中考数学函数及其图像总复习教案.docx

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中考数学函数及其图像总复习教案

2013年中考数学函数及其图像总复习教案

第三章函数及其图像

课时11.平面直角坐标系与函数的概念

【考点链接】坐标平面内的点与______________一一对应．

2.根据点所在位置填表（图）

点的位置横坐标符号纵坐标符号

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限轴上的点______坐标为0,轴上的点______坐标为0.

4．各象限角平分线上的点的坐标特征

⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标。

⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。

P（x,y）关于轴对称的点坐标为__________，关于轴对称的点坐标为________，

关于原点对称的点坐标为___________.

以上特征可归纳为：

⑴关于x轴对称的两点：

横坐标相同，纵坐标；

⑵关于y轴对称的两点：

横坐标，纵坐标相同；

⑶关于原点对称的两点：

横、纵坐标均。

描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。

⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是；

⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是；

⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是；

例如：

有意义，则自变量x的取值范围是有意义，则自变量的取值范围是。

【河北三年中考试题】

1.（2008年，2分）如图4，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）

2.（2009年，2分）如图6所示的计算程序中，y与x之间的函数关系

所对应的图象应为（）（2010年，2分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（）

课时12.一次函数

【考点链接】

1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是__________________.

2.一次函数的图象是经过和两点的一条求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：

⑴；

⑵；⑶；⑷一次函数的图象与性质

k、b的符号k＞0b＞0

k＞0b＜0

k＜0b＞0

k＜0b＜0

图像的大致位置

经过象限第象限第象限第象限第象限

性质y随x的增大

而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而一次函数的性质

k＞0直线上升y随x的增大而；

k＜0直线下降y随x的增大而.

【河北三年中考试题】

1.（2008年，8分）如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点．

（1）求点的坐标；

（2）求直线的解析表达式；

（3）求的面积；

（4）在直线上存在异于点的另一点，使得

与的面积相等，请直接写出点的坐标．

2.（2009年，12分）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：

（图15是裁法一的裁剪示意图）

裁法一裁法二裁法三

A型板材块数120

B型板材块数2mn

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中，m=，n=；

（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

多少张？

课时13．反比例函数

【考点链接】

1．反比例函数：

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

2.反比例函数的图象和性质

k的符号k＞0k＜0

图像的大致位置

经过象限第象限第象限

性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而．的几何含义：

反比例函数y＝（k≠0）中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝（k≠0）上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.

【河北三年中考试题】

1.（2008年，3分）点在反比例函数的图象上，则．

2.（2009年，2分）反比例函数（x＞0）的图象如图3所示，

随着x值的增大，y值（）

A．增大B．减小

C．不变D．先减小后增大（2010年，9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

课时14．二次函数及其图像

【考点链接】二次函数的图像和性质

＞0

开口

对称轴

顶点坐标

最值当x＝时，y有最　值当x＝时，y有最值

增

减

性在对称轴左侧y随x的增大而　y随x的增大而　

在对称轴右侧y随x的增大而　y随x的增大而　

2.二次函数用配方法可化成的形式，其中

＝，＝二次函数的图像和图像的关系常用二次函数的解析式：

（1）一般式：

；

（2）顶点式：

。

顶点式的几种特殊形式.

⑴，⑵，⑶，（4）．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线对称，顶点坐标为（，）.

⑴当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当

时，有最（“大”或“小”）值是；xkB⑵当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当

时，有最（“大”或“小”）值是．

【河北三年中考试题】

1.（2009年，9分）已知抛物线经过点和点P（t，0），且t≠0．

（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，

请通过观察图象，指出此时y的最小值，

并写出t的值；

（2）若，求a、b的值，并指出此时抛

物线的开口方向；

（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．

2.（2010年，2分）如图5，已知抛物线的对称

轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其

中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）

A．（2，3）B．（3，2）

C．（3，3）D．（4，3）

课时15．函数的综合应用

【考点链接】

1．点A在函数的图像上.则有.

2.求函数与轴的交点横坐标，即令，解方程；

与y轴的交点纵坐标，即令，求y值求一次函数的图像与二次函数的图像的交点，解方程组．二次函数通过配方可得，

⑴当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当

时，有最（“大”或“小”）值是；

⑵当时，抛物线开口向，有最（填“高”或“低”）点,当

时，有最（“大”或“小”）值是．每件商品的利润P=－；商品的总利润Q=×函数图像的移动规律:

若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

二次函数的图像特征与及的符号的确定.

二次函数图像与性质口诀:

二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。

若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

注意：

当x=1时，y=a+b+c；当x=-1时，y=a-b+c。

若a+b+c＞0，即x=1时，y＞0;

若a-b+c＞0，即x=-1时，y＞0。

8．函数的综合应用

⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。

⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。

⑶利用数形结合的思路，借助函数的图像和性质，形象直观的解决有关不等式最大（小）值、方程的解以及图形的位置关系等问题。

⑷利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。

⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性。

⑹建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合。

⑺综合运用函数只是，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数。

【河北三年中考试题】

1.（2008年，12分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：

第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：

年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据

（1），

（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

参考公式：

抛物线的顶点坐标是．

2.（2010年，12分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额－成本－附加费）．

（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；

（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？

若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：

抛物线的顶点坐标是．