诱导公式的化简与求值20题.docx

1、诱导公式的化简与求值20题菁优网诱导公式的化简与求值20题一.解答题(共20小题)1已知角 a终边上一点 P (- -;, 1)(1)求sin a的值.求式皿焙7)-(-冗的值sin (Q+开) cos(3 - a )3 .已知角a终边上一点 A的坐标为 ,(1)求角a的集合(6分)(2) 化简下列式子并求其值： .(6 分)csg一。) cos (兀 一 ) tan (3兀 一 口 )sin ( H - a ) ug (2兀 一 口 ) sin (一口 )4. (1)已知tan a =2,求 ： 的值tan ( Q 兀)sin-兀Qa)的值.(2)已知 cos (75 +a) 丄，其中-18

2、0VaV- 90,求 sin (105-a) +cos (375-(1)化简 f (a)；(2)若：I 二，求f (a)的值.(1)求x的值；(2)求 sin (a+n)的值；(3) 将角a的终边沿顺时针旋转 -n弧度得到角B,求sin 3的值.7.已知sin(5肌 一 Q ) wcos ( cos ( 7T + Q )(口4卡)tsn (a 一3兀)+cot (- 330)&求值： sin870 +cos660 +tan1215 - tan (- 300) cos (兀 一 B*tan3叽 一 9 )COS (兀 4 e )eoe (6 -2H)GOS 9 cos (兀一。-11sin (

3、0 -晋)cos (8 -H) -sin 19.已知 sin (3 n + 0)=丄，求3的值TT10.已知 , - :-T ：!:.(1)求 sinx cosx 的值；11.已知a是第四象限角，且(1)求tan a的值;P “ * TT (2)求sin (71 一 口)+2gos (厘+可)sin ( Cl - K ) - 3cos (2兀 一 4 )sin (271 _ ) qs (tt+Q) qqs (-4 口 ) qqS ( 1丁 - a )12.已知f (a)二 2sin (3冗+) sin ( - H - Q ) n (晋+ 口)1化简f (a).2若Sin a是方程10x?+x-

4、 3=0的根，且a在第三象限，求f (a)的值.3若a= -孕7T ,求f (a)的值.413. (1)已知 sin ( - a J -cos (TT+C1)遷(: Za(a7i) ，求 sin a - cos a的值.(2)已知 sina os -g且cos a - sin a 的值.14.已知 f (a)sin (a - JT) cos (2TT - a) tan (- CL - ir )sin5刃+ ) tan2 (过一2兀)(1)化简 f (a)；cos ( a(2)若a是第三象限角，且(3)若口丄卫丄兀，求f：a)的值.3=二，求 f (5a + n)的值;15.已知 f (a)=(

5、n-弓)aw (- a) tan (771 - a) tan ( _ a_ ) sin (a- 3H )(1)化简 f (a);(2) 若角a的终边经过点P (- 2, 3),求f (a)的值.16.已知sin ( a 一 a) tan (2 兀一口)f ( a ) = 2 2tan (一 Q 一耳)sin t TT + Q)(1)若a是第三象限角,小-匚 一，求f (a)的值;若“罟，求f (a)的值.17.已知 OVaVn, tan7T飞(1)求 sin (a +(辛+a)一 05 (兀 一 4 )血(加-3sin (兀+4)2)的值;的值;求(2)2 22sin a - sin a CO

6、S a +COS a(3)18.已知a是第三象限角，且 fa)sill ( - 0. - H ) cos (5兀-1) ban (27T - Cl )cos (弓 - ) tan ( - CL - 7T )(1)(2)(3)化简f (a); 若 若tan (n-a) = - 2, 求 f (a)的值;a =-420,求 f (a)的值.19.已知sin (2兀一 口) cqh (兀(f ( a )= cas (兀7) sin (3tt - a)a ) qqs (；兀 - a、 sin ( - TT - a ) sin (卫”+ 口) bl(I)化简 f (a)；(H)若a是第三象限角，且cos

7、 ta 5 p，求f (a)的值.20. (1)已知t曲a二2，计算:2sinQ cdsQ + cos Q(2)已知a为第二象限角，化简吃sin (5叽 -Q ) cos ( Q - IT)sin -l-sin2 (|7U+CL)诱导公式的化简与求值20题参考答案与试题解析一.解答题（共20小题）1.已知角a终边上一点P （- 二1）点评：本题考查任意角三角函数的定义以及终边相同角的表示，利用诱导公式化简求值，求解本题的关键是熟练掌握定义与诱导公式，基础概念只有在掌握熟练得基础上才能正确运用它做题，不出错误.考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值.专题：计算题.分析： （1）求出|

8、OP|，利用三角函数的定义，直接求出 sin a的值.（2 ）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出 cos a二县，可得结果.5解答： / 2 2解：（1）JOP|=（老 + =1，点P在单位圆上.（2分） 由正弦函数的定义得sin a =丄（5 分）5（2）原式=.一 I （ 9 分）- sinl （ - cos a ）= .（10 分）sinC cos Cl cos 由余弦的定义可知，COS a二上（11分）5即所求式的值为 也（12分）点评：本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考查计算能力，推理能力，是基础题.3 .已知角a终边上一点 A的坐标为 ,（1）

9、 求角a的集合（6分）（2） 化简下列式子并求其值： . . （6 分）gsg一 4 ） cos （兀 一口） tan （3兀 一口）考点：三角函数的化简求值；终边相同的角；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用. 专题：计算题.分析：（1）根据角的终边过一个定点，根据三角函数的定义做出角的正弦值，根据角的终边在第四象限，写出与 角终边相同的所有的角的集合.（2）首先用诱导公式进行整理，再把正割与余割变化成正弦与余弦的形式，约分整理出最简形式，得到结 果.解答： 解：（1）点P到原点的距离为 r= J逅）文+ （ _ I） ?二2根据三角函数的定义，得：- 二.（2分）2点P在第四象限，也就

10、是角 a在第四象限.（4分）a的集合是a I a =2k -6分）6-sinCl rand （ - cct Cl ）（2）原式= | .（8分）- 2 厲 + n cos CLsin u tan Cl :一_ sin acos Q tanQ（-cosOL ） C - tonCE ）sin a 二2点评： 本题考查三角函数的恒等变化求值即终边相同的角，本题解题的关键是先用诱导公式进行整理，再把正割 与余割变化成正弦与余弦本题是一个中档题目.考点：冋角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值.专题：计算题.分析:(1)利用诱导公式化简表达式，应用 tan a =2求出2 co s，代入化简后的

11、表达式即可求出原式的值.,为 2sin (75 +a),利用(2)利用诱导公式化简 sin (105-a) +cos( 375-a)求出2sin (75 +a)即可.解答:sin cosG COS d )(-tanQ)win a(2 分)解：(1)原式 (3 分)出它的值.sin (a -2L)五口口 ：口tan (口 )31 nn eas u L 仃 cos (口- q )tana一 cos a=-COS a= -Sind sinu.(2 )T cos ( a -JLLL) =-sin a二二，2 5 sin a =丄，5Ta是第三象限角， cos a =-_-；.? Pf =丄寸 & f

12、(a) = cos a=刘 &V 丄 sm 口 5 5点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力，常考题型.6 .已知角 a的终边上一点 P ( X， 4)，且cos a =-卫.(1)求x的值；(2)求sin (a +上n)的值；2(3) 将角a的终边沿顺时针旋转 n弧度得到角求sin 3的值.2考点：任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值.专题：计算题.分析：(1)利用三角函数的定义，求出 x的值；(2 )直接利用诱导公式化简 sin (a +上n)，然后求出它的值；2(3)sin 3的值.将角a的终边沿顺时针旋转上n弧度得到角3,然后直接利

13、用诱导公式，求2解答： p , 号解：(1)因为cos a =-丄，所以I = ，所以，X= 3；点评:本题是基础题，考查三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力.sin (5兀 一 Q ) ccs ( cos ( 71+ a )7.已知f (a )= sin C 0- - ( a 卜今)*t-an (a - 3 兀)(1)化简 f (a)(2)若a是第三象限角，且i * :.,求f (a)的值.2 5考点：运用诱导公式化简求值. 专题：计算题.分析：(1 )利用诱导公式化简f (a )的结果为cos a.(2)利用诱导公式求出 sin a,再由同角三角函数的基本关系求出 cos a,从而

14、得到f (a)的值.解答：解: (1)sin （5血 一 a） -cos （a +-） cos兀 + a ） f （a） = 2sin （a - *cos （ +y3 “an （ ci -3兀）gos * （ - sin. ）=COS a. ： i ： - : : ? 1 ，2 5又Ta为第三象限角，J.cosCL=-i5sin =-，E. _ - i 5点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简 解题的突破口.a ）是&求值： sin870 +cos660 +tan1215 - tan (- 300) +cot (- 330) cos (口 一

15、 & ) *tan3兀一。)考点：运用诱导公式化简求值.专题：计算题.分析：先利用诱导公式：终边相同的角的三角函数值相等，将题中的角化到 0 , 360) 上,再利用诱导公式将其转化为锐角三角函数值即可先利用诱导公式化简所求三角式，再利用同角三角函数基本关系式化简即可解答： 解：sin870 +cos660 +tan1215 - tan (- 300) +cot (- 330)=sin (720 +150) +cos (720- 60) +tan (- 360 +60) +cot (- 360 +30)=si n150 +cos (-60) +ta n60 +cot30 =sin30 +cos

16、60 +tan60 +cot30 =丄丄汁，=1+2.:-sin= g sinJLCOS f hCOS u=-sinsin 6=-1点评： 本题考查了诱导公式的运用和同角三角函数基本关系式的运用，细心和运用恰当的公式是解决本题的关键9.已知 sin （3 n + 0），求IsCOS （TT + 6 ） W （ e 1 2兀）3 9 Leos （兀 ） -11 sin （ 6 -号）cos （ 6 - - sin （号 + 0 ）考点：运用诱导公式化简求值.专题：计算题.分析：先根据诱导公式化简已知得到 sin 0的值，然后把原式也利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简后,把sin 0代入求值

17、即可.解答.:解：t sin (3 n + 0) =- sin 0 =_,3. sin 0 =-丄，3+ -sin (-日)cos ( TT - 8 ) +cos。三- + 丄- - =- + = 二 =二=18.1+cos6 - cos e Rose 1+cos e 1-COS0 1. - cos2 Q sin2 9 f -1)3点评： 此题要求学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本公式化简求值，做题的思路是把所有余弦都要化成正弦.TT10 已知 , -:-J. j- :. (1)求 sinx - cosx 的值;考点： 专题： 分析：解答：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系

18、. 三角函数的求值.(1) 利用同角三角函数基本关系式直接求出 sinx和cosx的值，进而求出结果.(2) 先利用诱导公式化简所求的式子，将原式分子分母同除以 cos2x，转化成tanx的表达式去解.(3)TT解：t t ans= - 2,且-点评:解答:| - sind _ 3cos- - tan - 3 本题考查诱导公式的合理运用，解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的灵活运用.=(-sind ) - ccs 口)(-虽辺】(-sin Cl)2 ( - sind ) sin cos=_sin %;( 4 分)2由方程10x2+x 3=0,解得：工 4,戈二-丄，1 2 ? 5又a在第三

19、象限， 二-卫，则 ；( 8 分)2 2 5 1()(3 )当-普”时,f (a)=-当讪(-聖兀)二-X gin (-6IT -):-Ax gin (-4)_V2 . .( 12 分)24Z百24点评： 此题考查了三角函数的恒等变形，涉及的知识有：正弦、余弦函数的奇偶性，诱导公式，函数的值，以及 特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.” 畀仕(01 -兀)cos (2TT - a ) tan c - a IT )14.已知 f (a)=sin (5K4Q) tan2 ( -a-2H)(1)化简 f (a)；71 1(2)若a是第三象限角，且 COS (“ ) =_

20、,求f (a + n)的值；(3)COS a. (2)若a是第三象限角，且二 f (a + n) =- COS (n + a) =COS a =-COsa=-点评： 本题考查三角函数的诱导公式与任意角的三角函数的定义，掌握诱导公式是基础，属于基础题.JT L 7TT * Jsin a - ) ww (r- a) tan (2兀一口)16.已知 - -tan (一 Q 一 兀)sin (兀 + a)若财竽求f (a)的值.考点：诱导公式的作用；冋角三角函数间的基本关系.专题：三角函数的求值.分析:利用诱导公式化简f (a)得到最简结果，(1 )由a为第三象限，Sin a的值小于0，得到COS a

21、的值小于0,由Sin a的值，利用同角三角函数间 的基本关系求出COS a的值，即可确定出f (a)的值； (2 )将a的度数代入f (a)中，利用诱导公式化简即可得到结果. COS aV 0 ,COS a =sin (今 一 U)- Ssin (TT+C1)考点：冋角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用.专题：计算题.分析：(1 )由已知中OVaVn，tan a =- 2，根据同角三角函数关系，我们可以求出 Sin a，COS a的值，代入两角和的正弦公式，即可求出 Sin (a+亢)的值；6(2) 利用诱导公式，我们可以将原式化为用 a的三角函数表示的形式，弦化切后，tan a =- 2,

22、即可得到 答案.2 2 2 2(3) 根据sin a +COS a =1，我们可以将 2sin a - sin a COS a +COS a化为齐次分式，弦化切后，代入tan a = -2，即可得到答案.解答：解：因为 OVaVn，tan a = - 2，所以 sin a=， COS a=5 5(3)(1)sin (a +)=sin a cos71T+COS a sin(2)原式=in6-2slh+cos Cl - 2tand- +1 cosCI +3sinCL=-11=2V15-V510l+3tanl点评： 本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和的正弦公式，其中( 式弦

23、化切是三角函数给值求值中最常用的方法.中齐次分一 sin ( - a - IT ) eos5兀-CL ) (27T - Cl)18.已知a是第三象限角，且f (a)= .cos C _ a) tan ( - CL - 7T)(1)化简 f (a)；(2)若 tan (n-a) =- 2,求 f (a)的值；(3)若 a =-420,求 f (a)的值.考点： 专题： 分析：诱导公式的作用. 三角函数的求值.解答:(1 )直接利用诱导公式化简函数 f (a)为-COs a.(2 )由tan (n-a) =- 2，求得tan a =2,再利用同角三角函数的基本关系求出 cos a的值(a) = -

24、 COs a 的值.(3)先利用诱导公式求得 cos a =cos (- 420) 午，即可求得f (a) = - COs a的值.解：(1) f (a)肚兀)亡g (兀 _ ) 兀 一 a ) 虽町口 ( - cosCl ) (-t and)C0E(2L- cl ( _ a -兀) 扫5口 C - tana )cos a. ( 4 分)(2 )T ta n (n-a) = - 2，二 tan a =2. ( 5 分)即可求得f点评:-sina=2cosa/. (2cos 1 +co Ct=l8 / a 二g5(6分)Ta是第三象限角，.- 二，二f (a)=竺. (3)t eg ( - 42

25、0”)二=cos50 二g, - f (a) = - cos a= _ 丄. (12 分)2本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题.(8 分)19.(I(n考点：专题：分析：解答:SLD ( 2兀 一 Q ) COS兀+4 ) COS ) COS 一 Q )已知 _ cos ( K - Ct ) sin (3 兀 一 口)sin ( - H - a ) sin (口 )化简f (a)；)若a是第三象限角，且COS C _ 兀)二，求f (a)的值.2 3诱导公式的作用；同角三角函数基本关系的运用.计算题.(I)利用诱导公式对函数的解析式化简整理求得函数的解析式.(n)利

26、用诱导公式整理求得 Sin a的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得 COS a的值，代入函数的解析式求得答案.(2K _ a ) QQ5 (兀+Q ) CL ) qqS】一 口)解： (I)cm (兀a) sin (3K a)話口(兀-ql ) sn (音-+) ( _ c口m。) ( - sin ) C - sinCt)= =ta n a点评:COS a =3 f (a) =tan a 二丈n 口 =2丄 casd本题主要考查了诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用解题的关键是熟练掌握“奇边偶 不变，正负看象限”的原则.1 =- sind十cos a=tan 殳 d+1-=戈；2sinCC cos U + cas CI2sinQt cos a + cos 口2tanCL+l3(2) Va为第二象限角，.巾+加(5叽-ug (a -开1 卫1 一力ma叱“a仝山。-cgd =_sin ( a - TT) -1 - sin 绪兀4CQ s沁血 cosQ - sin点评： 本题考查三角函数的诱导公式及三角函数间的基本关系，关键是熟练掌握三角函数的诱导公式及三角函数 间的基本关系并灵活应用，属于中档题.