计量经济学第五章练习题及参考解答.docx

1、计量经济学第五章练习题及参考解答计量经济学第五章练习题及参考解答第五章练习题及参考解答5.1 设消费函数为 式中，为消费支出；为个人可支配收入；为个人的流动资产；为随机误差项，并且（其中为常数）。试解答以下问题： (1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。练习题5.1参考解答：（1）因为，所以取，用乘给定模型两端，得 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 其中 5.2 下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：（1）估计回归模型中的未知参数和，并写出样本回归模型

2、的书写格式；（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；（3）选用合适的方法修正异方差。表5.8 某地区消费Y与收入X的数据(单位：亿元)YXYXYX55801522209514065100144210108145708517524511315080110180260110160791201351901251658411514020511518098130178265130185951401912701351909012513723012020075901892501402057410555801402101101607085152220113150759014

3、022512516565100137230108145741051452401151808011017524514022584115189250120200791201802601452409012517826513018598130191270练习题5.2参考解答：（1）该模型样本回归估计式的书写形式为 （2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。 将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即。 分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即求F统计量为给定，查F分布表，得临界值为。c.比较临界值与F统计量值，有=4.1390，说明该模

4、型的随机误差项存在异方差。其次，用White法进行检验。具体结果见下表White Heteroskedasticity Test:F-statistic6.301373 Probability0.003370Obs*R-squared10.86401 Probability0.004374Test Equation:Dependent Variable: RESID2Method: Least SquaresDate: 08/05/05 Time: 12:37Sample: 1 60Included observations: 60VariableCoefficientStd. Errort-

5、StatisticProb. C-10.03614131.1424-0.0765290.9393X0.1659771.6198560.1024640.9187X20.0018000.0045870.3924690.6962R-squared0.181067 Mean dependent var78.86225Adjusted R-squared0.152332 S.D. dependent var111.1375S.E. of regression102.3231 Akaike info criterion12.14285Sum squared resid596790.5 Schwarz cr

6、iterion12.24757Log likelihood-361.2856 F-statistic6.301373Durbin-Watson stat0.937366 Prob(F-statistic)0.003370给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。比较临界值与卡方统计量值，即，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。 （2）用权数，作加权最小二乘估计，得如下结果解： （1）建立样本回归函数。 （0.808709）（15.74411）（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic7.194

7、463Prob. F(2,28)0.0030Obs*R-squared10.52295Prob. Chi-Square(2)0.0052Scaled explained SS30.08105Prob. Chi-Square(2)0.0000由上述结果可知，该模型存在异方差。分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数，经过试算，认为用权数的效果最好。结果如下：书写结果为 5.4

8、下表是某一地区31年中个人储蓄和个人收入数据资料表5.10 个人储蓄和个人收入数据(单位：元)时期储蓄额（Y）收入额（X）时期储蓄额（Y）收入额（X）1 2648777171578241272105921018165425604390995419140026500413110508201829276705122109792122002830061071191222201727430740612747232105295608503134992416002815094311426925225032100105881552226242032500118981673027257035250129501

9、766328172033500137791857529190036000148191963530210036200151222211633123003820016170222880 （1）建立一元回归函数，判断有无异方差存在，并说明存在异方差的原因。（2）用适当方法修正异方差。练习题5.4参考解答：（1）建立样本回归函数。 （-5.485018）（17.34164）从估计的结果看，各项检验指标均显著。但由于收入通常存在不同的差异，因此需要判断模型是否存在异方差。首先，用图形法。从残差平方对解释变量散点图可以看出（见下图），模型很可能存在异方差。其次，用运用GoldfeldQuanadt检验异方

10、差。第一，对变量X取值以升序排序。第二，构造子样本。由于本例的样本容量为31，删除1/4观测值，约7个，余下部分分得两个样本区间：112和2031,它们的样本个数均是12个。第三，在样本区为112，所计算得到的残茶平方和为；在样本区为2031，所计算得到的残茶平方和为。第四，根据GoldfeldQuanadt检验，F统计量为。第五，判断。在显著性水平为0.05条件下，分子分母的自由度均为10，查F分布表得临界值为，因为，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。最后，用ARCH方法检验异方差，则ARCH检验结果见下表：Heteroskedasticity Test: ARCHF-statistic6

11、.172299Prob. F(1,28)0.0192Obs*R-squared5.418686Prob. Chi-Square(1)0.0199由上述结论可知，拒绝原假设，则模型中随机误差项存在异方差。（2）分别用权数，发现用权数求加权最小二乘估计效果最好，即5.5 下表的数据是2007年我国建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）。试根据资料建立回归模型，并对模型判断是否存在异方差，如果有异方差，选用适当方法修正。表5.11 各地区建筑业总产值（X）和建筑业企业利润总额（Y）(单位：万元)地 区建筑业总产值x建筑业企业利润总额y地 区建筑业总产值x建筑业企业利润总额y 北 京257676

12、92960256.4 湖 北21108043698837.4 天 津12219419379211.6 湖 南18288148545655.7 河 北16146909446520.8 广 东299951401388554.6 山 西10607041194565.9 广 西6127370126343.1 内蒙古6811038.3353362.6 海 南82183414615.7 辽 宁21000402836846.6 重 庆11287118386177.5 吉 林7383390.8102742 四 川21099840466176 黑龙江8758777.898028.5 贵 州3487908.141893.1 上 海25241801794136.5 云 南7566795.1266333.1 江 苏701057242368711.7 西 藏602940.752895.2 浙 江697170521887291.7 陕 西11730972224646.6 安 徽15169772378252.8 甘 肃4369038.8152143.1 福 建1