《锐角三角比》ppt课件.ppt

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苏州虎丘塔是我国江南著名的园林苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点它始建于宋代（景点它始建于宋代（961年），共年），共7层，层，高高47.5米由于地基的原因，塔身自米由于地基的原因，塔身自400年前就开始向西北方向倾斜据测年前就开始向西北方向倾斜据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线已达线已达2.3米，被称为米，被称为“东方比萨斜塔东方比萨斜塔”.

（1）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？

）至今虎丘塔塔顶中心距地面多高？

（2）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心）至今虎丘塔塔顶中心偏离底层中心铅垂线多少度？

铅垂线多少度？

（3）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？

）虎丘塔与地平面的倾斜角是多少？

47.5米米2.3米米？

1l1、理解理解并记住记住三种三种锐角三角比的定义。

l2、会用符号表示三种锐角三角比，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化。

l3、明确锐角三角比的大小是由角的大小唯一确定的。

l4、会求会求直角三角形中指定锐角的三角比。

ABCB1C1C2C3C4B2B3B4有一块长有一块长2.00米的平滑木板米的平滑木板AB小亮将它的一小亮将它的一端端B架高架高1米，另一端米，另一端A放在平地上放在平地上（如图如图），分别量，分别量得木板上的点得木板上的点B1，B2，B3，B4到到A点的距离点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示数据如下表所示：

木板上木板上的点的点到到A点的点的距离距离/米米距地面的距地面的高度高度/米米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.404ABCB1C1C2C3C4B2B3B4木板上木板上的点的点到到A点的点的距离距离/米米距地面的距地面的高度高度/米米B11.500.75B21.200.60B31.000.50B40.800.40利用上述数据，计算，利用上述数据，计算，的值，你有什么发现？

的值，你有什么发现？

ABBC111ABCB222ABCB333ABCB444ABCB444ABCB=333ABCB=222ABCB=111ABCB=ABBC5因为因为RtABCRtABCABCBC观察与思考（11）如图，作一个锐角如图，作一个锐角A，在，在A的一边上任意取两个的一边上任意取两个点点B，B,经过这两个点分别向经过这两个点分别向A的另一边作垂线，垂足的另一边作垂线，垂足分别为分别为C，C，比值与相等吗？

为什么？

，比值与相等吗？

为什么？

ABBCABCB，ABCBABBC=6ABCBC对于确定的锐角对于确定的锐角A来来说，比值说，比值k与点与点B在在AB边边上的位置无关上的位置无关（22）如果设如果设=k，那么对于确定的锐角，那么对于确定的锐角A来说，来说，比值比值k的大小与点的大小与点B在在AB边上的位置有关吗？

边上的位置有关吗？

ABCB7ABCBCBC对于确定的锐角对于确定的锐角A来说，来说，比值比值k与点与点B在在AB边上的位边上的位置无关，只与锐角置无关，只与锐角A的大小的大小有关有关（33）如图，以点如图，以点A为端点，在锐角为端点，在锐角A的内部作一条射线，的内部作一条射线，在这条射线上取点在这条射线上取点B，使，使AB=AB，这样又得到了一，这样又得到了一个锐角个锐角CAB过过B作作BCAC，垂足为，垂足为C，比比与与k的值相等吗？

为什么？

由此你得到怎样的结论的值相等吗？

为什么？

由此你得到怎样的结论ABCB8ABC斜边斜边A的邻边的邻边A的对边的对边由锐角由锐角A确定的比确定的比叫做叫做A的的正弦正弦，A的对边的对边斜边斜边sinA=A的对边的对边斜边斜边记作记作sinA，即即由锐角由锐角A确定的比确定的比叫做叫做A的的余弦余弦，A的邻边的邻边斜边斜边cosA=A的邻边的邻边斜边斜边记作记作cosA，即即A的对边的对边A的邻边的邻边由锐角由锐角A确定的比确定的比叫做叫做A的的正切正切，记作记作tanA，即即tanA=A的对边的对边A的邻边的邻边锐角锐角A的正弦、余弦、正切统称的正弦、余弦、正切统称锐角锐角A的三角比的三角比一个锐角一个锐角A的三角比只与它的大小有关的三角比只与它的大小有关9注：

注：

1sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号分别是一个完整的记号记号记号里习惯省去角的符号里习惯省去角的符号“”，不能理解成不能理解成sinA,cosA,tanAABC2通常通常,把把A的对边记作的对边记作a，B的对边记作的对边记作b，C的对边记作的对边记作c如图，你能用如图，你能用a、b、c表示表示A和和B的正弦、的正弦、余弦和正切吗？

余弦和正切吗？

cabsinA=cacosA=cbtanA=ba10例例如图，在如图，在RtABC中，中，C=90=90，AC=4=4，BC=2=2，求求A的正弦、余弦、正切的值的正弦、余弦、正切的值BAC解：

在解：

在RtABC中，中，C=90=90因为因为AC=4，BC=2，所以，所以4252AB=BCAC52242222=+=+sinA=55522=ABBCcosA=552524=ABACtanA=2142=ACBC11如图，在如图，在RtABC中，中，C=90=90，AC=4=4，BC=2=2，求求BB的正弦、余弦、正切的值的正弦、余弦、正切的值BAC解：

在解：

在RtABC中，中，C=90=90因为因为AC=4，BC=2，所以，所以4252AB=BCAC52242222=+=+cosB=55522=ABBCsinB=552524=ABACtanB=224=ACBC121.1.如果在如果在RtABCRtABC，C=C=90=90，sinA等于等于sinA吗？

为什么？

吗？

为什么？

cosA与与cosA呢？

呢？

2.2.如图如图，在，在RtABC中，中，C=90=90，AB=3，BC=2，求，求A的正弦、余弦、正切的值的正弦、余弦、正切的值ABCsinA=sinA,cosA=cosA,因为因为RtABCRtABC，A=AtanA=552cosA=35sinA=321314第第22题变式训练：

题变式训练：

如图，已知如图，已知RtABCRtABC中，斜边中，斜边BCBC上的上的高高AD=4AD=4，cosB=cosB=，则，则AC=（）AC=（）A.5B.4C.3D.2解：

AD是ABC的高，BAC=90，ADB=ADC=BAC=90，B+BAD=90，BAD+DAC=90，B=CAD，cosB=AD=4，cosB=cosCAD=AC=5，=11A的的正弦正弦：

sinA=A的对边的对边斜边斜边A的的余弦余弦：

cosA=A的邻边的邻边斜边斜边A的的正切正切：

tanA=A的对边的对边A的邻边的邻边锐角锐角A的正弦、余弦、正切统称的正弦、余弦、正切统称锐角锐角A的三角比的三角比22一个锐角的三角比只与它的大小有关一个锐角的三角比只与它的大小有关15锐角三角比也叫做锐角的三角函数锐角三角比也叫做锐角的三角函数。

即：

sinA叫做角A的正弦函数，cosA叫做角A的余弦函数，tanA叫做角A的正切函数。

在这三种函数中，自变量是角A,sinA、cosA、tanA的值随着A的变化而变化，当A的值确定之后，sinA、cosA、tanA的值是唯一确定的。

即锐角三角函数的值是由角的大锐角三角函数的值是由角的大小唯一确定的。

小唯一确定的。

同学们同学们,再见再见!

17如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）。

解：

根据题意，BE=AE设CE=x，则BE=AE=8x在RtBCE中，根据勾股定理得：

BE2=BC2+CE2，即（8x）2=62+x2解得x=，