勾股定理第一课时课件.ppt

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关系？

1.你能发现图中三个正方形你能发现图中三个正方形A、B、C的面积之间有何关系吗？

的面积之间有何关系吗？

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等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.BCAAABBCC讨论交流讨论交流如何计算正方形如何计算正方形C的面积？

的面积？

如图，每个小方格的边长均为如图，每个小方格的边长均为1.

（1）计算图中正方形）计算图中正方形A、B、C的面的面积积.

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直角三角形三边之间有什么关系？

AABBCCCCAABBCC用了用了“割割”的方的方法法用了用了“补补”的方的方法法如图，每个小方格的边长均为如图，每个小方格的边长均为1，

（1）计算图中正方形）计算图中正方形A、B、C的面积的面积.

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之间有何关系？

（3）图中正方形）图中正方形A、B、C所围所围成的直角三角形三边之间有什么成的直角三角形三边之间有什么关系？

关系？

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直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.AABBCCabcAABBCCacb猜想猜想:

如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为斜边为c，那么那么a22+b22=c22动动画画AABBCCCCAABBCCbabababacccc可得可得:

a2+b2=c2如何利用下图证明如何利用下图证明a22+b22=c22？

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面积法证题中常用两种不同的方法表示同一图形的面积面积法证题中常用两种不同的方法表示同一图形的面积.可得可得:

a2+b2=c2图图1-11-1三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在注注解解周周髀髀算算经经给给出出的的，被被称称为为“赵赵爽爽弦弦图图”.图图1-21-2是是在在北北京京召召开开的的20022002年年国国际际数数学学家家大大会会（TCMTCM20022002）的的会会标标，其其图图案案正是正是“弦图弦图”，它标志着中国古代的数学成就，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2CC如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方abc勾勾股股定定理理以以刘徽刘徽的的“青朱出入图青朱出入图”为代表，证明为代表，证明不需用任何数学符号和不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明无字证明”.青出青出朱入朱入朱朱出出朱方朱方青方青方青入青入青青入入青出青出青青出出朱入朱入朱朱出出证法欣赏证法欣赏证法欣赏证法欣赏在印度、阿拉伯世在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一界和欧洲出现的一种拼图证明种拼图证明.aabbcc美国第二十任美国第二十任总统伽菲尔德总统伽菲尔德的证法，被称为的证法，被称为“总统证法总统证法”.如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：

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证法欣赏证法欣赏据传是当年据传是当年毕达哥拉斯毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明发现勾股定理时做出的证明.将将4个全等的直角三角形拼成边长为个全等的直角三角形拼成边长为（ab）的正方形的正方形ABCD，使中间留下边长使中间留下边长c的一个正方的一个正方形洞画出正方形形洞画出正方形ABCD移动三角形至图移动三角形至图2所所示的位置中，于是留下了边长分别为示的位置中，于是留下了边长分别为a与与b的两的两个正方形洞则图个正方形洞则图1和图和图2中的白色部分面积必中的白色部分面积必定相等，所以定相等，所以c2=a2+b2.图图1图图2证法欣赏证法欣赏abcCAB已知已知:

在在RtABC中，中，C=90.若若a=5，b=12，则，则c=；若若c=10，b=8，则，则a=；若若c=25，a=24，则，则b=.结论变形结论变形变变式式若若a：

c=3：

5，b=2，则，则a=,c=.若一个直角三角形的三边长分别为若一个直角三角形的三边长分别为8，15，x，则，则x.感感悟悟分类讨论是一种重要的解题方法分类讨论是一种重要的解题方法当堂检测当堂检测1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在RtABC中，C=90，BC=.3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（）.图1图2当堂检测当堂检测5.5.根据根据图44及提示及提示证明勾股定理明勾股定理.【提示】:

三个三角形的面积和=一个梯形的面积.图3图4拓展提高拓展提高图1图2通过这节课的学习，你学到什么通过这节课的学习，你学到什么知识？

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课课堂堂小小结结

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