弦弧圆心角弦心距.ppt

弦弧圆心角弦心距.ppt

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圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的性质w圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。

是对称轴。

w圆是以圆心为对称中心的圆是以圆心为对称中心的中心对称图形中心对称图形。

w圆还具有圆还具有旋转不变性旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意，即圆绕圆心旋转任意一个角度一个角度，都能与原来的图形重合。

，都能与原来的图形重合。

圆心角：

顶点在点在圆心的角。

心的角。

（如：

（如：

AOB）C弦心距：

从从圆心到弦的距离。

心到弦的距离。

（如：

（如：

OC）OAB如如图，AOBAOB，OCAB，OCAB。

猜想：

猜想：

弧弧AB与弧与弧AB，AB与与AB，OC与OC之之间的关系，并的关系，并证明你的猜想。

明你的猜想。

定理定理相等的相等的圆心角所心角所对的弧相等，的弧相等，所所对的弦相等，所的弦相等，所对的弦的的弦的弦心距相等。

弦心距相等。

在同在同圆或等或等圆中，中，OABCABC圆心角所心角所对的弧相等，的弧相等，圆心心角角所所对的弦相等，的弦相等，圆心角心角所所对弦的弦心距相等。

弦的弦心距相等。

推推论在同在同圆或等或等圆中中，如果两个如果两个圆心角、两条弧、心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有两条弦或两条弦的弦心距中有一一组量相等，那么它量相等，那么它们所所对应的其余各的其余各组量都分量都分别相等相等。

题设结论在在同同圆或或等等圆中中（前前提提）圆心心角角相相等等（条条件件）已知：

如已知：

如图，点，点P在在O上,点点O在在EPF的平分的平分线上上，EPF的两的两边交交O于点于点A和和B。

求求证：

PA=PB.EFABPO已知：

如已知：

如图，点，点O在在EPF的平分的平分线上上，O和和EPF的两的两边分分别交于点交于点A，B和和C，D。

求求证：

ABCDEFOPACBD已知：

如已知：

如图，O的弦的弦AB，CD相交于相交于点点P，DPO=BPO。

求求证：

ABCDOCDABP已知：

如已知：

如图，O的弦的弦AB，CD相交于相交于点点P，过P、O的直径为MN，APO=CPO。

求求证：

PBPDOCDABPNM已知：

如已知：

如图，AD=BC.求求证：

ABCDOCBDAE如图，AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，如果ABCD，那么，；如果OEOF，那么，；如果弧AB弧CD，那么，；如果AOBCOD，那么，。

下列说法正确吗？

为什么？

在O和O中，AOBAOBABAB在O和O中，ABAB，弧AB弧AB注意前提：

在同圆或等圆中OABECDF1圆心角圆心角1弧弧CDn圆心角圆心角n弧弧把把把把顶顶点在点在点在点在圆圆心的周角等分成心的周角等分成心的周角等分成心的周角等分成360360份份份份时时，每一，每一，每一，每一份的份的份的份的圆圆心角是心角是心角是心角是11的角。

的角。

的角。

的角。

11的的的的圆圆心角所心角所心角所心角所对对的弧的弧的弧的弧叫做叫做叫做叫做11的弧。

的弧。

的弧。

的弧。

圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。

一般地，一般地，一般地，一般地，nn的的的的圆圆心角心角心角心角对对着着着着nn的弧。

的弧。

的弧。

的弧。

判断判断题：

在两个：

在两个圆中，分中，分别有弧有弧AB和弧和弧CD，若弧若弧AB和弧和弧CD的度数相等，的度数相等，则有有：

（1）弧弧AB和弧和弧CD相等；相等；（）

（2）弧弧AB所所对的的圆心角和弧心角和弧CD所所对的的圆心角相等。

心角相等。

（）注意：

等弧的度数一定相等，但注意：

等弧的度数一定相等，但度数相等的弧不一定是等弧！

度数相等的弧不一定是等弧！

1、已知：

在、已知：

在O中，弦中，弦AB所所对的劣弧的劣弧为圆的的1/3，圆的半径的半径为2cm。

求。

求AB的的长。

2、已知、已知AB和和CD为O的两条直径，弦的两条直径，弦EC/AB,弧弧EC的度数的度数为40，求，求BOD的度数。

的度数。

OBADCEOCBDAP3、已知：

如已知：

如图，PBPD.求求证：

AB=CD。

OBACDFE4、已知：

如、已知：

如图，O的两条半径的两条半径OAOB，C、D是弧是弧AB的三等分点的三等分点。

求求证：

CDAEBF。

弧、弦、弦心距之间的不等量关系在同圆或等圆中，是不是弧越长，它所对的弦越长？

是不是弦越长，它所对的弧越长？

AB和CD是O的两条弦，OM和ON分别是AB和CD的弦心距，如果ABCD，那么OM和ON有什么关系？

为什么？

5、已知：

如、已知：

如图，O的两条直径的两条直径ABCD，四四条弦条弦AE/FD/CG/HB。

求求证：

E、F、H、G四等分四等分圆周。

周。

OBADCFEGH