初一数学下学期期末考试天桥区副本.docx
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初一数学下学期期末考试天桥区副本
2016-2017学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷
只有一项是符合题目要求的.）
1.（4分）下列各式计算结果正确的是（）
A.a+a=a2B.（3a）2=6a2C.（a+1）2=a2+1D.a^a=a
2.
（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）
A.2,3,4B.6,8,10C.5,8,13D.12,13,14
4.（4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件
的面积大约为0.0007平方毫米，数字0.0007用科学记数法表示为（）
-5-4-3-4
A.7X10B.7X10C.0.7X10D.0.7X10
5.（4分）下列事件为必然事件的是（）
A.小王参加本次数学考试，成绩是150分
B.打开电视机，CCTVS一套节目正在播放新闻
C.某设计运动射靶一次，正中靶心
D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
6.（4分）下列算式能用平方差公式计算的是（）
A.（2a+b）（2b-a）B.碁巴）C.（3x-y）（-3x+y）D.（-m-n）（-m+n
7.（4分）如图，小聪把一块含有60。
角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得
8.（4分）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm最长为20cm与所挂物体重量x（kg）
间有下面的关系.
x01
23
4
y88.5
99.5
10
卜列说法不止确的是（
）
A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B.所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C.物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D.挂30kg物体时一定比原长增加15cm
9.（4分）一不透明的口袋里有4张性状完全形同的卡片，分别写有数字1,2,3,4,现随机
取出一张，这张卡片上的数字与2,3作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是（）
A.丄B.丄C.丄D.1424
10.（4分）如图，已知AE=CF/AFDWCEB那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF^ACBE
BE=DFD.AD//BC
11.（4分）如图，。
丘是厶ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8AB=10贝9厶EBC的周长是（）
A.13B.16C.18D.20
12.（4分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法：
1他们都行驶了18千米.
2甲车停留了0.5小时.
3乙比甲晚出发了0.5小时.
4相遇后甲的速度v乙的速度.
5甲、乙两人同时到达目的地.
其中符合图象描述的说法有（）
S（千米）p田
、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分）
13.
（4分）-3a2?
2ab=
15.
（4分）如图，Rt△ABE中，/ABE=90,BE=15AE=17以AB为边作正方形ABCD则正
17.（4分）如图，在△ABC中，/ABC与ZACB的平分线相交于点O,过点O作DE//BC,分别
交ABAC于点DE,若AB=6AC=5则厶ADE的周长是
18.（4分）如图，已知△ABCffiABDE都是等边三角形.则下列结论：
①AE=CD②BF=BG③
19.
HB丄FG④/AHC=60.⑤厶BFG是等边三角形，其中正确的有
21.（7分）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法
决定到底谁去看比赛.小明找来一个转盘，转盘被等分为8份（红色3份，蓝色3份，黄色2
份），随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛.转到其它颜色，小明去.
（1）转盘转到黄色的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？
请说明理由.
22.（11分）
（1）如图1,在正方形网格上有一个厶ABC
1作△ABC关于直线MN的对称图形△A'BC（不写作法）.
2若网格上的最小正方形的边长为1,求厶ABC的面积.
（2）如图2，^ABC中,AB=AC=13D是BC边的中点，BC=10求AD.
A
£
/I
/
\
7
C
XRDC
图1圉2
23.（11分）
（1）如图1,①如果/B=ZFGC则//，其理由是（）.
2/BEGMEGF则//，其理由是（）.
3如果/AEGMEAF=180,则//，其理由是（）.
（2）如图2,已知MCABMDBAAC与BD相交于0,且AC=BD求证：
AD=BC
图1图:
！
24.（10分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用•他先按市场价售出一些后，又降价出售•售出西瓜千克数x与他手
中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
（3）随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
（4）请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
25.（10分）沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方
形.
（1）图2中的阴影部分的面积为
（2）观察图2请你写出代数式（m+n2、（m-n）2、mr之间的等量关系式.
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：
若x+y=-6,xy=5，则x-y=.
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示•如图3,它表示了（2m+n（m+n
=2吊+3mn+n.试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n（m+3n=m+4mn+3ri.
MH
mn
rf
图1圉］
26.（12分）已知，在△ABC中，/BAC=90,/ABC=45,点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合），以AD为边做正方形ADEF连接CF.
（1）如图1,当点D在线段BC上时，求证CF+CD=B.C
（2）如图2,当点D在线段BC得延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系.
（3）如图3,当点D在线段BC得反向延长线上时，且点A,F分别在直线BC的两侧，若BC=17CF=7求DF的长.
2016-2017学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.（4分）下列各式计算结果正确的是（）
222222
A、a+a=aB.（3a）=6aC.（a+1）=a+1D.a?
a=a
【分析】根据积的乘方，把每个因式分别乘方，再把所得的积相乘；同底数幕相乘，底数不变指数相加；完全平方公式，对各选项分析后利用排除法求解.
【解答】解：
A、是合并同类项，应为a+a=2a,故本选项错误；
B、应为（3a）=9a2，故本选项错误；
C、应为（a+1）2=a2+2a+1,故本选项错误；
Da?
a=a2，正确.
故选：
D.
【点评】本题主要考查幕的运算性质，熟练掌握运算性质是解题的关键.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解：
A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：
A.
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：
把某个图象沿某条直线折叠，如果
图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3．（4分）以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（）
A．2，3，4B．6，8，10C．5，8，13D．12，13，14【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
【解答】解：
A、22+32=13工42,不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；
C、52+82=89工132,不能构成直角三角形，故本选项错误；
D122+132=313工142,不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：
B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
4．（4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.0007平方毫米，数字0.0007用科学记数法表示为（）
-5-4-3-4
A.7X10B.7X10C.0.7X10D.0.7X10
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0007=7X10-4．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX10-:
其中K|a|v10，
n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5．（4分）下列事件为必然事件的是（）
A.小王参加本次数学考试，成绩是150分
B.打开电视机，CCTVS一套节目正在播放新闻
C.某设计运动射靶一次，正中靶心
D.口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.
【解答】解：
A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故A不符合题意；
B、打开电视机，CCTVS—套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；
C、某设计运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故C不符合题意；
D口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故D符合题意；
故选：
D.
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念•必然事件指在一定条件下，一定发生的事件•不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
项完全相同，另一项互为相反数.相乘的结果应该是：
右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）
【解答】解：
A、（2a+b）（2b-a）=ab-2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误;
C、原式=-（3x-y）（3x-y）=（3x-y）2不符合平方差公式的形式，故错误;
D原式=-（n+m（n-m）=-（n2-m）=-n2+m符合平方差公式的形式，故正确.
故选：
D.
【点评】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟悉平方差公式的结构.公式（a+b）
（a-b）=a2-b2.
7.（4分）如图，小聪把一块含有60。
角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得
A.15°B.25°C.35°D.45°
【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出/3,再根据直角三角形的性质用/2=60。
-/3
代入数据进行计算即可得解.
【解答】解：
•••直尺的两边互相平行，/仁25°,
/•/3=/1=25°,
•••/2=60°-/3=60°-25°=35°.
【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键.
8.（4分）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x（kg）
间有下面的关系.
x01
23
4
y88.5
99.5
10
卜列说法不止确的是（
）
A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量
B•所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C.物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm
D.挂30kg物体时一定比原长增加15cm
【分析】根据变量、自变量、因变量的定义以及表格中的数据即可判断;
【解答】解：
A、正确.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量;
B、正确.所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm；
C、正确.物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；
D错误，弹簧长度最长为20cm
故选：
D.
【点评】本题考查变量与常量、一次函数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型.
9.（4分）一不透明的口袋里有4张性状完全形同的卡片，分别写有数字1,2,3,4,现随机取出一张，这张卡片上的数字与2,3作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是（）
A.丄B.丄C丄D.1
424
【分析】由一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1,2,3,4,可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能
构成三角形的有：
2,2,3;3,2,3;4,2,3;共3种情况，然后利用概率公式求解即可求
得答案.
【解答】解：
•一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1,2,3,4,•••共有4种等可能的结果，
•••这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：
2,2,3;3,
2,3;4,2,3;共3种情况，
•••能构成三角形的概率是：
一.
故选：
C.
【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之
比.
10.（4分）如图，已知AE=CF/AFDWCEB那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF^ACBE
BE=DFD.AD//BC
【分析】根据全等三角形的判定方法依次进行判断即可.
【解答】解：
vAE=CF
•••AF=CE且/AFD玄CEB
当AD=CB寸,在厶ADF^PACBE中,满足的是SSA故A不能判定;
当/A=ZC时,在厶ADFffiACBE中,满足ASA故B可以判定；
当BE=DF寸，在△ADF^P^CBE中，满足SAS故C可以判定；
当AD//BC时，可得/A=ZC,同选项B,故D可以判定；
故选：
A.
【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键,
即SSSSASASAAAS和HL
11.
（4分）如图，。
丘是厶ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8AB=10贝9厶EBC的周长是（）
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC根据三角形的周长公式计算即可..
【解答】解：
：
DE>^ABC中AC边的垂直平分线，
•••EA=EC
•••△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18
故选：
C.
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个
端点的距离相等是解题的关键.
12.（4分）甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数关系的图象，如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法：
1他们都行驶了18千米.
2甲车停留了0.5小时.
3乙比甲晚出发了0.5小时.
4相遇后甲的速度V乙的速度.
5甲、乙两人同时到达目的地.
其中符合图象描述的说法有（）
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合
实际意义得到正确的结论.
【解答】解：
根据题意和图象可知：
①他们都行驶了18千米.②甲车停留了0.5小时.③乙比甲晚出发了1-0.5=0.5小时.④相遇后甲的速度V乙的速度.⑤乙先到达目的地.故只有⑤不正确.
故选：
C.
【点评】主要考查了函数图象的读图能力.
二、填空题（本大题共6个小题.每小题4分，共24分）
2a
13.（4分）-3a?
2ab=-6ab.
【分析】根据单项式乘单项式的计算法则解析解答.
【解答】解：
原式=-6a3b.
故答案是：
-6a?
b.
【点评】考查了单项式乘单项式.单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
【分析】首先根据角平分线定义可得/
射线OC平分/DOB若/COB=3°则/AOD=110
BOD=ZBOC=70,再根据邻补角的性质可得/AOD的度
【解答】解：
•••射线OC平分/DOB•••/BOD=ZBOC
vZC0B=3°
•••/D0B=7Q
•••ZAOD=180-70°110°
故答案是：
110.
【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分.
15.（4分）如图，Rt△ABE中，ZABE=90,BE=15AE=17以AB为边作正方形ABCD则正方形ABCD勺面积等于64.
DA
【分析】根据勾股定理求出AB,根据正方形的面积公式计算即可.
【解答】解：
Rt△ABE中,AB=“J|：
「匕8,
则正方形ABCD勺面积为：
82=64,
故答案为：
64.
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,
那么a2+b2=c2.
16.（4分）若x2-2mx+9是一个完全平方式，则m的值为3或-3.
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值.【解答】解：
vx2-2mx+9是一个完全平方式，
•-2m=±6,
解得：
m=3或-3.
故答案为：
3或-3.
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.
17.（4分）如图，在△ABC中,ZABC与ZACB的平分线相交于点O,过点O作DE//BC,分别交ABAC于点DE,若AB=6AC=5则厶ADE的周长是11.
【分析】由在△ABC中，/BAC与/ACB的平分线相交于点0,过点0作DE//BC；易证得△B0D与厶C0E是等腰三角形，继而可得△ADE的周长等于AB+AC
【解答】解：
•••在△ABC中,ZBAC与ZACB的平分线相交于点0,
•••/ABOZOBCZAC0ZBC0
•••DE//BC,
•••ZD0BZ0BCZE0CZ0CB
•••ZAB0ZD0BZAC0ZE0C
•BD=0DCE=0E
•△ADE的周长是：
AD+DE+AE=AD+0D+0E+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11故答案为：
11.
【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用.
18.（4分）如图,已知△ABCffiABDE都是等边三角形.则下列结论：
①AE=CD②BF=BG③HB丄FG④ZAHC=60.⑤厶BFG是等边三角形,其中正确的有①②④⑤.
【分析】由题中条件可得厶ABE^ACBD得出对应边、对应角相等,进而得出厶BGD^ABFE
△ABF^ACGB再由边角关系即可求解题中结论是否正确,进而可得出结论.
【解答】解：
•••△ABC与△BDE为等边三角形,
•AB=BCBD=BEZABCZDBE=60,
•ZABEZCBD
即AB=BCBD=BEZABEZCBD故①正确
•••△ABE^ACBD
•••AE=CD/BDCMAEB
又•••/DBGHFBE=60,
•••△BGD^ABFE
•••BG=BF/BFGMBGF=60,故②正确，
•••△BFG是等边三角形，故⑤正确，
•••FG//AD,
•••BF=BGAB=BCZABF=/CBG=60,
•••△ABF^ACGB
•••/BAF=/BCG
•••/CAF+/ACB+ZBCD/CAF+ZACB/BAF=60+60°=120°,
•••/AHC=60,故④正确,
•••/FGBZGBD=60,
•••FG//AD,
不妨设FGLBH,则BH!
AD,易证△ABH^^DBH可得AB=BD显然与已知条件矛盾,故③错
误,
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.
三、解答题（本大题共8个体，共78分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19.（8分）计算.
（1）
3nin3+（mrj）
（2）（-1）2010+（
【分析】
（1）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则以及零指数幕的性质和负整数指数幕的性质分别化简得出答案.
【解答】解：
（1）3nin3+（mr）2
_2322
=3mn+mn,
（2）（-1）2010+（丄厂1-（3-n）
=1+3-1
=3.
【点评】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.
20.（9分）
（1）计算：
（n+1）2-（n+1）（n-1）.
（2）先化简再求值：
（3x+5）（3x-5）-5x（x-1）-（2x-1）2,其中x=-丄
3
【分析】
（1）先算乘法，再合并同类项即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.
【解答】解：
（1）原式=n2+2n+1-n2+1
=2n+2;
（2）（3x+5）（3x-5）-5x（x-1）-（2x-1）
222
=9x-25-5x+5x-4x+4x-1=9x-26,
【点评】本题考查了整式的混合运算，能熟练地运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键,注意运算顺序.
21.（7分）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛.小明找来一个转盘，转盘被等分为8份（红色3份，蓝色3份，黄色2
份），随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛.转到其它颜色，小明去.
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