB1CD1
．．．．
考点：
等差数列．专题：
计算题．分析：
本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．
解答：
解：
等差数列{an}中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得
解得，即等差数列的公差
d=1．故选D
点评：
本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．
2.已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）
A以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列
．
C．以5为首项，公差为2的等差数列D
．
不是等差数列
考点：
等差数列．专题：
计算题．
分析：
直接根据数列{an}的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．解答：
解：
因为an=2n+5，
所以a1=2×1+5=7；an+1an=2（n+1）+5（2n+5）=2．
故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．
故选A．
点评：
本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．
3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（）
A23B
．．
24C
．
25D26
．
考点：
等差数列．专题：
综合题．
分析：
根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．
解答：
解：
由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=
，则an=13
（n1）=
n+
=2，解得n=23
故选A
点评：
此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．
4.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）
A一1B
．．
2C3D一2
．．
考点：
等差数列．专题：
计算题．
分析：
根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差．
解答：
解：
∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，
∴a2=2
∵a4=8，
∴8=2+2d
∴d=3，故选C．
点评：
本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算．
5.两个数1与5的等差中项是（）
A1B3C2D
．．．．
考点：
等差数列．专题：
计算题．
分析：
由于a，b的等差中项为
，由此可求出1与5的等差中项．解答：
解：
1与5的等差中项为：
=3，
故选B．
点评：
本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：
是解题的关键，属基础题．
6.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）
AB
．2．
CD
34
．．
5
考点：
等差数列．专题：
计算题．
分析：
设等差数列{an}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以
，结合公差为整数进而求出数列的公差．
解答：
解：
设等差数列{an}的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，
又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，
所以
，
因为数列是公差为整数的等差数列，
所以d=4．故选C．
点评：
解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．
7．（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）
A1B
．．
2C3D4
．．
考点：
等差数列的通项公式．专题：
计算题．
分析：
设数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．
解答：
解：
设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．
点评：
本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．
8.数列
的首项为3，
为等差数列且
，若
，
，则
=（）
A0B
．．
8C3D11
．．
考点：
等差数列的通项公式．专题：
计算题．
分析：
先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值．解答：
解：
∵为等差数列，，，
∴
∴bn=b3+（n3）×2=2n8
∵
∴b8=a8a1
∵数列
的首项为3
∴2×88=a83，
∴a8=11．故选D
点评：
本题考查等差
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