北京房山初二下期中数学教师版.docx

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北京房山初二下期中数学教师版

2020北京房山初二（下）期中

数学

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）若点A（2，y1），B（3，y2）都在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1＝y2

C．y1＜y2D．无法比较大小

4．（3分）下列实数中，方程x2﹣2x＝0的根是（　　）

A．0B．2C．0或1D．0或2

5．（3分）一元二次方程2x2+6x+3＝0经过配方后可变形为（　　）

A．（x+3）2＝6B．（x﹣3）2＝12

C．

D．

6．（3分）对于一次函数y＝kx+b（k，b为常数），如表中给出几组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（　　）

x

﹣1

0

1

3

y

7

5

2

﹣1

A．﹣1B．2C．5D．7

7．（3分）如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（3分）为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：

元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（　　）

①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80～100元范围内；

②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40～60元范围内；

③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60～100元范围内；

④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．

A．①②④B．①③④C．③④D．①②

二、填空题（每题2分，共16分）

9．（2分）在函数y＝

中，自变量x的取值范围是　　．

10．（2分）若点P（﹣1，a）与Q（b，2）关于x轴对称，则a+b＝　　．

11．（2分）2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示，你会选择　　选手（填A或B），理由是　　．

12．（2分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点P（2.5，3）在函数图象上，则关于x的方程kx+b＝3的解是　　．

13．（2分）关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2020＝0有一个根为x＝﹣1，写出一组满足条件的实数a，b的值：

a＝　　，b＝　　．

14．（2分）一个y关于x的函数同时满足以下两个条件：

（1）图象经过点（﹣3，4）；

（2）y随x增大而减小．

这个函数的表达式可以是　　（写出一个即可）．

15．（2分）关于x的一元二次方程ax2﹣3x+1＝0有两个不相等实数根，则a的取值范围是　　．

16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x、y轴分别交于点A、B，在直线AB上截取BB1＝AB，过点B1分别作y轴的垂线，垂足为点C1，得到△BB1C1；在直线AB上截取B1B2＝BB1，过点B2分别作y轴的垂线，垂足为点C2，得到△BB2C2；在直线AB上截取B2B3＝B1B2，过点B3作y轴的垂线，垂足为点C3，得到△BB3C3；…；第3个△BB3C3的面积是　　；第n个△BBn∁n的面积是　　（用含n的式子表示，n是正整数）．

三、解答题（60分）

17．（4分）用公式法解方程：

2x2+3x﹣1＝0．

18．（4分）解方程：

x2﹣3x＝4x﹣6．

19．（5分）函数y＝（3m+5）x﹣m是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围并指出图象经过哪几个象限？

20．（5分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）

（1）求证：

方程一定有两个实数根；

（2）若此方程的两根为不相等的整数，求整数m的值．

21．（5分）已知一次函数y＝﹣2x+3．

（1）在平面直角坐标系内画出该函数的图象；

（2）当自变量x＝﹣4时，函数y的值　　；

（3）当x＜0时，请结合图象，直接写出y的取值范围：

　　．

22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1）、点B（0，2），一次函数y＝3x的图象与直线AB交于点P．

（1）求直线AB的函数表达式及P点的坐标；

（2）若点Q是y轴上一点，且△BPQ的面积为2，求点Q的坐标．

23．（5分）列方程解应用题：

北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个．2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营．据调查，10月大兴机场载客量约为112万人，12月载客量约为175万人，若10月到12月载客量的月增长率相同，求每月载客量的平均月增长率？

24．（6分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：

甲校学生样本成绩频数分布表

成绩m（分）

频数（人数）

频率

50≤m＜60

1

0.05

60≤m＜70

c

0.10

70≤m＜80

3

0.15

80≤m＜90

a

b

90≤m＜100

6

0.30

合计

20

1.0

b．甲校成绩在80≤m＜90的这一组的具体成绩是：

8181898389828389

c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如图：

学校

平均分

中位数

众数

方差

甲

84

n

89

129.7

乙

84.2

85

85

138.6

根据以如图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中a＝　　；表中的中位数n＝　　；

（2）补全甲校学生样本成绩频数分布直方图；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是　　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是　　；

（4）假设甲校1000名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为　　人．

25．（5分）小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2400米的邮局办事．小明出发的同时，他的爸爸以每分钟100米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回．设他们出发后经过t（分）时，小明与家之间的距离为s1（米），小明爸爸与家之间的距离为s2（米），图中折线OABD，线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．

（1）求s1与t之间的函数表达式；

（2）小明从家出发，经过　　分在返回途中追上爸爸．

26．（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：

设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c＝a（x﹣t）（x﹣2t）＝ax2﹣3atx+2t2a，所以有b2﹣

ac＝0；我们记“K＝b2﹣

ac”即K＝0时，方程ax2+bx+c＝0为倍根方程．

下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程①2x2﹣3x+1＝0；方程②x2﹣2x﹣8＝0；方程③x2+x＝﹣

，这几个方程中，是倍根方程的是　　（填序号即可）；

（2）若（x﹣1）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则

的值为　　．

27．（6分）有这样一个问题：

探究函数y＝

的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝

的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝

的自变量x的取值范围是　　；

（2）如表是y与x的几组对应值．m的值为　　；

x

﹣2

﹣

﹣1

﹣

1

2

3

4

…

y

0

﹣

m

﹣

1

…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：

　　．

（5）结合函数图象估计

﹣x﹣4＝0的解的个数为　　个．

28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P′的坐标．

定义如下：

当a≥b时，P′点坐标为（b，a）；当a＜b时，P′点坐标为（﹣a，﹣b）．

（1）写出A（5，3）的变换点坐标　　，B（1，6）的变换点坐标　　，C（﹣2，4）的变换点坐标　　；

（2）如果直线l：

y＝﹣

x+3上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W；

（3）在

（2）的条件下，若直线y＝kx﹣1（k≠0）与图形W有两个交点，请直接写出k的取值范围．

2020北京房山初二（下）期中数学

参考答案

一、选择题（每题3分，共24分）

1．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：

点在平面直角坐标系中，点P（﹣2．

故选：

B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．

【解答】解：

A、B、D选项的图象，故表示y是x的函数；

C选项的图象存在一个x对应两个y的情况，故y不是x的函数，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．

3．【分析】运用一次函数的增减性：

当k＜0时，y随x的增大而减小，即可比较大小．

【解答】解：

因为k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，

又5＜3，

所以，y1＞y8．

故选：

A．

【点评】本题考查了一次函数的增减性，对于一次函数y＝kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．本题可以通过代值计算函数值，比较大小．

4．【分析】利用因式分解法求解可得．

【解答】解：

∵x2﹣2x＝5，

∴x（x﹣2）＝0，

则x＝4或x﹣2＝0，

解得x＝7或x＝2，

故选：

D．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

5．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．

【解答】解：

∵2x2+8x＝﹣3，

∴x2+6x＝﹣

，

则x7+3x+

＝﹣

+

）2＝

，

故选：

C．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

6．【分析】经过观察4组自变量和相应的函数值得（﹣1，7），（0，5），（3，﹣1）符合解析式y＝﹣2x+5，（1，2）不符合，即可判定．

【解答】解：

∵（﹣1，7），3），﹣1）符合解析式y＝﹣2x+7，y＝3≠2，

∴这个计算有误的函数值是7，

故选：

B．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．

7．【分析】当OP垂直于直线y＝kx+b时，由垂线段最短可知：

OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．

【解答】解：

如图所示：

过点O作OP垂直于直线y＝kx+b，

∵OP垂直于直线y＝kx+b，

∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．

故此当x＜7时，函数有最小值，根据选项可知A符合题意．

故选：

A．

【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，由垂线段最短判定出当x＜0时，函数有最小值，且最小值小于2是解题的关键．

8．【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．

【解答】解：

①根据频数分布直方图，可得众数为60﹣80元范围，故①错误；

②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝

＝87.6元，故②错误；

③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60～100元范围内；

④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，故④正确．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

二、填空题（每题2分，共16分）

9．【分析】根据分式有意义的条件：

分母不为0进行解答即可．

【解答】解：

∵x﹣1≠0，

∴x≠3，

故答案为x≠1．

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：

分母不为0是解题的关键．

10．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算．

【解答】解：

∵点P（﹣1，a）与Q（b，

∴a＝﹣2，b＝﹣2，

∴a+b＝﹣2﹣1＝﹣8．

故答案为：

﹣3．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．

11．【分析】根据折线统计图中的数据，分别计算A选手、B选手五次成绩的平均数和方差，做出判断即可．

【解答】解：

A选手成绩的平均数为：

（8+8+8+6+8）＝8，

B选手成绩的平均数为：

（10+8+11+7+5）＝8，

A选手成绩的方差为：

[（7﹣7）2+（8﹣7）2×3+（2﹣8）2]＝4.4，

B选手成绩的方差为：

[（10﹣8）2+（5﹣8）2+（11﹣7）2+（6﹣6）2+（5﹣2）2]＝5.8，

∵04＜5.2，

∴A选手的成绩比较稳定．

【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，平均数、方差，掌握平均数和方差的计算方法是正确解答的关键．

12．【分析】观察图象找到当y＝3时x的值即为本题的答案．

【解答】解：

观察函数的图象知：

y＝kx+b的图象经过点P（2.5，7），

即当x＝2.5时y＝kx+b＝7，

所以关于x的方程kx+b＝3的解为x＝2.8，

故答案为：

x＝2.5．

【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：

任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

13．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得到a+b﹣2020＝0，于是a取1时，计算对应的b的值．

【解答】解：

把x＝﹣1代入ax2+bx﹣2020＝6得a﹣b﹣2020＝0，

当a＝1时，b＝﹣2019．

故答案为：

3，﹣2019．

【点评】本题考查了一元二次方程的解：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

14．【分析】根据y随x的增大而减小，可得k值小于0，根据图象过点（﹣3，4），可得函数解析式．

【解答】解：

①图象经过（﹣3，4）点；

②y随x的增大而减小，这个函数解析式为y＝﹣x+3，

故答案为：

y＝﹣x+1．

【点评】本题考查了函数关系式，先确定k值，再求过点（﹣3，4）的函数解析式．

15．【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×a×1＝9﹣4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围．

【解答】解：

∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x+5＝0有两个不相等的实数根，

∴a≠0且△＝b5﹣4ac＝（﹣3）3﹣4×a×1＝2﹣4a＞0，

解得：

a＜

且a≠0．

故答案为：

a＜

且a≠0．

【点评】此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．

16．【分析】先求出A、B两点的坐标，再设B1（a，a+1），B2（b，b+1），B3（c，c+1），再求出a、b、c的值，利用三角形的面积公式得出其面积，找出规律即可．

【解答】解：

∵一次函数y＝x+1与x、y 轴分别交于点A、B，

∴A（﹣1，7），1），

∴AB＝

＝

．

设B1（a，a+1），B4（b，b+1），B3（c，c+2），

∵BB1＝AB，

∴a2+（a+3﹣1）2＝7，解得a1＝1，a2＝﹣1（舍去），

∴B1（5，2），

同理可得，B2（5，3），B3（3，4），

∴S

＝

＝

×15＝

，S

＝

×2×（3﹣3）＝

，S

＝

×6×（4﹣1）＝

＝

∴S

＝

n2．

故答案为：

，

n2．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出B1，B2，B3的坐标，找出规律是解答此题的关键．

三、解答题（60分）

17．【分析】利用公式法求解可得．

【解答】解：

∵a＝2，b＝3，

∴△＝62﹣4×5×（﹣1）＝17＞0，

则x＝

．

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：

直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

18．【分析】将方程整理为一般形式，左边的多项式分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【解答】解：

x2﹣3x＝4x﹣6，

整理得：

x2﹣2x+6＝0，

分解因式得：

（x﹣8）（x﹣6）＝0，

可得x﹣7＝0或x﹣6＝8，

解得：

x1＝1，x8＝6．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为积的形式，右边化为0，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

19．【分析】根据y随着x的增大而减小可知3m+5＜0，求出m的取值范围即可．

【解答】解：

∵y＝（3m+5）x﹣m是关于x的一次函数，且y随着x的增大而减小，

∴2m+5＜0，

解得：

m＜﹣

，

∴﹣m＞

，

∴图象经过第一，二，四象限．

【点评】本题考查了一次函数的性质，能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

20．【分析】

（1）根据根与系数的关系即可求出答案；

（2）利用因式分解法解方程可得出x1＝1，x2＝

，由此方程的两根为不相等的整数即可得出

为不等于1的整数，结合m为整数即可求出m值．

【解答】解：

（1）由题意可知：

m≠0时，

△＝（m+2）8﹣8m

＝m2+8m+4﹣8m

＝m8﹣4m+4

＝（m﹣2）2，

∴△≥0，

故不论m为何值时，方程总有两个实数根；

（2）由题意可知：

△＞2，

∴m≠2，

∵mx2﹣（m+4）x+2＝0，

∴（x﹣6）（mx﹣2）＝0，

∴x＝8或x＝

，

∵方程有两个不相等的整数根，

∴m＝±1或m＝﹣7，

∴整数m的值为1或﹣1或﹣5．

【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式以及熟记因式分解法解一元二次方程的方法和步骤，本题属于基础题型．

21．【分析】

（1）根据一次函数y＝﹣2x+3，其图象是一条直线，画其图象时只需找两个点，再由两点确定一条直线可画出图象；

（2）把x＝﹣4代入解析式求得即可；

（3）观察图象的即可求解．

【解答】解：

（1）∵一次函数y＝﹣2x+3的图象是一条直线，

当x＝6时，解得y＝3，解得x＝

，

∴直线与坐标轴的两个交点分别是（0，3）和（

，

其图象如下：

（2）把x＝﹣4代入y＝﹣5x+3，得y＝11，

故答案为11；

（3）由图可知，当x＜0时，

故答案为y＞7．

【点评】本题考查了一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与不等式的关系等．

22．【分析】

（1）由待定系数法求出直线AB的解析式，由两条直线的解析式即可得出点P的坐标；

（2）设点Q的坐标为（0，n）．由△BPQ的面积为2得出方程，解方程即可．

【解答】解：

（1）设直线AB的解析式为：

y＝kx+b（k≠0），

∵A（﹣1，8），2），

∴

，

解得，

，

∴直线AB的解析式为：

y＝x+5，

联立方程组

，

解得，

，

∴P（1，4）；

（2）设Q（0，n），

∵△BPQ的面积为2，

∴

，

解得，n＝﹣2或7，

∴Q（0，﹣2）或Q（6．

【点评】此题主要考查了两条直线的相交或平行问题，熟练掌握待定系数法求直线的解析式是解决问题的关键．

23．【分析】设每月载客量的平均月增长率为x，由题意即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

【解答】解：

设每月载客量的平均月增长率为x，

依题意，得：

112（1+x）2＝175，

解得：

x5＝0.25＝25%，x2＝﹣3.25（不合题意，舍去）．

答：

每月载客量的平均月增长率为25%．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

24．【分析】

（1）根据频数分布表和频数分布直方图的信息列式计算即可得到a的值，根据中位数的定义求解可得n的值；

（2）根据题意补全频数分布直方图即可；

（3）根据甲这名学生的成绩为84分，小于乙校样本数据的中位数85分，大于甲校样本数据的中位数83分可得；

（4）利用样本估计总体思想求解可得．

【解答】解：

（1）a＝20×（1﹣0.05﹣6.10﹣0.15﹣0.30）＝6，

由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是83和83，

∴n＝

＝83；

故答案为：

8，83；

（2）补全图5甲校学生样本成绩频数分布直方图如图所示；

（3）在此次测试中，某学生的成绩是84分，由表中数据可知该学生是甲校的学生，

理由：

甲校的中位数是83，84＞83；

故答案为：

甲，甲校的中位数是83；

（4）1000×

＝700，

答：

成绩优秀的学生人数为700人．

故答案为：

700人．

【点评】本题考查频数分布直方图、中位数、加权平均数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

25．【分析】

（1）分段函数，分0≤x≤8，8＜x≤10，10＜x≤18三种情况讨论即可；

（2）根据题意