计量经济学第五章练习题及参考解答.docx
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计量经济学第五章练习题及参考解答
计量经济学第五章练习题及参考解答
第五章练习题及参考解答
5.1设消费函数为
式中，
为消费支出；
为个人可支配收入；
为个人的流动资产；
为随机误差项，并且
（其中
为常数）。
试解答以下问题：
（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
练习题5.1参考解答：
（1）因为
，所以取
，用
乘给定模型两端，得
上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即
（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为
其中
5.2下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：
（1）估计回归模型
中的未知参数
和
，并写出样本回归模型的书写格式；
（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；
（3）选用合适的方法修正异方差。
表5.8某地区消费Y与收入X的数据（单位：
亿元）
Y
X
Y
X
Y
X
55
80
152
220
95
140
65
100
144
210
108
145
70
85
175
245
113
150
80
110
180
260
110
160
79
120
135
190
125
165
84
115
140
205
115
180
98
130
178
265
130
185
95
140
191
270
135
190
90
125
137
230
120
200
75
90
189
250
140
205
74
105
55
80
140
210
110
160
70
85
152
220
113
150
75
90
140
225
125
165
65
100
137
230
108
145
74
105
145
240
115
180
80
110
175
245
140
225
84
115
189
250
120
200
79
120
180
260
145
240
90
125
178
265
130
185
98
130
191
270
练习题5.2参考解答：
（1）该模型样本回归估计式的书写形式为
（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。
将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即
。
分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即
求F统计量为
给定
，查F分布表，得临界值为
。
c.比较临界值与F统计量值，有
=4.1390>
，说明该模型的随机误差项存在异方差。
其次，用White法进行检验。
具体结果见下表
WhiteHeteroskedasticityTest:
F-statistic
6.301373
Probability
0.003370
Obs*R-squared
10.86401
Probability
0.004374
TestEquation:
DependentVariable:
RESID^2
Method:
LeastSquares
Date:
08/05/05Time:
12:
37
Sample:
160
Includedobservations:
60
Variable
Coefficient
Std.Error
t-Statistic
Prob.
C
-10.03614
131.1424
-0.076529
0.9393
X
0.165977
1.619856
0.102464
0.9187
X^2
0.001800
0.004587
0.392469
0.6962
R-squared
0.181067
Meandependentvar
78.86225
AdjustedR-squared
0.152332
S.D.dependentvar
111.1375
S.E.ofregression
102.3231
Akaikeinfocriterion
12.14285
Sumsquaredresid
596790.5
Schwarzcriterion
12.24757
Loglikelihood
-361.2856
F-statistic
6.301373
Durbin-Watsonstat
0.937366
Prob（F-statistic）
0.003370
给定
，在自由度为2下查卡方分布表，得
。
比较临界值与卡方统计量值，即
，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。
（2）用权数
，作加权最小二乘估计，得如下结果
解：
（1）建立样本回归函数。
（0.808709）（15.74411）
（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：
HeteroskedasticityTest:
White
F-statistic
7.194463
Prob.F（2,28）
0.0030
Obs*R-squared
10.52295
Prob.Chi-Square
（2）
0.0052
ScaledexplainedSS
30.08105
Prob.Chi-Square
（2）
0.0000
由上述结果可知，该模型存在异方差。
分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。
而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。
（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数
，经过试算，认为用权数
的效果最好。
结果如下：
书写结果为
5.4下表是某一地区31年中个人储蓄和个人收入数据资料
表5.10个人储蓄和个人收入数据（单位：
元）
时期
储蓄额（Y）
收入额（X）
时期
储蓄额（Y）
收入额（X）
1
264
8777
17
1578
24127
2
105
9210
18
1654
25604
3
90
9954
19
1400
26500
4
131
10508
20
1829
27670
5
122
10979
21
2200
28300
6
107
11912
22
2017
27430
7
406
12747
23
2105
29560
8
503
13499
24
1600
28150
9
431
14269
25
2250
32100
10
588
15522
26
2420
32500
11
898
16730
27
2570
35250
12
950
17663
28
1720
33500
13
779
18575
29
1900
36000
14
819
19635
30
2100
36200
15
1222
21163
31
2300
38200
16
1702
22880
（1）建立一元回归函数，判断有无异方差存在，并说明存在异方差的原因。
（2）用适当方法修正异方差。
练习题5.4参考解答：
（1）建立样本回归函数。
（-5.485018）（17.34164）
从估计的结果看，各项检验指标均显著。
但由于收入通常存在不同的差异，因此需要判断模型是否存在异方差。
首先，用图形法。
从残差平方对解释变量散点图可以看出（见下图），模型很可能存在异方差。
其次，用运用Goldfeld－Quanadt检验异方差。
第一，对变量X取值以升序排序。
第二，构造子样本。
由于本例的样本容量为31，删除1/4观测值，约7个，余下部分分得两个样本区间：
1—12和20—31,它们的样本个数均是12个。
第三，在样本区为1—12，所计算得到的残茶平方和为
；在样本区为20—31，所计算得到的残茶平方和为
。
第四，根据Goldfeld－Quanadt检验，F统计量为
。
第五，判断。
在显著性水平为0.05条件下，分子分母的自由度均为10，查F分布表得临界值为
，因为
，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。
最后，用ARCH方法检验异方差，则ARCH检验结果见下表：
HeteroskedasticityTest:
ARCH
F-statistic
6.172299
Prob.F（1,28）
0.0192
Obs*R-squared
5.418686
Prob.Chi-Square
（1）
0.0199
由上述结论可知，拒绝原假设，则模型中随机误差项存在异方差。
（2）分别用权数
，发现用权数
求加权最小二乘估计效果最好，即
5.5下表的数据是2007年我国建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。
试根据资料建立回归模型，并对模型判断是否存在异方差，如果有异方差，选用适当方法修正。
表5.11各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）（单位：
万元）
地区
建筑业总产值x
建筑业企业利润总额y
地区
建筑业总产值x
建筑业企业利润总额y
北京
25767692
960256.4
湖北
21108043
698837.4
天津
12219419
379211.6
湖南
18288148
545655.7
河北
16146909
446520.8
广东
29995140
1388554.6
山西
10607041
194565.9
广西
6127370
126343.1
内蒙古
6811038.3
353362.6
海南
821834
14615.7
辽宁
21000402
836846.6
重庆
11287118
386177.5
吉林
7383390.8
102742
四川
21099840
466176
黑龙江
8758777.8
98028.5
贵州
3487908.1
41893.1
上海
25241801
794136.5
云南
7566795.1
266333.1
江苏
70105724
2368711.7
西藏
602940.7
52895.2
浙江
69717052
1887291.7
陕西
11730972
224646.6
安徽
15169772
378252.8
甘肃
4369038.8
152143.1
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