直角三角形相似的判定(一)PPT课件.ppt

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直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定AABBCCaabbccAABBCC一、复习提问一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？

答：

答：

（11）两角对应相等的两个三角形相似。

）两角对应相等的两个三角形相似。

（22）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

（33）三边对应成比例的两个三角形相似。

）三边对应成比例的两个三角形相似。

22、判定两个直角三角形相似有几种方法？

、判定两个直角三角形相似有几种方法？

答：

一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。

答：

一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。

课堂练习课堂练习填空：

（填相似或不相似）1、一个三角形有两个角分别是60和35，另一个三角形的两个角分别是60和85，那么这两个三角形。

2、一个三角形的三边分别是3、4、5，另一个三角形的三边分别是6、8、10，那么这两个三角形。

相似相似3、一个三角形的两边分别是3和7，它们的夹角是35，另一个三角形的一个角是35，夹这个角的两边分别是14和6，那么这两个三角形。

4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC=；D=90，EF=5，DE=4，DF=；这两个三角形。

相似相似63返回上一张下一张4、在RtABC和RtDEF中，C=90，AB=10，AC=8，BC=；D=90，EF=5，DE=4，DF=；这两个直角三角形。

问题：

1、这两个直角三角形的已知边（共四条）有什么关系？

2、你是如何证明这两个直角三角形相似的？

相似63二、学习内容二、学习内容直角三角形相似判定定理直角三角形相似判定定理；如果一个直角三角形的斜边和如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形比例，那么这两个直角三角形相似。

相似。

已知：

如图所示，已知：

如图所示，RtABCRtABC与与RtABCRtABC中，中，C=C=90C=C=90，求证：

求证：

RtABCRtABCRtABCRtABCBBCCAABBCCAA证明=由勾股定理，得=和都是正数。

即即=又又C=C=90C=C=90RtABCRtABCRtABCRtABC直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定定理：

定理：

一直角边和斜边对应成一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形比例的两个直角三角形相似。

相似。

练习一在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。

依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。

1、A=25，B=65。

2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。

3、AB=10，AC=8，AB=15，BC=9。

解：

A=25,C=90。

B=65。

于是B=65=B，C=90=C。

ABCABC。

1、A=25，B=65。

解：

AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。

且C=C=90ABCABCAC=3，BC=4，AC=6，BC=8。

解：

AB=10，AC=8，C=90。

BC=且C=90=CRtABCRtABCRtABCRtABC3、AB=10，AC=8，AB=15，BC=9。

练习二练习二在在RtABCRtABC和和RtABCRtABC中，已知中，已知C=C=90C=C=90。

要使。

要使RtABCRtABCRtABCRtABC，应，应加加什么条件？

什么条件？

11、A=35A=35，B=_B=_。

22、AC=5AC=5，BC=4BC=4，AC=15AC=15，BC=_BC=_。

33、AB=5AB=5，AC=_AC=_，AB=10AB=10，AC=6AC=6。

44、AB=10AB=10，BC=6BC=6，AB=5AB=5，AC=_.AC=_.55、ACAC：

AB=1AB=1：

33，AC=a,AB=_AC=a,AB=_5555121233443a3a例例：

如图所示，已知如图所示，已知ABC=CDB=90ABC=CDB=90，AC=aAC=a，BC=bBC=b，当当BDBD与与a,ba,b之间满足怎样的关系式时，之间满足怎样的关系式时，ABCCDBABCCDB？

AABBDDCCaabb分析：

要使RtABCRtCDB而题中已经知道RtABC的斜边和一直角边及RtCDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件=即可。

解解：

ABC=CDB=90ABC=CDB=90当当=时，时，ABCCDBABCCDB。

即当即当=时，时，ABCCDBABCCDBBD=BD=答：

当答：

当BD=BD=时，时，ABCCDBABCCDB问：

若改为问：

若改为ABCBDCABCBDC，结果如何？

结果如何？

CCBBDD三、小结三、小结1、如何判定两个直角三角形相似呢？

答：

一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。

2、直角三角形相似的判定定理的简单应用。

33、初步了解转移比例的证法。

、初步了解转移比例的证法。

作业：

练习册作业：

练习册135135136136页页11、22、33、44题。

题。