最新沪科版七年级数学上册《数轴相反数和绝对值》教学设计精品教案.docx

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最新沪科版七年级数学上册《数轴相反数和绝对值》教学设计精品教案

1.2　数轴、相反数和绝对值

第1课时　数轴

教学目标

【知识与技能】

使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度,能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的数,知道有理数都可以用数轴上的点表示.

【过程与方法】

在探索数轴画法的过程中,鼓励学生类比、猜想,初步理解数与形的结合.

【情感、态度与价值观】

向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想.

教学重难点

【重点】初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

【难点】正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

教学过程

一、复习导入

师:

在上课之前老师先提几个问题,看大家学得怎样.

1.有理数包括哪些数?

0是正数还是负数?

2.温度计的用途是什么?

类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）?

教学中,在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.

演示从温度计抽象成数轴,激发学生学习的兴趣,使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程.

二、讲授新课

1.师:

请同学们阅读课本第7页,思考并讨论:

（1）25℃用正数　　　　表示;0℃用数　　　　表示;零下10℃用负数　　　　表示. 

（2）数轴要具备哪三个要素?

（3）原点表示什么数?

原点右方表示什么数?

原点左方表示什么数?

（4）表示+2的点在什么位置?

表示-3的点在什么位置?

（5）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?

原点向左1个单位长度的B点表示什么数?

2.数轴的画法.

师生共同总结数轴的画法步骤:

第一步:

画一条直线（通常是水平的直线）,在这条直线上任取一点O,叫做原点,用这点表示数0（相当于温度计上的0℃）;

第二步:

规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向,用箭头表示出来）.相反的方向就是负方向（相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负）;

第三步:

适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度（相当于温度计上1℃占1小格的单位长度）.

在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,……,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示-1,-2,-3,…….

3.数轴的定义.

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的选择、单位长度大小的确定,都是根据需要人为规定的,此外,直线也不一定是水平的.

动态演示各种类型的数轴,认识并掌握判断一条直线是不是数轴的依据.

三、例题讲解

师:

同学们,下面我们一起来做几个例题.

【例1】　判断下图中所画的数轴是否正确;如不正确,指出错在哪里.

　　分析　原点、正方向、单位长度,数轴的这三要素缺一不可.

【答案】　都不正确,

（1）缺少单位长度;

（2）缺少正方向;（3）缺少原点;（4）单位长度不一致.

【例2】　说出下图所示的数轴上A、B、C、D各点表示的数.

【答案】　点C在原点表示0,点A在原点左边与原点距离2个单位长度,故表示-2.同理,点B表示-3.5.点D在原点右边与原点距离2个单位长度,故表示2.

【例3】　把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:

（1）2,-1,0,-3,+3.5;

（2）-5,0,+5,15,20;

（3）-1500,-500,0,500,1000.

【答案】　略.

四、课堂小结

教师引导学生小结:

1.数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系,它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但并不是数轴上的所有点都表示有理数.

2.画数轴时,原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取,注意不要漏画正方向、不要漏画原点,单位长度一定要统一,数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确.

第2课时　相反数

教学目标

【知识与技能】

1.使学生了解互为相反数的几何意义.

2.会求一个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进行化简.

【过程与方法】

培养学生的观察、归纳与概括的能力,渗透数形结合思想.

【情感、态度与价值观】

通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生积极参与、善于与他人合作交流的学习习惯.

教学重难点

【重点】理解相反数的代数定义与几何定义,熟练地求出一个已知数的相反数.

【难点】多重符号的数的化简问题的理解.

教学过程

一、复习导入

师:

同学们,在上课之前,老师先出几个题目考考大家.

1.在数轴上分别找出表示下列各数的点:

6与-6,-3与3,-1.5与1.5.

想一想:

在数轴上,表示每对数的点有什么相同?

有什么不同?

2.观察数6与-6,-3与3,-1.5与1.5有何特点.观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律.

学生归纳:

每组中的每个数只有符号不同,它们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等.

二、讲授新课

师:

下面我们一起来学习新课.

1.发现并总结相反数的定义.

只有符号不同的两个数称互为相反数.

理解:

代数定义:

只有符号不同的两个数互为相反数.0的相反数是0.

几何定义:

在数轴上原点两旁,与原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.0的相反数是0.

说明:

“互为相反数”的含义是相反数是成对出现的,因而不能说“-6是相反数”.“0的相反数是0”是相反数定义的一部分.这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,0是唯一的相反数仍等于它本身的数.

三、例题讲解

教师出示例题.

【例1】　判断下列说法是否正确:

（1）-5是5的相反数.（　　）

（2）5是-5的相反数.（　　）

（3）5与-5互为相反数.（　　）

（4）-5是相反数.（　　）

【答案】　

（1）√　

（2）√　（3）√　（4）×

【例2】　

（1）分别写出5、-7、-3、+11.2的相反数;

（2）指出-2.4是什么数的相反数.

【答案】　

（1）5的相反数是-5.-7的相反数是7.-3的相反数是3.+11.2的相反数是-11.2.

我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-（-4）=4,-（+5.5）=-5.5;同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身.例如+（-4）=-4,+（+12）=12.

（2）-2.4是2.4的相反数.

【例3】　化简下列各数:

（1）-（+10）;　　　

（2）+（-0.15）;

（3）+（+3）;　　　（4）-（-20）.

【答案】　

（1）-（+10）=-10;

（2）+（-0.15）=-0.15;（3）+（+3）=+3=3;（4）-（-20）=20.

四、巩固练习

课本P10练习的第1~3题.

【答案】　1.5,-1,3,2.6,-1.2,0.9,-.

2.

（1）2.8　-3.2　

（2）4　-7　（3）-8　9　3.C

五、课堂小结

1.只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点.

2.相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数,单独一个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的.

3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“-”的功能是对一个数的符号予以改变.

第3课时　绝对值

教学目标

【知识与技能】

1.使学生初步理解绝对值的概念.

2.明确绝对值的代数定义和几何意义,会求一个已知数的绝对值,会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.

【过程与方法】

培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想.

【情感、态度与价值观】

通过由具体实例抽象概括的独立思考和合作学习的过程,培养学生积极主动的学习习惯.

教学重难点

【重点】让学生掌握求一个已知数的绝对值的方法及正确理解绝对值的概念.

【难点】对绝对值的几何意义和代数定义的导出与对“负数的绝对值是它的相反数”的理解.

教学过程

一、复习导入

师:

同学们,我们先来做几个题目来复习一下上节课所学的知识.

1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点.

2.在数轴上找出与原点距离等于6的点.

3.相反数是怎样定义的?

引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义.从几何方面可以说在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数.那么互为相反数的两个数有什么相同的特征呢?

由此引入新课,归纳出绝对值的定义.

二、讲授新课

师:

下面我们一起来学习新课.

1.发现、总结绝对值的定义.

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.

例如,在数轴上表示数-6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以-6和6的绝对值都是6,记作|-6|=|6|=6.同样可知|-4|=4,|+1.7|=1.7.

2.试一试:

你能从中发现什么规律?

由绝对值的意义,我们可以知道:

（1）|+2|=　　　　,=　　　　; 

（2）|0|=　　　　; 

（3）|-3|=　　　　,|-0.2|=　　　　. 

师引导学生概括:

通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点,在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点.由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:

（1）一个正数的绝对值是它本身;

（2）0的绝对值是0;（3）一个负数的绝对值是它的相反数.

即①若a>0,则|a|=a;

②若a<0,则|a|=-a;

③若a=0,则|a|=0.

3.绝对值的非负性.

由绝对值的定义可知:

不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）,绝对值具有非负性,即|a|≥0.

三、例题讲解

【例1】　求下列各数的绝对值:

-7,+,-4.75,10.5.

【答案】　=7;=;|-4.75|=4.75;|10.5|=10.5

【例2】　计算:

（1）|0.32|+|0.3|;

（2）|-4.2|-|4.2|;

（3）|-|-（-）.

分析　求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数,然后由绝对值的性质得到.在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义.

【答案】　

（1）0.62;　

（2）0;　（3）.

四、巩固练习

课本P11~P12练习的第1~5题.

【答案】　1.略　2.3,1.5,0,5,0.02,,,100　3.

（1）17　

（2）1　（3）0　（4）6　4.D　5.8,8,,

五、课堂小结

教师引导学生小结:

1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑,从几何方面看,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,它具有非负性;从代数方面看,一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.

2.求一个数的绝对值时注意先判断这个数是正数还是负数.