九年级数学上册第21章一元二次方程.docx

1、九年级数学上册第21章一元二次方程九年级数学上册第21章一元二次方程一单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上1用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是Ax62=4+36 Bx62=4+36 Cx32=4+9 Dx32=4+92若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是Aa1 Ba4 Ca1 Da13将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为A10cm B13cm C14cm D16cm4若关于

2、x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0有实数根，则k的取值范围是Ak Bk Ck Dk5已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是A10 B10 C6 D26如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是Ax2+9x8=0 Bx29x8=0 Cx29x+8=0 D2x29x+8=07下列方程有两个相等的实数根的是Ax2+x+1=0 B4x2+2x+1=0 Cx2+12x+36=0 Dx2+

3、x2=08我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是A1.41+x=4.5 B1.41+2x=4.5C1.41+x2=4.5 D1.41+x+1.41+x2=4.59已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为A10 B14 C10或14 D8或1010用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x

4、米，则根据题意可列出关于x的方程为Ax5+x=6 Bx5x=6 Cx10x=6 Dx102x=6二填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分把答案写在题中的横线上11设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=12若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为13若实数ab满足4a+4b4a+4b28=0，则a+b=14将x2+6x+3配方成x+m2+n的形式，则m=15若x2+x+m=x3x+n对x恒成立，则n=16若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根，则m=17一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同

5、样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是L18一元二次方程a+1x2ax+a21=0的一个根为0，则a=19关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是20已知若分式的值为0，则x的值为三解答题21某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元1求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；2根据1所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元22已知关于x的方程x2+2x+a2=01若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；2当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根23白溪镇2012年有绿地

6、面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷1求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；2若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？24为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同1求每年市政府投资的增长率；2若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？25某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙墙足够长，另

7、外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：1设AB=x米x0，试用含x的代数式表示BC的长；2请你判断谁的说法正确，为什么？26先化简，再求值： +，其中a满足a24a1=027已知关于x的一元二次方程mx2m+2x+2=01证明：不论m为何值时，方程总有实数根；2m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根28某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得608

8、0元的利润，应将销售单价定位多少元？29已知关于x的一元二次方程x2+x+m22m=0有一个实数根为1，求m的值及方程的另一实根第21章 一元二次方程参考答案与试题解析一单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填在答题卡上1用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是Ax62=4+36 Bx62=4+36 Cx32=4+9 Dx32=4+9【考点】解一元二次方程-配方法【分析】根据配方法，可得方程的解【解答】解：x26x4=0，移项，得x26x=4，配方，得x32=4+9故选：D【点评】本题考查了解一元一次

9、方程，利用配方法解一元一次方程：移项二次项系数化为1，配方，开方2若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是Aa1 Ba4 Ca1 Da1【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故选C【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0，a，b，c为常数根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小

10、正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为A10cm B13cm C14cm D16cm【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长宽为x32厘米，高为3厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长宽为x32厘米，高为3厘米，根据题意列方程得，x32x323=300，解得x1=16，x2=4不合题意，舍去；答：正方形铁皮的边长应是16厘米故选：D【点评】此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长宽高，以及平面图形折成立体图形

11、后各部分之间的关系4若关于x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0有实数根，则k的取值范围是Ak Bk Ck Dk【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先根据判别式的意义得到=2k124k210，然后解关于k的一元一次不等式即可【解答】解：根据题意得=2k124k210，解得k故选D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根5已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是A10 B10 C6 D

12、2【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n，求出即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故选A【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n是解此题的关键6如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是Ax2+9x8=0 Bx29x8=0 Cx29x+8=0 D2x2

13、9x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，183x62x=60，化简整理得，x29x+8=0故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键7下列方程有两个相等的实数根的是Ax2+x+1=0 B4x2+2x+1=0 Cx2+12x+36=0 Dx2+x2=0【考点】根的判别式【分析】由方程有两个相等的实数根，得到=0，于是根据=0判定即可【解答】解：A方程x2+x+1=0，=140

14、，方程无实数根；B方程4x2+2x+1=0，=4160，方程无实数根；C方程x2+12x+36=0，=144144=0，方程有两个相等的实数根；D方程x2+x2=0，=1+80，方程有两个不相等的实数根；故选C【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根8我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是A1.41+x=4.5

15、B1.41+2x=4.5C1.41+x2=4.5 D1.41+x+1.41+x2=4.5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量1+增长率2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.41+x2=4.5，故选：C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a1x2=b9已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个

16、根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为A10 B14 C10或14 D8或10【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】先将x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：当6是腰时，2是等边；当6是底边时，2是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验【解答】解：2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6当6是腰时，2是底边，此时周长=6+

17、6+2=14；当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选B【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验10用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为Ax5+x=6 Bx5x=6 Cx10x=6 Dx102x=6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】一边长为x米，则另外一边长为：5x，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：5x，由题意

18、得：x5x=6，故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式二填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分把答案写在题中的横线上11设x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，则x12+x22=10【考点】根与系数的关系【专题】计算题；实数【分析】利用根与系数的关系确定出原式的值即可【解答】解：x1，x2是一元二次方程x22x3=0的两根，x1+x2=2，x1x2=3，则原式=x1+x222x1x2=4+6=10，故答案为：10【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键12若x=1是一元二次方程x2+2x+

19、m=0的一个根，则m的值为3【考点】一元二次方程的解【分析】将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值【解答】解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=3故答案为：3【点评】本题主要考查的是方程的解根的定义，将方程的解根代入方程得到关于m的方程是解题的关键13若实数ab满足4a+4b4a+4b28=0，则a+b=或1【考点】换元法解一元二次方程【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即a+b的值【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x4x28=0，整理，得16x28x8=0，即2x2x1=0，分解得：2x+1x1=0，解得：x1=，x

20、2=1则a+b的值是或1故答案是：或1【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换14将x2+6x+3配方成x+m2+n的形式，则m=3【考点】配方法的应用【专题】计算题【分析】原式配方得到结果，即可求出m的值【解答】解：x2+6x+3=x2+6x+96=x+326=x+m2+n，则m=3，故答案为：3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15若x2+x+m=x3x+n对x恒成立，则n=4【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值【解答】解：x2+x+m=x3x+n，x2+

21、x+m=x2+n3x3n，故n3=1，解得：n=4故答案为：4【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键16若关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个相等的实数根，则m=【考点】根的判别式【分析】根据题意可得=0，据此求解即可【解答】解：方程x23x+m=0有两个相等的实数根，=94m=0，解得：m=故答案为：【点评】本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握当=0时，方程有两个相等的两个实数根17一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是20L【考点】一元二次方程的应用【分析】设

22、每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液40x，药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液x，利用40xx就是剩下的纯药液10L，进而可得方程【解答】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40xx=10，解得：x=60舍去或x=20答：每次倒出20升故答案为：20【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程18一元二次方程a+1x2ax+a21=0的一个根为0，则a=1【考点】一元二次方程的定义【专题】计算题；待定系数法【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+10且a21=0，然后解不等式和方程即可得到a的值【解答】解：一元二次方程

23、a+1x2ax+a21=0的一个根为0，a+10且a21=0，a=1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0a0也考查了一元二次方程的解的定义19关于x的方程kx24x=0有实数根，则k的取值范围是k6【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0此时方程化简为一元一次方程和k0此时方程为二元一次方程两种情况进行解答【解答】解：当k=0时，4x=0，解得x=，当k0时，方程kx24x=0是一元二次方程，根据题意可得：=164k0，解得k6，k0，综上k6，故答案

24、为k6【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根同时解答此题时要注意分k=0和k0两种情况进行讨论20已知若分式的值为0，则x的值为3【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可【解答】解：分式的值为0，解得x=3，即x的值为3故答案为：3【点评】1此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的

25、条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少2此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项，使方程的右边化为零；将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解三解答题21某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元1求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；2根据1所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析

26、】1一般用增长后的量=增长前的量1+增长率，2014年要投入教育经费是25001+x万元，在2014年的基础上再增长x，就是2015年的教育经费数额，即可列出方程求解2利用1中求得的增长率来求2016年该地区将投入教育经费【解答】解：设增长率为x，根据题意2014年为25001+x万元，2015年为25001+x2万元则25001+x2=3025，解得x=0.1=10%，或x=2.1不合题意舍去答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%230251+10%=3327.5万元故根据1所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识

27、增长前的量1+年平均增长率年数=增长后的量22已知关于x的方程x2+2x+a2=01若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；2当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】1关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围2设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根【解答】解：1b24ac=2241a2=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；2设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根23白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷1求该镇