反证法课件.ppt

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2.2.2直接证明与间接证明-反证法综合法综合法（顺推法顺推法）分析法分析法（逆推法逆推法）将将99个球分别染成红色或白色。

那么个球分别染成红色或白色。

那么无论怎样染，至少有无论怎样染，至少有55个球是同色的。

你个球是同色的。

你能证明这个结论吗？

能证明这个结论吗？

引例引例1：

间接证明：

间接证明：

不是直接从原命题的条件逐步不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法。

推得命题成立的证明方法。

证明证明：

如果如果ab0ab0，那么，那么引例引例22经过正确的经过正确的推理，推理，一般地，假设原命题不成立，一般地，假设原命题不成立，最后得出矛盾。

最后得出矛盾。

因此说明假设错因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，误，从而证明了原命题成立，这样的证明这样的证明方法叫做方法叫做反证法反证法（归谬法）。

（归谬法）。

其步骤：

其步骤：

反设反设假设命题的结论不成立；假设命题的结论不成立；存真存真由矛盾结果，断定反设不真，从由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立。

而肯定原结论成立。

归谬归谬从假设出发，经过一系列正确的从假设出发，经过一系列正确的推理，得出推理，得出矛盾矛盾；反证法反证法是一种常用的是一种常用的间接证明间接证明的方法。

的方法。

归缪矛盾：

归缪矛盾：

（11）与已知条件矛盾；）与已知条件矛盾；

（2）与假设矛盾）与假设矛盾（33）与已有公理、定理、定义矛盾；）与已有公理、定理、定义矛盾；（44）与客观事实矛盾。

）与客观事实矛盾。

P89思考题.用反证法证明：

圆的两条不是直径用反证法证明：

圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。

的相交弦不能互相平分。

已知已知：

如图，在：

如图，在O中，弦中，弦AB、CD交于点交于点P，且，且AB、CD不是直径不是直径.求求证：

证：

弦弦AB、CD不被不被P平分平分.POBADC例例11由于由于P点点一定不是圆心一定不是圆心O，连结连结OP，根据垂径定理的推论，有根据垂径定理的推论，有所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分。

平分。

证明：

证明：

假设弦假设弦AB、CD被被P平分，平分，即过点即过点P有两条直线与有两条直线与OP都垂直，都垂直，这与垂线性质矛盾，即假设不成立这与垂线性质矛盾，即假设不成立OPAB，OPCD，证明：

假设结论不成立证明：

假设结论不成立,则则BB是是_或或_._.当当BB是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；当当BB是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；综上所述综上所述,假设不成立假设不成立.BB一定是锐角一定是锐角.直角直角钝角钝角直角直角B+C=180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180钝角钝角B+CB+C180180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于1801801、证明：

在中，若是直角，则一定是锐角。

说明：

说明：

常用的正面叙述词语及其否定常用的正面叙述词语及其否定：

正面正面词语词语等于等于大于大于（）小于小于（）小于（小于（）都是都是都不是都不是至少至少nn个个至多至多nn个个反设词反设词不大于不大于（）不小于不小于（）不都是不都是至少有一个是至少有一个是至多至多nn-11个个至少至少n+1n+1个个原结论词原结论词有无穷多个有无穷多个存在唯一的存在唯一的对任意对任意pp，使，使恒成立恒成立反设词反设词只有有限多个只有有限多个不存在或至少存在两不存在或至少存在两个个至少有一个至少有一个pp，使，使不成不成立立推理推理合情推理合情推理演绎推理演绎推理（归纳、类比）（归纳、类比）（三段论）（三段论）证明证明直接证明直接证明间接证明间接证明（分析法、综合法）（分析法、综合法）（反证法）（反证法）数学数学公理化思想公理化思想v练习v求证：

两条相交直线有且只有一个交点v证明假设结论不成立，即有两种可能：

v无交点；不只有一个交点v

（1）若直线a，b无交点，那么ab或a，b是异面直线，与已知矛盾；v

（2）若直线a，b不只有一个交点，则至少有两个交点A和B，这样同时经过点A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾v故假设不成立，原命题正确