一元二次方程的解法(公式法).ppt
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一元二次方程的解法一元二次方程的解法公式法公式法学习目标学习目标11、经历推导求根公式的过程，加强推理技能、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；训练，进一步发展逻辑思维能力；22、会用公式法解简单系数的一元二次方程；、会用公式法解简单系数的一元二次方程；33、进一步体验类比、转化、降次的数学思想、进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
方法。
复习提问复习提问11、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
（1）
（1）二次项的系数化为二次项的系数化为二次项的系数化为二次项的系数化为11；
（2）
（2）移项移项移项移项：
使方程左边为二次项和一次项，：
使方程左边为二次项和一次项，：
使方程左边为二次项和一次项，：
使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；右边为常数项；右边为常数项；右边为常数项；（3）（3）配方配方配方配方：
方程两边都加上一次项系数一半的平方，：
方程两边都加上一次项系数一半的平方，：
方程两边都加上一次项系数一半的平方，：
方程两边都加上一次项系数一半的平方，使左边成为完全平方式；使左边成为完全平方式；使左边成为完全平方式；使左边成为完全平方式；（4）（4）用用用用直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法解变形后的方程。
解变形后的方程。
解变形后的方程。
解变形后的方程。
22、用配方法解方程用配方法解方程3x3x22-6x-8=0-6x-8=033、你能用配方法解下列方程吗？
请你和同桌你能用配方法解下列方程吗？
请你和同桌讨论一下讨论一下.axax22bxbxcc0（0（aa0）.0）.解解：
用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程abxc0（a0）解解:
a0,方程两边都除以方程两边都除以a,得得移项移项,得得配方配方,得得a0,所以所以4a20,当当b24ac0时时,直接直接开平方开平方,得得一元二次方程一元二次方程ax2bxc0的求根公式：
的求根公式：
利用这个公式，我们可以由一元二次利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的的值，直接求得方程的根这种解方程的方法叫做根这种解方程的方法叫做公式法公式法bb224ac4ac为什么一定要强调它不小于为什么一定要强调它不小于00呢？
呢？
如果它小于如果它小于00会出现什么情况呢？
会出现什么情况呢？
（11）2x2x22-3x+1=0-3x+1=0中，中，a=a=（）,b=,b=（）,c=,c=（）（22）（2x（2x-1-1）22=44中，中，a=a=（）,b=,b=（）,c=,c=（）练习练习:
214-4-3-3例例11用公式法解下列方程：
用公式法解下列方程：
（1）2x2x60；
（2）x24x2；解解:
（1）a2,b1,c6,b24ac1242（6）14849，
（2）将方程化为一般式将方程化为一般式,得得x24x20b24ac24，a=1，b=4，c=-2
（1）5x2-4x-120;
（2）4x2+4x+101-8x解：
原方程整理，得解：
原方程整理，得4x212x90注：
当注：
当时方程有两个相等的实数解时方程有两个相等的实数解.解：
解：
练习练习:
【例【例2】解关于】解关于x的方程：
的方程：
解：
解：
因为因为所以所以小结：
小结：
公式法适用于所有的一元二次方程，在公式法适用于所有的一元二次方程，在使用求根公式的时候一定要先使用求根公式的时候一定要先将方程转化成将方程转化成一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式，才能正确地确定，才能正确地确定方程的系数方程的系数.求根公式求根公式X=一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二次方程次方程axax22+bx+c=0+bx+c=0（a0）（a0）若若bb22-4ac0-4ac0得得这是收获的这是收获的时刻，让我时刻，让我们共享学习们共享学习的成果的成果
（1）把一元二次方程化为一般形式；把一元二次方程化为一般形式；
（2）确定确定a,b,c的值；的值；（3）求出求出b2-4ac的值；的值；若若若若b2-4ac0，则方程无解。
，则方程无解。
，则方程无解。
，则方程无解。
（4）若若b2-4ac0，则把，则把a、b、c代入代入求根公式求根公式，求出求出X1和和X2。
X=用公式法解一元二次方程的一般步骤：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
当当bb22-4ac=0-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。
时，一元二次方程有两个相等的实数根。
即即XX11XX22
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