二年级奥数初步.docx

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二年级奥数初步

1.把2、3、13、18分别填入下面○里，使等式成立.

○-○=○+○.

　　2.△、○、★分别代表三个不等于0的数字，并且△×★=○，△+△+△=○-△-△，那么★代表的数字是多少.

　　3.把1～9九个数字填在○里，（每个数字只能用1次），组成三道正确的算式.

○+○=○，○-○=○，○×○=○.

　　内填上合适的数字.

　　5.在右式空的格处填上合适的数使算式成立.

　　6.从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.

　　7.在+、-、×、÷中挑选合适的符号填入适当的地方，使下列等式都等于3.

33333=3

33333=3

33333=3

　　8.根据所给的数字和符号排出算式：

　　习题解答

　　1.18-13=3+2（答案不惟一）.

　　2.★=5，因为○=5个△.

　　3.4+5=9，8-7=1，2×3=6.

　　5.

　　6.

　　7.3+3-3+3-3=3;3×3÷3+3-3=3;3+3÷3-3÷3=3.

　　8.

1.现有5分币一枚，2分币三枚，1分币六枚，若从中取出6分钱，有多少种不同的取法？

　　2.从1个5分，4个2分，8个1分硬币中拿出8分钱，你能想出多少种不同的拿法？

　　3.把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里，有多少种不同的放法？

　　4.把4个苹果放到同样的2个抽屉里，有多少种不同的放法？

　　5.整数6有多少种不同的分拆方式？

　　6.用分别写着1，2，3的三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？

　　7.一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中.如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数？

　　8.一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票.请你帮他算一算，他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？

　　3.解：

有2种不同的放法.第1种放法：

3个苹果全放在一个抽屉里，另一个抽屉空着不放；第2种放法：

2个苹果放在一个抽屉里，1个苹果放在另一个抽屉里；注意：

在每种放法中，必有一个抽屉里的苹果数等于或大于2.　　4.解：

有3种不同的放法.

　　第1种放法：

甲抽屉中放4个，乙抽屉中不放；

　　第2种放法：

甲抽屉中放3个，乙抽屉中放1个；

　　第3种放法：

甲、乙抽屉中各放2个苹果；

　　注意：

这三种放法中，无论哪种放法，都必有一个抽屉里的苹果数等于或大于2.

　　5.解：

6的不同分拆方式共有10种，它们是：

　　①拆成两个数之和：

　　6=5+1=4+2=3+3

　　②拆成三个数之和：

　　6=4+1+1=3+2+1=2+2+2

　　③拆成四个数之和：

　　6=3+1+1+1=2+2+1+1

　　④拆成五个数之和：

　　6=2+1+1+1+1

　　⑤拆成六个数之和：

　　6=1+1+1+1+1+1.

　　6.解：

可以组成6个不同的三位数.下面是用选择填空法组数；见图10－5.

　　7.解：

列举出两枚硬币搭配的所有情况：

　　硬币算式和钱数

　　1分、1分1+1=2（分）

　　1分、5分1+5=6（分）

　　1分、10分1+10=11（分）（即1角1分）

　　1分、50分1+50=51（分）（即5角1分）

　　5分、5分5+5=10（分）（即1角）

　　5分、10分5+10=15（分）（即1角5分）

　　5分、50分5+50=55（分）（即5角5分）

　　10分、10分10+10=2O（分）（即2角）

　　10分、50分10+50=60（分）（即6角）

　　共有9种不同的钱数.

　　8.解：

把所有的情况都列举出来：

4张3分邮票可组成4种邮资：

　　3分，6分，9分，12分.

　　3张5分邮票可组成3种邮资：

　　5分，10分，15分.

　　两种邮票搭配可组成12种邮资：

　　3+5=8（分）3+10=13（分）

　　3+15=18（分）6+5=11（分）

　　6+10=16（分）6+15=21（分）

　　9+5=14（分）9+10=19（分）

　　9+15=24（分）12+5=17（分）

　　12+10=22（分）12+15=27（分）

　　共可组成4+3+12=19种不同的邮资.

 例1象右边竖式那样十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是99，问这样的两位数共有多少对？

　　解：

不难看出，这样的两位数共有4对，它们是：

（18，81），（27，72），（36，63），（45，54）.

　　例2一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到，如12+21=33（人们通常把12和21这样的两个数叫做一对倒序数）.问在100之内有多少对这样的倒序数？

　　解：

十位数字和个位数字相同的二位数有：

11、22、33、44、55、66、77、88、99九个.其中11和22都不能由一对倒序数相加得到.其他各数的倒序数是：

　　33：

12和21…………………………………………1对

　　44：

13和31…………………………………………1对

　　55：

14和41、23和32……………………………2对

　　66：

15和51、24和42……………………………2对

　　77：

16和61、25和52、34和43…………………3对

　　88：

17和71、26和62、35和53…………………3对

　　99∶18和81、27和72、36和63、45和54…4对

　　总数=1+1+2+2+3+3+4=16对.

　　例3规定：

相同的字母代表同一个数字，不同的字母代表不同的数字.请问，符合下面的算式的数字共有多少组？

　　解：

分两步做.第一，先找出被乘数的个位数字A和乘数A相乘时，积的个位数是A的所有可能情况：

　　第二，从中选出能满足题目要求的数：

积的十位数字和被乘数的十位数字B相同.经试验可知：

　　可得两组数字作为答案：

　　第一组A=5，B=2，C=1；

　　第二组A=5，B=7，C=3；

　　再看0×0，1×1，显然不符合题目要求，而6×6经试验也不符合题目要求.

　　所以最后的答案就是2组.

　　例4把整数10分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式？

　　例5将1、2、3、4、5填入下图11－1的五个空格中，使横行和竖行的三个数之和相等.问共有多少种不同的填法？

　　解：

3填在中间格中，和=9，见图11－2.

　　1填在中间格中，和=8，见图11－3.

　　5填在中间格中，和=10，见图11－4.经试验，2和4不能填在中间格中，所以共有三种不同的填法.

1.想一想，下面算式中的△和□中，各有多少对不同的填法？

　　2.见下式，满足下式的两个二位数，共有多少对？

　　3.见图11—5，将1、2、3、4、5、6六个数填在下图中的黑点处，使每条线的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？

　　4.把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？

　　5.把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？

　　6.十位数字大于个位数字的二位数共有多少个？

　　7.两个整数之积是144，差为10，求这两个数.

　　8.三个不完全相同的自然数的乘积是24.问由这样的三个数所组成的数组有多少个？

　　9.（1，1，8）是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑顺序，那么和为10的三元自然数组有多少个[注意：

“不考虑顺序”的意思是指如（1，1，8）与（1，8，1）是相同的三元自然数组]？

1.解：

①共有9对，它们是：

　　△1，2，3，4，5，6，7，8，9

　　□9，8，7，6，5，4，3，2，1

　　②共有7对，它们是：

　　△3，4，5，6，7，8，9

　　□9，8，7，6，5，4，3

　　2.解：

共有4对.

　　3.解：

见图11－6，经试验，共有4种不同的填法，它们是：

　　4.解：

4种，它们是：

　　20=9+8+3

　　20=9+7+4

　　20=9+6+5

　　20=8+7+5.

　　5.解：

5种，它们是：

　　19=9+8+2

　　19=9+7+3

　　19=9+6+4

　　19=8+7+4

　　19=8+6+5.

　　6.解：

把每一个十位数字大于个位数字的二位数都写出来：

　　10

　　20，21

　　30，31，32

　　40，41，42，43

　　50，51，52，53，54

　　60，61，62，63，64，65

　　70，71，72，73，74，75，76

　　80，81，82，83，84，85，86，87

　　90，91，92，93，94，95，96，97，98

　　总数=1+2+3+4+5+6+7+8+9

　　=45（个）.

　　7.解：

把两个数相乘积为144的所有情况列举出来为：

　　其中相差为10的两个数是18和8.

　　8.解：

把不完全相同的三个自然数相乘得24的情况全列举出来：

　　1×1×24=241×4×6=24

　　1×2×12=242×2×6=24

　　1×3×8=242×3×4=24

　　所以，若不计数组中数字的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组有：

　　（1，1，24）；（1，2，12）；（1，3，8）；

　　（1，4，6）；（2，2，6）；（2，3，4）.共6组.

　　9.解：

将10分拆成三个不完全相同的自然数之和：

　　10=1+1+810=2+2+6

　　10=1+2+710=2+3+5

　　10=1+3+610=2+4+4

　　10=1+4+510=3+3+4

　　所以和为10的三元自然数组共有8个：

　　（1，1，8）；（1，2，7）；（1，3，6）；

　　（1，4，5）；（2，2，6）；（2，3，5）；

　　（2，4，4）；（3，3，4）.

解数学题很关键的一步是审题.如果把题目看错了，或是把题意理解错了，那样解题肯定是得不出正确的答案来的.什么叫审题？

扼要地讲，审题就是要弄清楚：

未知数是什么？

已知数是什么？

条件是什么？

　　有一种类型的数学题叫“机智题”.在这一讲要通过解这种题体会如何审题.

　　例1①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？

　　②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？

　　解：

①5-1=4（只），树上还剩4只小鸟.

　　②对这一问，如果你还像上面那样算就错了.正确地算法应该是：

5-1-4=0（只）

　　为什么呢？

听到“叭”地一声响，其他4只会被吓飞的，这叫“隐含的条件”，在题目中虽没有明确地说出来，解题时却要考虑到.

　　例2要把一个篮子里的5个苹果分给5个孩子，使每人得到1个苹果，但篮子里还要留下一个苹果，你能分吗？

　　解：

能.最后一个苹果留在篮子里不拿出来，把它们一同送给一个孩子.这是因为“篮子里留下一个苹果和每个孩子分得一个苹果”这两个条件并不矛盾（见图12—3）.

　　例3两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一数一共有兔3只.为什么？

　　解：

“两个父亲和两个儿子”实际上只是3个人：

爷爷、爸爸和孩子.“爸爸”这个人既是父亲又是儿子.再数有几个爸爸几个儿子时，把他算了两次.这是数数与计数时必须注意的（见图12—4）.

　　例4一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎人句句谎话，说真话的人句句是实话.假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人A、B和C.互