第一轮复习一元二次方程.pptx

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（1）1）定定义：

只含有一个未知义：

只含有一个未知数，且未知数，且未知数数的的最高次数是最高次数是_的整式方程的整式方程

（2）2）一般形式：

一般形式：

_._.其中其中_叫做二次项系数，叫做二次项系数，_叫做一次项系数，叫做一次项系数，cc叫做常数项叫做常数项2ax2bxc0（a0）ab11、一元二次方程、一元二次方程知识点知识点22、一元二次方程、一元二次方程的解法的解法

（1）直接开方法直接开方法（4）因式分解法因式分解法

（2）

（2）配方法配方法（3）（3）公式法公式法知识点知识点利用平方根定义，直接开平方求解的方法利用平方根定义，直接开平方求解的方法适合于适合于（xa）22b（b0）0）或或（axb）2（cxd）2形形式的方程式的方程直接直接开平方开平方法法知识点知识点配方法配方法知识点知识点公式法公式法求根求根公式为公式为xx_._.知识点知识点因式分解因式分解法法知识点知识点33、一元二次方程、一元二次方程根的判别式根的判别式关于关于xx的一元二次方程的一元二次方程axax22bxbxcc0（0（aa0）0）的根的根的判别式为的判别式为bb2244acac，一般用符号，一般用符号表示表示

（1）1）bb2244acac00方程有两个不相等的实数方程有两个不相等的实数根根

（2）b24ac0方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根（3）b24ac0方程没有实数根方程没有实数根知识点知识点44、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0（a0）有两个实数根，分别为有两个实数根，分别为x1，x2，则，则xx11xx22xx11xx22知识点知识点55、列、列一元二次方程解应用题一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程列一元二次方程解应用题的步骤和列一次方程（组组）解应用题的步骤相同，即审、设、找、列、解应用题的步骤相同，即审、设、找、列、解、检、答六步解、检、答六步知识点知识点一一、一元二次方程一元二次方程的解的解A典型习题典型习题二、一元二次方程二、一元二次方程的解法的解法典型习题典型习题三、一元二次方程根的判别式三、一元二次方程根的判别式典型习题典型习题已知已知关于关于x的方程的方程x2（m2）x（2m1）0.

（1）求证：

方程恒有两个不相等的实数根；求证：

方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若若此此方方程程的的一一个个根根是是1，请请求求出出方方程程的的另另一一个个根根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长并求出以此两根为边长的直角三角形的周长典型习题典型习题四、一元二次方程根与系数的关系四、一元二次方程根与系数的关系典型习题典型习题典型习题典型习题典型习题典型习题五、一元二次方程五、一元二次方程的应用的应用典型习题典型习题典型习题典型习题典型习题典型习题如如图图东东梅中学要在梅中学要在教学楼教学楼后面的空地上用后面的空地上用40米米长的竹篱笆围出一个矩形地块作长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园生物园，矩形的，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设矩矩形的形的宽为宽为x，面积为，面积为y.

（1）求求y与与x的函数关系式，并求自变量的函数关系式，并求自变量x的取值的取值范围；范围；

（2）生物园的面积能否达到生物园的面积能否达到210平方米？

说明理由平方米？

说明理由典型习题典型习题典型习题典型习题达标检测达标检测m，n是一元二次方程是一元二次方程x23x70的两个根，的两个根，mn3，m23m70，m24mn7mn734.1111.某种某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有染，经过两轮感染后就会有8181台电脑被感染请你台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，33轮感染后，轮感染后，被感染的电脑会不会超过被感染的电脑会不会超过700700台？

台？

解：

设每轮感染中平均每一台电脑会感染解：

设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，台电脑，1+x+（1+x）x=81，整理得（整理得（1+x）2=81，解得解得x1=8，x2=10（舍去），（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：

每轮感染中平均每一台电脑会感染答：

每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，台电脑，3轮感染轮感染后，被感染的电脑会超过后，被感染的电脑会超过700台台1212.某商场以每件某商场以每件280280元的价格购进一批商品，当元的价格购进一批商品，当每件商品售价为每件商品售价为360360元时，每月可售出元时，每月可售出6060件，为了件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价经调查发现，如果每件商品降价11元，那么商场每元，那么商场每月就可以多售出月就可以多售出55件件（11）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

（22）要使商场每月销售这种商品的利润达到）要使商场每月销售这种商品的利润达到72007200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

少元？

解：

（解：

（1）由题意，得）由题意，得60（360-280）=4800元元答：

降价前商场每月销售该商品的利润答：

降价前商场每月销售该商品的利润4800元；元；

（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达）设要使商场每月销售这种商品的利润达到到7200元，每件商品应降价元，每件商品应降价x元，由题意得元，由题意得（360-x-280）（）（5x+60）=7200，解得：

解得：

x1=8，x2=60，有利于减少库存，有利于减少库存，x=60答：

要使商场每月销售这种商品的利润达到答：

要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价降价60元元