cosa-sina的值.
14.已知f（a）
sin（a-JT）cos（2TT-a）tan（-CL-ir）
sin〔5刃+□）tan2（—过一2兀）
（1）化简f（a）；
cos（a
（2）若
a是第三象限角，且
（3）若
口丄卫丄兀，求f
：
a）的值.
3
=二，求f（
5
a+n）的值;
15.已知f（a）=
（n-弓）aw（-a）tan（771-a）tan（_a_）sin（a-3H）
（1）化简f（a）;
（2）若角a的终边经过点P（-2,3）,求f（a）的值.
16.已知
sin（a一—a）tan（2兀一口）
f（a）=22
tan（一Q一耳）sintTT+Q）
（1）若a是第三象限角,
小-匚一，求f（a）的值;
⑵若“罟
，求
f（a）的值.
17.已知OVaVn,tan
7T
飞
（1）
求sin（a+
（辛+a）
一^05（兀一4）
血（加
-3sin（兀+4）
2
）的值;
的值;
求
（2）
22
2sina-sinaCOSa+COSa
（3）
18.已知a是第三象限角，且f
a）
sill（-0.-H）cos（5兀-1）ban（27T-Cl）
cos（弓■-□）tan（-CL-7T）
（1）
（2）
（3）
化简f（a）;若若
tan（n-a）=-2,求f（a）的值;
a=-420°,求f（a）的值.
19.已知
sin（2兀一口）cqh（兀（
f（a）=
cas（兀—7）sin（3tt-a）
a）qqs（］；兀-a、sin（-TT-a）sin（卫”+口）bl
（I）化简f（a）；
（H）若a是第三象限角，且
costa■—5p
，求f（a）的值.
20.
（1）已知t曲a二2，计算:
2sinQcdsQ+cos^Q
（2）已知a为第二象限角，化简
吃sin（5叽-Q）cos（Q-IT）
sin-^l-sin2（|7U+CL）
诱导公式的化简与求值20题
参考答案与试题解析
一.解答题（共20小题）
1.已知角a终边上一点P（-二1）
点评：
本题考查任意角三角函数的定义以及终边相同角的表示，利用诱导公式化简求值，求解本题的关键是熟练
掌握定义与诱导公式，基础概念只有在掌握熟练得基础上才能正确运用它做题，不出错误.
考点：
任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值.
专题：
计算题.
分析：
（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sina的值.
（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cosa二县，可得结果.
5
解答：
/22
解：
（1）JOP|=｛（老+=1，
•••点P在单位圆上.（2分）由正弦函数的定义得
sina=—丄（5分）
5
（2）原式=.一・I（9分）
-sin^l（-cosa）
=..（10分）
sinCcosClcos□
由余弦的定义可知，COSa二上（11分）
5
即所求式的值为也（12分）
点评：
本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，推理能力，是基础题.
3.已知角a终边上一点A的坐标为,
（1）求角a的集合（6分）
（2）化简下列式子并求其值：
.•.（6分）
gsg〔一4）cos（兀一口）tan（3兀一口）
考点：
三角函数的化简求值；终边相同的角；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用.专题：
计算题.
分析：
（1）根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，写出与角终边相同的所有的角的集合.
（2）首先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整理出最简形式，得到结果.
解答：
解：
（1）点P到原点的距离为r=J〔逅）文+（_I）?
二2
根据三角函数的定义，得：
■-二….（2分）
2
•••点P在第四象限，也就是角a在第四象限….（4分）
•••a的集合是［aIa=2k^-—・6分）
6
-sinClrand（-cctCl）
（2）原式=|….（8分）
-・2厲+ncosCL
sinutanCl~:
一_sina
cosQtanQ
（-cosOL）C-tonCE）
—sina二—
2
点评：
本题考查三角函数的恒等变化求值即终边相同的角，本题解题的关键是先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦•本题是一个中档题目.
考点：
冋角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值.
专题：
计算题.
分析:
（1）利用诱导公式化简表达式，应用tana=2求出
2cos
，代入化简后的表达式即可求出原式的值.
为2sin（75°+a）,利用
（2）利用诱导公式化简sin（105°-a）+cos（375°-a）
求出2sin（75°+a）即可.
解答:
sin^cosG〔
■COSd）
（-tanQ）
wina
（2分）
解：
（1）原式
（3分）
出它的值.
sin（a-2L）
五口口：
口tan（口£）
31nneasuL仃」
cos（口-q）
]tana®
一cosa
=-COSa
=-Sind—sinu.
（2）Tcos（a-JLLL）=-sina二二，
25
•••sina=—丄，
5
Ta是第三象限角，
•cosa=-£_-；.?
Pf=—丄寸&f（a）=—cosa=刘&
V丄sm口55
点评：
本题是基础题，考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型.
6.已知角a的终边上一点P（X，4），且cosa=-卫.
（1）求x的值；
（2）求sin（a+上n）的值；
2
（3）将角a的终边沿顺时针旋转—n弧度得到角求sin3的值.
2
考点：
任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值.
专题：
计算题.
分析：
（1）利用三角函数的定义，求出x的值；
（2）直接利用诱导公式化简sin（a+上n），然后求出它的值；
\2
（3）
sin3的值.
将角a的终边沿顺时针旋转上n弧度得到角3,然后直接利用诱导公式，求
2
解答：
p,号
解：
（1）因为cosa=-丄，所以I^=~——，所以，X=—3；
点评:
本题是基础题，考查三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力.
sin（5兀一Q）"ccs（'cos（71+a）
7.已知
f（a）=
sinC0--（a卜今）*t-an（a-3兀）
（1）化简f（a）
（2）若a是第三象限角，且「i*:
.—,求f（a）的值.
25
考点：
运用诱导公式化简求值.专题：
计算题.
分析：
（1）利用诱导公式化简f（a）的结果为cosa.
（2）利用诱导公式求出sina,再由同角三角函数的基本关系求出cosa,从而得到f（a）的值.
解答：
解:
（1）
sin（5血一a）-cos（a+-^-）•cos〔兀+a）f（a）=2
sin（a-*cos（□+
y3“an（ci-3兀）
gos^*（-sin.^）
=COSa.
■.：
i：
-—:
:
:
?
1■—，
25
又Ta为第三象限角，J.
cosCL=-^i
5
sin^=-—，
E.
•••_-i\―
5
点评：
本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简解题的突破口.
a）是
&求值：
①sin870°+cos660°+tan1215°-tan（-300°）+cot（-330°）
②^cos（口一&）*tan〔3兀一。
）
考点：
运用诱导公式化简求值.
专题：
计算题.
分析：
①先利用诱导公式：
终边相同的角的三角函数值相等，将题中的角化到[0°,360°）上,再利用诱导公式
将其转化为锐角三角函数值即可
②先利用诱导公式化简所求三角式，再利用同角三角函数基本关系式化简即可
解答：
解：
①sin870°+cos660°+tan1215°-tan（-300°）+cot（-330°）
=sin（720°+150°）+cos（720°-60°）+tan（-360°+60°）+cot（-360°+30°）
=sin150°+cos（-60°）+tan60°+cot30°
=sin30°+cos60°+tan60°+cot30°
=丄丄汁，
=1+2.:
-sin©
=g^sinJL
COSf"h
COSu
=-sin®
sin6
=-1
点评：
本题考查了诱导公式的运用和同角三角函数基本关系式的运用，细心和运用恰当的公式是解决本题的关键
9.已知sin（3n+0）—，求
Is
COS（TT+6）W（e12兀）
39Leos（兀—°）-11sin（6-号）cos（6--sin（号+0）
考点：
运用诱导公式化简求值.
专题：
计算题.
分析：
先根据诱导公式化简已知得到sin0的值，然后把原式也利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简后,
把sin0代入求值即可.
解答.
:
解：
tsin（3n+0）=-sin0=_,
3
...sin0=-丄，
3
+-sin（-日）cos（TT-8）+cos。
三-+・丄--=-+=二=二=・=18.
1+cos6-coseRose1+cose1-COS01.-cos2Qsin29f-1）
3
点评：
此题要求学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本公式化简求值，做题的思路是把所有余弦都要化
成正弦.
TT
10•已知—,-:
-J.j-:
'.
（1）求sinx-cosx的值;
考点：
专题：
分析：
解答：
运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系.三角函数的求值.
（1）利用同角三角函数基本关系式直接求出sinx和cosx的值，进而求出结果.
（2）先利用诱导公式化简所求的式子，将原式分子分母同除以cos2x，转化成tanx的表达式去解.
（3）
TT
解：
ttans=-2,且-
点评:
解答:
|-sind_3cos^--tan^-3〔
本题考查诱导公式的合理运用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用.
=（-sind）〔-ccs口）（-虽辺】（-sinCl）
2（-sind）sin^cos^
=—_sin%;•••（4分）
2
②由方程10x2+x—3=0,解得：
工4,戈二-丄，
12?
5
又a在第三象限，「•□□二-卫，
则；•••（8分）
2251（）
（3）当-普”时,
f（a）=
-当讪（
-聖兀）二
-—Xgin（
-6IT-—）:
--Axgin（
-4）
_V2.
.
•（12分）
2
4
Z
百
2
§
4
点评：
此题考查了三角函数的恒等变形，涉及的知识有：
正弦、余弦函数的奇偶性，诱导公式，函数的值，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.
”畀仕（01-兀）cos（2TT-a）tanc-a・IT）
14.已知f（a）=
sin（5K4Q）tan2（-a-2H）
（1）化简f（a）；
711
（2）若a是第三象限角，且COS（“）=_,求f（a+n）的值；
（3）
—COSa.
（2）若a是第三象限角，且
二f（a+n）=-COS（n+a）=COSa=-
…COsa=-
点评：
本题考查三角函数的诱导公式与任意角的三角函数的定义，掌握诱导公式是基础，属于基础题.
JTL7TT*J
sin[a-—）ww（—r-—a）tan（2兀一口）
16.已知「--
tan（一Q一兀）sin（兀+a）
⑵若财竽求f（a）的值.
考点：
诱导公式的作用；冋角三角函数间的基本关系.
专题：
三角函数的求值.
分析:
利用诱导公式化简f（a）得到最简结果，
（1）由a为第三象限，Sina的值小于0，得到COSa的值小于0,由Sina的值，利用同角三角函数间的基本关系求出COSa的值，即可确定出f（a）的值；
（2）将a的度数代入f（a）中，利用诱导公式化简即可得到结果.
•••COSaV0,
…COSa=
sin（今一U）-Ssin（TT+C1）
考点：
冋角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用.
专题：
计算题.
分析：
（1）由已知中OVaVn，tana=-2，根据同角三角函数关系，我们可以求出Sina，COSa的值，代入
两角和的正弦公式，即可求出Sin（a+亢）的值；
6
（2）利用诱导公式，我们可以将原式化为用a的三角函数表示的形式，弦化切后，tana=-2,即可得到答案.
2222
（3）根据sina+COSa=1，我们可以将2sina-sinaCOSa+COSa化为齐次分式，弦化切后，代入tana=-2，即可得到答案.
解答：
解：
因为OVaVn，tana=-2，所以sina=———，COSa=———
55
（3）
（1）
sin（a+
）=sinacos
71
T
+COSasin
（2）
原式=
in
6
-2slh^+cosCl-2tand-+1cosCI+3sinCL
=-1
1=2V15-V5
10
l+3tan点评：
本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和的正弦公式，其中（式弦化切是三角函数给值求值中最常用的方法.
中齐次分
一sin（-a-IT）eos〔5兀-CL）（27T-Cl）
18.已知a是第三象限角，且f（a）=.
cosC—_a）tan（-CL-7T）
（1）化简f（a）；
（2）若tan（n-a）=-2,求f（a）的值；
（3）若a=-420°,求f（a）的值.
考点：
专题：
分析：
诱导公式的作用.三角函数的求值.
解答:
（1）直接利用诱导公式化简函数f（a）为-COsa.
（2）由tan（n-a）=-2，求得tana=2,再利用同角三角函数的基本关系求出cosa的值
（a）=-COsa的值.
（3）先利用诱导公式求得cosa=cos（-420°）午，即可求得f（a）=-COsa的值.
解：
（1）f（a）
"肚兀）亡g（£兀_□）兀一a）虽町口（-cosCl）（-tand）
C0E（2L-cl^（_a-兀）扫5口C-tana）
cosa.（4分）
（2）Ttan（n-a）=-2，二tana=2.（5分）
即可求得f
点评:
-\sina=2cosa
/.（2cos1"+coCt=l
8/a二g
5
（6分）
Ta是第三象限角，•••„」.-二，二f（a）=竺.
（3）teg（-420”）二=cos50°二g,
£
•-f（a）=-cosa=_丄.（12分）
2
本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题.
（8分）
19.
（I
（n
考点：
专题：
分析：
解答:
SLD（2兀一Q）COS〔兀+4）COS）COS〔一Q）
已知_■
cos（K-Ct）sin（3兀一口）sin（-H-a）sin（口）
）化简f（a）；
）若a是第三象限角，且COSC_'兀）二，求f（a）的值.
23
诱导公式的作用；同角三角函数基本关系的运用.
计算题.
（I）利用诱导公式对函数的解析式化简整理求得函数的解析式.
（n）利用诱导公式整理求得Sina的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得COSa的值，代入函数
的解析式求得答案.
（2K_a）QQ5（兀+Q）CL）qqS〔】一口）
解：
（I）'
cm（兀—a）sin（3K—a）話口（—兀-ql）s£n（音-+□）
（_c口m。
）（-sin^）C-sinCt）
==tana
点评:
…COSa=—
3
•••f（a）=tana二丈n口=2丄@casd
本题主要考查了诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用•解题的关键是熟练掌握“奇边偶不变，正负看象限”的原则.
1=
-sin'd十cos^a
=tan殳d+1
-
=戈；
2sinCCcosU+casCI
2sinQtcosa+cos口
2tanCL+l
3
（2）Va为第二象限角，
.巾+加（5叽-ug（a-开1~卫1一力ma叱“a仝山。
-cgd=_
sin（a-^TT）-^1-sin£绪兀4CQs沁—血□cosQ-sin^
点评：
本题考查三角函数的诱导公式及三角函数间的基本关系，关键是熟练掌握三角函数的诱导公式及三角函数间的基本关系并灵活应用，属于中档题.
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