4、算术平方根、平方根、立方根之间区别联系.ppt

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定义：

定义：

如果一个如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a，即即x=a，那么这个那么这个正数正数x就叫做就叫做a的算术平方的算术平方根，记为根，记为“”，读作，读作“根号根号a”。

a叫叫做被开方数做被开方数规定：

规定：

0的算术平方根是的算术平方根是0,即即2（a0）0非非负数负数算术平方根具有算术平方根具有双重非负性双重非负性算术平方根算术平方根一般的，一般的，如果一个数如果一个数X的平方等于的平方等于a，即即x2=a那么这个数那么这个数X叫做叫做a的平方根（也叫的平方根（也叫做二次方根）。

做二次方根）。

记为记为“”读作读作“正、负正、负根号根号a”平方根定义平方根定义立方根的定义立方根的定义.一般地，如果一般地，如果一个数的立方一个数的立方等于等于a，这个这个数数就叫做就叫做a的的立方根立方根（也叫做也叫做三次方根三次方根）.用式子表示，如果用式子表示，如果X33=a，那么，那么X叫做叫做a的立方根的立方根.数数a的立方根的立方根用符号用符号“”表示表示,读作读作“三次根号三次根号a”，其中其中a是是被开方数被开方数,3是是根指数根指数（注意注意:

根指数根指数3不能省不能省略略）.区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？

系和区别吗？

算术平方根平方根立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1=3a-规律：

（规律：

（1）被开方数越大，算术平方根越）被开方数越大，算术平方根越大（算术平方根随被开方数的扩大而扩大）大（算术平方根随被开方数的扩大而扩大）

（2）求算术平方根时，被开方数的小数点向）求算术平方根时，被开方数的小数点向右（向左）移动右（向左）移动2位位，开方的算术平方根小，开方的算术平方根小数点向右（向左）移动数点向右（向左）移动1位位

（1）在求立方根时，被开方数越大，开立方的结果）在求立方根时，被开方数越大，开立方的结果也越大也越大

（2）开立方前被开方数中小数点每向右（或左）移动三）开立方前被开方数中小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根中小数点向右（或左）移动一位。

位，开方后立方根中小数点向右（或左）移动一位。

掌握规律注意算术平方根和立方根的移位规律注意算术平方根和立方根的移位规律不要搞错了648842.说出下列各数的立方根：

说出下列各数的立方根：

1.说出下列各数的平方根和算术平方根：

说出下列各数的平方根和算术平方根：

3.说出下列各式的值：

说出下列各式的值：

不要遗漏哦！

解下列方程：

解下列方程：

当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:

2.解解:

解方程：

解方程：

（3）（4）（5）1.1.当当xx时，时，2x-12x-1没有平方根没有平方根2.2.一个正数一个正数xx的两个平方根分别是的两个平方根分别是a+1a+1和和a-3,a-3,则则a=,x=a=,x=41X0.5=3a-1-3填空题_小数部分是

（2）的整数部分是小数部分是34已知已知y=+3，求求xy的算术平方根。

的算术平方根。

提高题提高题