中考题函数及其图像.docx
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中考题函数及其图像
函数及其图像
1．（11河北）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是
）
x
x
10河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，轮船从甲地出发后所用时间为
15km/h，水流速度
又从乙地逆水航行返回到甲地．设s与t的函数图象大致是（）
B
A
C
D
10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的
ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0x≤10，阴影）
一次函数
1．（11河北）一次函数y=6x＋1的图象不．经．过．
t（时）的函数图象（如图13中①），
A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订
现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间
上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：
（1）汽车的速度为千米/时，
火车的速度为千米/时；
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），
分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽>y火；
（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
4.（09河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板
材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数
1
2
0
B型板材块数
2
m
n
型、B型板材，共有下列三种裁法：
（图15是裁法一的裁剪示意图）
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m=，n=；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？
单位：
cm
5．（08河北）如图11，直线l1的解析表达式为
直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
反比例函数
1．（11河北）根据图5中①所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图5中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：
2
1
x<0时，y=
x
2△OPQ的面积为定值
3x>0时，y随x的增大而增大
4MQ=2PM
5∠POQ可以等于90°其中正确结论是（）A．①②④B．②④⑤
C．③④⑤D．②③⑤
2．（09河北）反比例函数y1x
（x>0）
的图象如图
3所示，随着x值的增大，y值（
）
A．增大
B．减小
C
．不变
D．先减小后增大
1
3．（08河北）点P（2m3，1）在反比例函数y的图象上，则m．
x
4．（12河北）如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数ym（x0）x
的图象经过点D，点P是一次函数ykx33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点
1）求反比例函数的解析式；
2）通过计算，说明一次函数ykx33k（k0）的图象一定过点C；
3）对于一次函数ykx33k（k0），当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围
不必写出过程）
5．（10河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2）若反比例函数ym（x>0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否
x
在该函数的图象上；
（3）若反比例函数ym（x>0）的图象与△MNB有公共点，请直．接．写出m的取值范围．
x
图13
Ｄ．①④
二次函数
212
1．（12河北）如图6，抛物线y1a（x2）23与y2（x3）21交于点A（1，3），过点A作x轴的平行
2
线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：
①无论x取何值，y2的值总是正数．
②a1．
③当x0时，y2y14．
④2AB3AC．
其中正确结论是（）
A．①②Ｂ．②③Ｃ．③④
（单位：
元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
薄板的边长（cm）
20
30
出厂价（元/张）
50
70
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
b，4acb2
2a4a
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？
最大利润是多少？
参考公式：
抛物线yax2bxc（a0）的顶点坐标是6．（11河北）如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t>0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
（1）求c、b（用含t的代数式表示）；
（2）当4①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？
若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；21
②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=；
8
7．（10河北）公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=1x＋150，成本为20
100
元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成
本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，
10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1x2元的附加费，设月利润为w外（元）
100
（利润=销售额－成本－附加费）．
（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：
抛物线yax2bxc（a0）的顶点坐标是（b,4acb）．
2a4a
8．（09河北）已知抛物线yax2bx经过点A（3，3）和点P（t，0），且t≠0．
1）若该抛物线的对称轴经过点
A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
2）若t4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；
3）直．接．写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
9．（08河北））研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品
提供了如下成果：
第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式12
yx25x90，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x
10
满足一次函数关系．（注：
年利润＝年销售额－全部费用）
1
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p甲1x14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销
甲20
b，4acb2
2a4a
售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售
x吨时，p乙1xn（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为
10
35万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据
（1），
（2）
中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
参考公式：
抛物线yax2bxc（a0）的顶点坐标是
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