中考数学专题复习一次函数图像的应用.docx

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中考数学专题复习一次函数图像的应用

2021年中考数学专题复习：

一次函数图像的应用

1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：

①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（　　）

A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③

2．将装有牛奶250毫升的玻璃杯放在已归零的磅秤上，测得重量为500克．若喝掉一些牛奶后，以x毫升表示杯中牛奶的体积，y公克表示磅秤测得的重量，则下列哪一个图形可以表示x、y的关系（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图

（1），在同一直线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图

（2）表示两人距离与所经时间的线型关系．若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺（　　）

A．60B．61.8C．67.2D．69

4．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（　　）

A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少

B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平

C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产

D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产

5．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：

20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（　　）

A．第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）

B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟

C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车

D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）

6．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．两人出发1小时后相遇

B．赵明阳跑步的速度为8km/h

C．王浩月到达目的地时两人相距10km

D．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地

7．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：

件）与时间t（单位：

天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：

元）与时间t（单位：

天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（　　）

A．第24天的销售量为300件

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第27天的日销售利润是1250元

D．第15天与第30天的日销售量相等

8．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

A．乙队率先到达终点

B．甲队比乙队多走了126米

C．在47.8秒时，两队所走路程相等

D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢

9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：

①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，t＝

或

．

其中正确的结论有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（　　）

A．甲的速度随时间的增加而增大

B．乙的平均速度比甲的平均速度大

C．在起跑后第180秒时，两人相遇

D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

11．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：

km）随时间x（单位：

h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：

件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：

元）与时间t（单位：

天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）

A．第24天的销售量为200件

B．第10天销售一件产品的利润是15元

C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等

D．第30天的日销售利润是750元

13．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（　　）

A．2小时B．2.2小时C．2.25小时D．2.4小时

14．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．客车比出租车晚4小时到达目的地

B．客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时

C．两车出发后3.75小时相遇

D．两车相遇时客车距乙地还有225千米

15．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：

km）和行驶时间t（单位：

h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；

（4）小李在途中停留了0.5h．

其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

16．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：

①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480．其中正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

17．张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（　　）

A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y＝﹣8t+25

B．途中加油21升

C．汽车加油后还可行驶4小时

D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升

18．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（　　）

A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝2C．x＝4，y＝1D．x＝2，y＝3

19．如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（　　）

A．1秒B．2秒C．3秒D．4秒

20．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（　　）

A．20kgB．25kgC．28kgD．30kg

参考答案

1．解：

甲的速度为：

8÷2＝4（米/秒）；

乙的速度为：

500÷100＝5（米/秒）；

b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；

5a﹣4×（a+2）＝0，

解得a＝8，

c＝100+92÷4＝123（秒），

∴正确的有①②③．

故选：

A．

2．解：

根据题意，将装有牛奶250毫升的玻璃杯放在已归零的磅秤上，测得重量为500克；

可得玻璃杯的重量为250克，

又有牛奶的体积与磅秤测得的重量成一次函数的关系；

其图象为一条直线，且y随x增大而增大；

分析可得答案为A．

3．解：

设甲的速度为x，由图可得

50（x﹣1.5）＝9，

解得x＝1.68，

1.68×40＝67.2（公尺）．

故选：

C．

4．解：

表示的总产量．前三个月的总产量直线上升，则1月至3月每月生产总量不变，而4、5两个月的产量不变，即停止生产．

故选：

D．

5．解：

由题意得，可设第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的解析式为：

y＝kx+b（k≠0），

把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得

，解得

，

∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；

故选项A不合题意；

把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得x＝30，

30﹣20＝10（分），

∴第一班车从入口处到达花鸟馆所需时间10分钟；

故选项B不合题意；

设小聪坐上了第n班车，则

30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，

∴小聪坐上了第5班车，

故选项C符合题意；

等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：

1600÷200＝8（分），

步行所需时间：

1600÷（2000÷25）＝20（分），

20﹣（8+5）＝7（分），

∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．

故选项D不合题意．

故选：

C．

6．解：

由图象可知，

两人出发1小时后相遇，故选项A正确；

赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；

王皓月的速度为：

24÷1﹣8＝16（km/h），

王皓月从开始到到达目的地用的时间为：

24÷16＝1.5（h），

故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C

错误；

王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；

故选：

C．

7．解：

A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：

元）与时间t（单位：

天）的函数关系为z＝kx+b，

把（0，25），（20，5）代入得：

，

解得：

，

∴z＝﹣x+25，

当x＝10时，z＝﹣10+25＝15，

故正确；

C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：

件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，

把（30，200），（24，300）代入得：

，

解得：

，

∴y＝﹣

t+700，

当t＝27时，y＝250，

∴第27天的日销售利润为；250×5＝1250（元），故C正确；

D、当0＜t＜24时，可得y＝

t+100，t＝15时，y≠200，故D错误，

故选：

D．

8．解：

A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；

B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；

C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；

D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；

故选：

C．

9．解：

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，

∴①②都正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，

把（5，300）代入可求得k＝60，

∴y甲＝60t，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得

，解得

，

∴y乙＝100t﹣100，

令y甲＝y乙可得：

60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，

此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，

∴③不正确；

令|y甲﹣y乙|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，

当100﹣40t＝50时，可解得t＝

，

当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝

，

又当t＝

时，y甲＝50，此时乙还没出发，

当t＝

时，乙到达B城，y甲＝250；

综上可知当t的值为

或

或

或

时，两车相距50千米，

∴④不正确；

综上可知正确的有①②共两个，

故选：

B．

10．解：

A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；

B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；

C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；

D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．

故选：

D．

11．解：

在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；

由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；

甲的图象的解析式为y＝10x，乙AB段图象的解析式为y＝4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；

甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．

故选：

C．

12．解：

A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：

元）与时间t（单位：

天）的函数关系为z＝kx+b，

把（0，25），（20，5）代入得：

，

解得：

，

∴z＝﹣x+25，

当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，

故正确；

C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：

件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，

把（0，100），（24，200）代入得：

，

解得：

，

∴y＝

，

当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，

∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），

750≠1950，故C错误；

D、第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），故正确．

故选：

C．

13．解：

设AB段的函数解析式是y＝kx+b，

y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），

，

解得

∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，

离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，

当y＝150时，80x﹣30＝150

解得：

x＝2.25h，

故选：

C．

14．解：

（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；

（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；

（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，

则y＝﹣100x+600，

设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，

则y＝60x；

当两车相遇时即60x＝﹣100x+600时，x＝3.75h，故C正确；

∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，

∴距离乙地600﹣225＝375千米，故D错误；

故选：

D．

15．解：

（1）根据图象的纵坐标可得：

他们都行驶了20km，故原说法正确；

（2）根据图象可得：

小陆全程共用了：

2﹣0.5＝1.5h，故原说法正确；

（3）根据图象可得：

小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；

（4）根据图象可得：

表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5＝0.5小时，故原说法正确．

故选：

A．

16．解：

由图象得出小文步行720米，需要9分钟，

所以小文的运动速度为：

720÷9＝80（m/分），

当第15分钟时，小亮运动15﹣9＝6（分钟），

运动距离为：

15×80＝1200（m），

∴小亮的运动速度为：

1200÷6＝200（m/分），

∴200÷80＝2.5，（故②正确）；

当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达青少年宫，（故①正确）；

此时小亮运动19﹣9＝10（分钟），

运动总距离为：

10×200＝2000（m），

∴小文运动时间为：

2000÷80＝25（分钟），

故a的值为25，（故③错误）；

∵小文19分钟运动距离为：

19×80＝1520（m），

∴b＝2000﹣1520＝480，（故④正确）．

故正确的有：

①②④．

故选：

B．

17．解：

A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y＝kt+b．

将（0，25），（2，9）代入，

得

，解得

，

所以y＝﹣8t+25，故A选项正确，但不符合题意；

B、由图象可知，途中加油：

30﹣9＝21（升），故B选项正确，但不符合题意；

C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2＝8（升），

所以汽车加油后还可行驶：

30÷8＝3

＜4（小时），故C选项错误，但符合题意；

D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：

500÷100＝5（小时），

∴5小时耗油量为：

8×5＝40（升），

又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，

∴汽车到达乙地时油箱中还余油：

25+21﹣40＝6（升），故D选项正确，但不符合题意．

故选：

C．

18．解：

根据题意得：

7x+9y≤40，

则x≤

，

∵40﹣9y≥0且y是正整数，

∴y的值可以是：

1或2或3或4．

当y＝1时，x≤

，则x＝4，此时，所剩的废料是：

40﹣1×9﹣4×7＝3mm；

当y＝2时，x≤

，则x＝3，此时，所剩的废料是：

40﹣2×9﹣3×7＝1mm；

当y＝3时，x≤

，则x＝1，此时，所剩的废料是：

40﹣3×9﹣7＝6mm；

当y＝4时，x≤

，则x＝0（舍去）．

则最小的是：

x＝3，y＝2．

故选：

B．

19．解：

把v＝6代入v＝2t中，

得t＝3．

故选：

C．

20．解：

设y与x的函数关系式为y＝kx+b，

由题意可知

，所以k＝30，b＝﹣600，所以函数关系式为y＝30x﹣600，

当y＝0时，即30x﹣600＝0，所以x＝20．

故选：

A．